1、學(xué)習(xí)計劃的安排和組合指導(dǎo)目標(biāo)：1 .理解排列和組合的概念；2.利用計數(shù)原理導(dǎo)出排列數(shù)和組合數(shù)的公式；3.解決簡單的實(shí)際問題。自梳1.安排的定義：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _置換數(shù)的定義：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.置換數(shù)公式有兩種形式：(1) A=n (n-1) (n-m 1)，(2) A=，其中公式(1)(無階乘)主要用于計算；公式(2)(階乘形式)適用于簡化、證明和求解方程。說明：n！=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，稱為n的階乘；指定0！=_ _ _ _ _ _；當(dāng)m=n時，置換稱為全置換，全置換的個數(shù)為a=_ _ _ _ _ _。3.組合的定義：從N個不同的元素中取出m(mn)個元素組成一個組，稱為_ _ _ _ _ _

3、_ _ _。來自N個不同元素的m(mn)個元素的所有不同組合的數(shù)目稱為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.組合數(shù)公式的兩種形式：(1)碳=；(2) C=，其中公式(1)主要用于計算，特別是當(dāng)上標(biāo)為特定數(shù)且m時，公式(2)適用于簡化、證明、解方程等。5.C=C_,m、kN,nN*.6.組合數(shù)的兩個性質(zhì)：(1) C=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。自測1.(北京，2010)八名學(xué)生和兩名教師站成一排合影，兩名教

4、師不相鄰排列方式的數(shù)量為()A.交流交流2.(2011年廣州七區(qū)聯(lián)考)某國在2010年上海世博會上展出了五件藝術(shù)品，包括兩件不同的書法作品、兩幅不同的繪畫作品和一個標(biāo)志性的建筑設(shè)計。這五幅作品在展位上排成一排，要求兩幅書法作品相鄰，兩幅畫不相鄰。因此，在國內(nèi)展出這五件作品的不同方案是()A.24種B. 48種C. 72種D. 96種3.從4臺甲類電視機(jī)和5臺乙類電視機(jī)中選擇3臺電視機(jī)，其中至少應(yīng)選擇一臺甲類和乙類電視機(jī)，因此共享不同的方法()A.140種B. 84種C. 70種D. 35種4.(2011年煙臺年末)2008年9月25日下午4: 30，神舟七號載人飛船發(fā)射升空。一所學(xué)校的所有老師

5、和學(xué)生都觀看了電視直播?？赐曛?，所有的學(xué)生都被組織起來挑選神舟七號的論文。如果三年級有4個文科班，每個班將依次選出2篇優(yōu)秀論文(包括1男1女)進(jìn)行展示。如果有規(guī)定，A.576種，B. 1 152種，C. 720種和D. 1 440種5.(2010國家)將6張分別標(biāo)有1、2、3、4、5和6的卡片放入3個不同的信封中。如果每個信封中放有兩張卡片，并且標(biāo)有1和2的卡片放在同一個信封中，則共享不同的方法()A.12種B. 18種C. 36種D. 54種6.(重慶，2010)某單位計劃安排6名員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天2名員工值班1天。如果6名員工中的A不值得14名，B不值得

6、16名，則有不同的安排方法()A.30種B. 36種C. 42種D. 48種用排列數(shù)和組合數(shù)探索第一點(diǎn)的方程或不等式例1 (1)在等式=3中找到n的值；(2)在不等式中找到n的解集-。轉(zhuǎn)換傳遞1 (1)來求解方程：a=140a(2)解決不等式：A6A。第二點(diǎn)應(yīng)用問題探討例2(莆田模擬2011):六個人按以下要求站成一排。有多少種不同的站立方法？(1)兩端不立；(2)甲乙雙方必須相鄰；(3)甲乙雙方不相鄰；(4)甲乙雙方只有兩個人；(5)甲和乙站在兩端；(6)甲不站在左端，乙不站在右端。變體轉(zhuǎn)換2使用1，2，3，4，5，6來形成六個數(shù)字(沒有重復(fù)的數(shù)字)，這要求任何兩個相鄰的數(shù)字具有不同的奇偶性

7、，并且1和2是相鄰的，因此計算這六個數(shù)字的數(shù)量。興趣點(diǎn)組合應(yīng)用問題的探討(2)至少一名女運(yùn)動員；(3)至少有一名組長參加；(4)既要有領(lǐng)隊(duì)，又要有女運(yùn)動員。3 12名學(xué)生在變體移民中合影，前排站著4人，后排站著8人。現(xiàn)在攝影師從后排畫兩個人來適應(yīng)前排。如果其他方法的相對順序不變，不同調(diào)整方法的總數(shù)為()A.加利福尼亞州CA BC.加州大學(xué)洛杉磯分校1.解決和組合應(yīng)用問題應(yīng)遵循兩個原則：一是根據(jù)元素的性質(zhì)進(jìn)行分類；第二，按照事件的進(jìn)程一步一步來。2.對于附加條件的排列組合應(yīng)用問題，通常從三個方面考慮：(1)主要考慮元素，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)位置是主要考慮因素，即先滿足特

