1、第79課時(shí) 柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積考點(diǎn)解說了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式),會(huì)求直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)及球的表面積和體積.一、基礎(chǔ)自測1.有一棱長為的正方體框架,若放置一個(gè)氣球,使其充氣且盡可能地膨脹,且保持球的形狀,則氣球表面積的最大值為 .2.已知函數(shù),則由的圖象表示的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為 .3.用與球心距離為的平面去截球,所得的截面面積為,則球的體積為 . 4.已知正四棱柱的對角線的長為,且對角線與底面所成角的余弦值為,則該正四棱柱的體積等于_. 5.如右圖,已知正三棱柱的底面邊長為1,高為8,一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā),沿著

2、三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為 .6.已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面,所有棱長均為1,其平面展開圖如下左圖所示,則該多面體的體積等于 .7.若正方體的棱長為,則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 .8.如圖,在直三棱柱中,底面為直角三角形.,是上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值是 .二、例題講解例1.如圖,高為10的圓錐中內(nèi)接一個(gè)與它有公共頂點(diǎn)的三棱錐 ,若兩兩互相垂直,求該圓錐的側(cè)面積.例2.直三棱柱中,.(1)求證:平面平面; (2)求三棱錐的體積. 例3.如圖,四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形,其中是圓的直徑,.(1)求線段的長; (2)若,求三棱錐的體積.例4.如圖,有兩個(gè)相

3、同的直三棱柱,高為,底面三角形的邊長分別為、(),用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個(gè)四棱柱,求的取值范圍.板書設(shè)計(jì)教后感三、課后作業(yè)班級 姓名 學(xué)號(hào) 等第 1.若三棱錐的三個(gè)側(cè)圓兩兩垂直,且側(cè)棱長均為,則其外接球的表面積是. 2.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是 . 3.兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有 個(gè).4.一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2的球面上,如果正四棱

4、柱的底面邊長為1,那么該棱柱的表面積為 . 5.一個(gè)直角梯形的上、下底和高的比為1:2:,則它旋轉(zhuǎn)而成的圓臺(tái)的上底面積、下底面積和側(cè)面積的比為 . 6.如圖,已知球的面上四點(diǎn),平面,則球的體積等于 . 7.一圓柱被一平面所截,截口是一個(gè)橢圓.已知橢圓的長軸長為5,短軸長為4,被截后幾何體的最短側(cè)面母線長為1,則該幾何體的體積等于 . 8.如下左圖,在直三棱柱中,、分別是、的中點(diǎn),沿棱柱的表面從到兩點(diǎn)的最短路徑的長度為 . 9.直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上.若,則此球的表面積等于 .10.已知三棱錐內(nèi)接于球,三條側(cè)棱兩兩垂直且長都為1,求球的表面積與體積.11.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為,高為,在其中有一個(gè)高為的內(nèi)接圓柱(1)求圓柱的側(cè)面積; (2)為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大?12.請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷,它下部的形狀是高為1 的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3 的正六棱錐（如圖所示）.試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時(shí),帳篷的體積最大?13.（選做題）如圖,等腰的底邊