1、第2講命題及其關(guān)系、充要條件,1命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以_的語(yǔ)句叫做命題，其中判斷為_(kāi)的語(yǔ)句叫真命題，判斷為_(kāi)的語(yǔ)句叫假命題,考點(diǎn)梳理,判斷真假,真,假,2四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有_的真假性； 兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系,相同,3充分條件、必要條件與充要條件 (1)如果pq，則p是q的_，q是p的_； (2)如果pq，qp，則p是q的_,充分條件,必要條件,充要條件,一個(gè)考情解讀 本節(jié)內(nèi)容是高考的必考內(nèi)容，主要以本節(jié)知識(shí)為工具考查函數(shù)、立體幾何、解析幾何等有關(guān)內(nèi)容，以

2、填空形式出現(xiàn)，難度不大，屬容易題主要考查：命題真假的判定；四種命題的轉(zhuǎn)化及真假之間的關(guān)系；充分條件與必要條件的判斷 從逆否命題談等價(jià)轉(zhuǎn)換 由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性，因而，當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假這就是常說(shuō)的“正難則反”,【助學(xué)微博】,解析否命題為“若實(shí)數(shù)a滿足a2，則a24”，是真命題 答案真 解析由x2x，得x0或x1，因此由x2x推不出x1，但由x1可推出x2x，所以“x1”是“x2x”的充分不必要條件 答案充分不必要,考點(diǎn)自測(cè),1(2012南通調(diào)研)命題“若實(shí)數(shù)a滿足a2，則a24”的否命題是_命題(填“真”或“假”),2(2012鎮(zhèn)

3、江調(diào)研)“x1”是“x2x”的_條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”),答案必要不充分,解析由2lg ylg xlg z，可得y2xz，反之，若x1，y2，z4，則有y2xz，但lg x，lg z無(wú)意義所以應(yīng)填充分不必要條件 答案充分不必要 解析f(x)(axb)2a2x22abxb2為偶函數(shù)ab0ab. 答案充要,4(2012深圳調(diào)研)已知x，y，zR，則“l(fā)g y為lg x，lg z的等差中項(xiàng)”是“y是x，z的等比中項(xiàng)”的_條件,5(2012衡陽(yáng)模擬)已知a，b為非零向量，則“函數(shù)f(x)(axb)2為偶函數(shù)”是“ab”的_條件,否命題是“若函數(shù)f(x)

4、exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題；逆命題是“若m1，則f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題,考向一四種命題及其真假判斷,【例1】 (2012南京三模)已知：命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是_,解析f(x)exm0在(0，)上恒成立，則mex在(0，)上恒成立，故m1，這說(shuō)明原命題正確反之，若m1，則f(x)0在(0，)上恒成立，故逆命題正確，但對(duì)增函數(shù)的否定不是減函數(shù)，

5、而是“不是增函數(shù)”，故填. 答案 方法總結(jié) 在判斷四個(gè)命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要判定命題為假命題時(shí)只需舉反例；對(duì)涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手,“若log2a0，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題； 命題“若a0，則ab0”的否命題是“若a0，則ab0”； 命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆命題為真命題； 命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”等價(jià),【訓(xùn)練1】 (2013廣州聯(lián)考)以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有_(填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)),解析對(duì)于，若log2a0log21，則

6、a1，所以函數(shù)f(x)logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，因此是假命題，故不正確；對(duì)于，依據(jù)一個(gè)命題的否命題的定義可知，該說(shuō)法正確；對(duì)于，原命題的逆命題是“若xy是偶數(shù)，則x、y都是偶數(shù)”，是假命題，如134是偶數(shù)，但3和1均為奇數(shù)，故不正確；對(duì)于，不難看出，命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”是互為逆否命題，因此二者等價(jià)，所以正確綜上可知正確的有. 答案,考向二充分、必要條件和充要條件的判斷,答案 方法總結(jié) 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.,“數(shù)列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列anan1為等比數(shù)列”的充分不必要條件； “a2”是

7、“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的充要條件； “m3”是“直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直”的充要條件；,【訓(xùn)練2】 (2013寧波模擬)給出下列命題：,答案,考向三充要條件的應(yīng)用,方法總結(jié) (1)涉及參數(shù)問(wèn)題，直接解決較為困難，先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題來(lái)解決 (2)p的充分不必要條件為q，等價(jià)于pq，p q； p的必要不充分條件為q，等價(jià)于pq，p q.,高考對(duì)命題的考查，充要條件的判斷是重點(diǎn)，至多出現(xiàn)一道填空題判斷充分條件與必要條件的方法有三種，即 (1)定義法：即先對(duì)命題“若p，則q”與“若q，則p”進(jìn)行真假判斷，再下結(jié)論，

8、其中p是q的什么條件，只有四種：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件 (2)集合法：當(dāng)要判斷的命題與方程的根、不等式的解答有關(guān)，或描述的對(duì)象可以用集合表示時(shí)，可以借助集合間的包含關(guān)系進(jìn)行充分條件與必要條件的判斷 (3)等價(jià)法：在判斷綈q與綈p之間的關(guān)系時(shí)，可由原命題與其逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化為判斷p與q的關(guān)系,熱點(diǎn)突破2 充分條件與必要條件的判斷方法,一、用定義法判斷充要條件,反思與回顧 第四步：常以方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識(shí)及幾何知識(shí)為載體考查；從能力上主要考查推理判斷能力和論證能力,審題與轉(zhuǎn)化 第一步：“a0且a1”是大前提設(shè)f(x)ax是R上的減函數(shù)時(shí)a的取值集

9、合為A，g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)時(shí)a的取值集合為B，下面只要判斷集合A與B的包含關(guān)系即可 第二步：函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)的充要條件是p：00且a0，a1，即0a2且a1，記為B(0，1)(1，2),二、用集合法判斷充要條件 【示例2】 (2012山東卷改編)設(shè)a0且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的_條件,規(guī)范解答 第三步：因?yàn)锳B，所以p是q充分不必要的條件 反思與回顧 第四步：用集合法判斷充要條件較為直觀，但適用范圍有一定的限制,解析a0時(shí)，abi可能為實(shí)數(shù)0；若abi是純虛數(shù)，則必有a0.所以“a0”是“復(fù)數(shù)abi是

10、純虛數(shù)”必要不充分的條件 答案必要不充分,高考經(jīng)典題組訓(xùn)練,1(2012北京卷改編)設(shè)a，bR，“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”_條件,答案必要不充分,解析若0，則f(x)cos(x)cos x為偶函數(shù)，反之，若f(x)cos(x)為偶函數(shù)，則k(kZ)所以“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的充分不必要條件 答案充分不必要 解析由，m，b，bm，可得b.又b，所以ba.反之，舉反例可知不成立 所以“”是“ab”的充分不必要條件 答案充分不必要,3(2012天津卷改編)設(shè)R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的_條件,4(2012安徽卷改編)設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的_條件,解析由條件可得f(x)在1，0上為減函數(shù)當(dāng)x3，4時(shí)，x41，0，f(x)f(x4)，所以f(x)在3，4上是減