8、殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)在不考慮附加條件的情況下，計算排列或組合的數(shù)量，然后減去不需要的排列或組合的數(shù)量。3.解決排列組合問題，應(yīng)掌握以下基本方法和技巧：(1)特殊元素的優(yōu)先排列；(2)分類合理，分步準(zhǔn)確；(3)混合問題的排列組合應(yīng)首先選擇在后排；(4)相鄰問題的綁定；(5)非相鄰問題的插值；(6)排除法處理排序問題；(7)排序問題的直接處理；(8)“小群體”的安排是先整體后局部的；(9)構(gòu)建模型；(10)如果困難，它將是相反的。(滿分：75分)首先，多項(xiàng)選擇題(每個小問題5分，共25分)1.(湖南，2009)如果從10名大學(xué)畢業(yè)生中選擇3人作為村長助理，則至少將從A和B中選擇一人

9、，而C未被選擇的不同選擇方法的數(shù)量為()公元前85年至公元前56年2.(2010年國家一級)甲校開設(shè)甲班3門選修課和乙班4門選修課，一名學(xué)生從總數(shù)中選擇3門課程。如果要求從兩種類型的課程中選擇至少一門課程，則共享不同的選擇方法()A.B. 35種C.42種，草48種3.(重慶，2010)10月1日至7日，某單位安排7名員工值班，每天一人值班一天。如果甲和乙的7名員工是在接下來的兩天，丙不是在10月1日，丁不是在10月7日，那么有不同的安排()A.504種B. 960種C.1 008種，草1 108種4.(2011濟(jì)寧月度檢查)六條網(wǎng)絡(luò)電纜并聯(lián)，最大傳輸信息量分別為1、1、2、2、3、4?，F(xiàn)在，

10、從其中任何一條電纜中取出三條網(wǎng)絡(luò)電纜，通過最大信息量之和大于或等于6()的方法共享它們A.13種B. 14種C. 15種D. 16種5.五個人排成一排，甲和乙不相鄰，甲和丙不相鄰的不同排數(shù)是()A.24 B.36 C.48 D.60第二，填空(每個小問題4分，共12分)6.(北京，2011)數(shù)字2和3用來構(gòu)成四位數(shù)，數(shù)字2和3都至少出現(xiàn)一次。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.8上海大師賽將世界頂尖網(wǎng)球選手分為兩組，每組四人。每組決定前兩名選手，然后每組的第一名選手與另一組的第二名選手競爭淘汰。獲

11、勝者將爭奪冠軍和亞軍，而失敗者將爭奪三四名選手。將會有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8.(2011年馬鞍山調(diào)查)一組中國救援隊(duì)參與了海地地震救援，其中包括5名男同性戀者和3名女同性戀者?，F(xiàn)在從這8個人中選3個人參加災(zāi)后防疫工作，要求3個人中既有男同性戀也有女同性戀，所以有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _種不同的方法(用數(shù)字回答)。第三，回答問題(共38分)9.(12分)(1)計算碳碳比；(2)求出碳碳比的值；(3)證明：碳=碳=碳=碳.10.(12分)有5名男生和3名女生，其中

12、5名被選為5個不同學(xué)科的班級代表，所選方法中分別滿足以下條件的數(shù)量為1.從n個不同的元素中取出m (mn)個元素，按照一定的順序排列成一行，從n個不同的元素2中取出m (mn)個元素的所有不同排列的數(shù)目。 n (n-1) 21 1 n！3.從N個不同的元素中取出M個元素的組合組合編號C 5。M=K或M=N=6。(1)攝氏度(2)攝氏度自測1.a非鄰接問題使用內(nèi)插法，第一行學(xué)生有一個行的方法，而老師有一個行的方法，所以有AA行的方法。2.兩件書法作品被視為建筑設(shè)計的一個元素和里程碑。兩幅畫有不同的排列方式和插入方式。兩幅書法作品之間的順序也可以互換，所以有2AA=24(種)。3.c從4臺A型機(jī)器

13、中選擇2臺，從5臺B型機(jī)器中選擇1臺，或者從4臺A型機(jī)器中選擇1臺，從5臺B型機(jī)器中選擇2臺，CC=70(種)。4.女生論文有A種展示順序，男生論文有A種展示順序，男生和女生論文有A種展示方式，所以總展示順序?yàn)锳AA=1 152(種)。5.b有C種方法將1和2裝訂在一起并放入信封，還有CC種方法將剩下的4張卡片放入另外兩個信封。因此，有18種方法。6.丙【如果甲方在16日值班，除乙方外的四個人中有一個在16日值班，然后在14日和15日有CC安排，CCC=24(種)；如果甲在15號值班，乙在14號值班，那么剩下的4個人有12個CCC安排。如果甲、乙雙方都在15號值班，則有6個安排。所以總共有24 12 6=42種排列方法。教室活動區(qū)例1解題指導(dǎo)(1)在求解與a和