1、華民鄉(xiāng)中心學(xué)校,姜小麗,17.2 探索勾股定理,第十七章 勾股定理,Contents,目錄,01,02,舊知回顧,學(xué)習(xí)目標(biāo),新知探究,隨堂練習(xí),課堂小結(jié),勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2,題設(shè)（條件）：直角三角形的 兩直角邊長為a，b，斜邊長為c ,結(jié)論：a2+b2=c2,問題1回憶勾股定理的內(nèi)容,形,數(shù),思考：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形是否是直角三角形呢？,問題2,1、理解勾股定理的逆定理； 2、了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題； 3、應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題.,

2、據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后以3 個(gè)結(jié)間距，4 個(gè)結(jié)間距、5 個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？,（1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的 平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm）， 它們是直角三角形嗎？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角 的度數(shù) （3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想,實(shí)驗(yàn)操作：,命題2：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,猜想：,這個(gè)命題和前面學(xué)的命題1（

3、勾股定理）之間有什么關(guān)系嗎？,題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題. 如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題.,命題2是正確嗎？你能試著證明嗎？,已知 ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求證：C=90,證明：作RtABC，使C=90， AC=b，BC=a,ABC ABC (SSS),C= C=90,探索證明,由勾股定理得：,因此命題2是正確,如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三 角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理,定理與逆定理,一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它是一

4、個(gè)定理, 這兩個(gè)定理稱為互逆定理, 其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.,解：（1）,152+82 =225+64=289， 172 =289， 152+82 =172.,以15，8，17為邊長的三角形是直角三角形,例1判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；,像15，17，8 這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù),例題解析,（2）不是勾股數(shù),例2某港口P位于東西方向的海岸線上“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16 n mile，“海天”

5、號每小時(shí)航行12 n mile它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距 30 n mile 如果知道 “遠(yuǎn)航”號沿東北方 向航行，能知道“海 天”號沿哪個(gè)方向航 行嗎？,解: 根據(jù)題意畫圖,如圖所示:,PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30, 242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知, QPS=45. 所以RPS=45.,即“海天”號沿西北方向航行.,1.說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行真命題 （2）對頂角相等； 逆命題：相等的角是對頂角假命題 （3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的 垂直平分線上真命題,2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA， A=B=C=D=90，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD 上一點(diǎn)，且 求證：AEF=90,習(xí)題P34，第1、2題,作 業(yè),1、