1、福建省莆田市第八中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四節(jié) 定積分與微積分基本定理教案 理 新人教A版授課時(shí)間 年 月 日 星期 第 節(jié)課主備人：陳樺煒章節(jié)名稱教學(xué)目的1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念 2.了解微積分基本定理的含義. 教學(xué)重點(diǎn)一是定積分的計(jì)算，二是用定積分求平面圖形的面積教學(xué)難點(diǎn)定積分的概念和計(jì)算以及曲邊梯形面積的求法教學(xué)方法講授法、問(wèn)題推動(dòng)課程資源教材資源、網(wǎng)絡(luò)資源教學(xué)設(shè)計(jì)備注之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和圖2中陰影所表示，其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)3微積分基本定理一般地，如果f(x)是在區(qū)間

2、a，b上的連續(xù)函數(shù)，且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓萊布尼茨公式其中F(x)叫做f(x)的一個(gè)原函數(shù)為了方便，常把F(b)F(a)記作F(x)，即f(x)dxF(x)F(b)F(a)定積分的計(jì)算例1求下列函數(shù)的定積分(1)(x22x1)dx； (2)(sin xcos x)dx； (3)|32x|dx.由題悟法應(yīng)用微積分基本定理求定積分f(x)dx時(shí)，可按以下兩步進(jìn)行：第一步：求使F(x)f(x)成立的F(x)；第二步：計(jì)算F(b)F(a)定積分在幾何中的應(yīng)用例2(2012上海高考)已知函數(shù)yf(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0,

3、0)、B、C(1,0)函數(shù)yxf(x)(0x1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為_(kāi)在本例條件下，求yxf(x)(0x1)的圖象與直線yx和x1所圍成的圖形的面積由題悟法利用定積分求曲邊梯形面積的步驟(1)畫(huà)出曲線的草圖；(2)借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限；(3)將“曲邊梯形”的面積表示成若干個(gè)定積分的和或差；(4)計(jì)算定積分，寫(xiě)出答案定積分在物理中的應(yīng)用例3(2012廣州模擬)物體A以v3t21(m/s)的速度在一直線l上運(yùn)動(dòng)，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5 m處，同時(shí)以v10t(m/s)的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后物體A追上物體B所用的時(shí)間t(s)為()A3B4 C5 D6由題悟法利用定積分解決變速直線運(yùn)動(dòng)路程問(wèn)題和變力做功問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是求出物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關(guān)系，確定好積分區(qū)間，得到積分表達(dá)式，再利用微積分基本定理計(jì)算即得所求