1、專題研究 平面向量的綜合應(yīng)用 題型一 向量與平面幾何例1.已知ABC的三邊長AC3，BC4，AB5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則()的最大值為_練習(xí)1.(1)在ABC中，已知tanA，當(dāng)A時，ABC的面積為_ (2)如圖所示，在ABC中，ADAB， ，|1，則 ()A2 B. C. D.題型二 向量與三角函數(shù)例2.已知在銳角ABC中，向量p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，且p與q是共線向量(1)求A的大小；(2)求函數(shù)y2sin2Bcos()取最大值時，B的大小練習(xí)2.在ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，a，b，c為對應(yīng)的三條邊，C，且.(1)判斷ABC的形狀

2、； (2)若|2，求的取值范圍題型三 向量與解析幾何例3.已知平面上一定點(diǎn)C(2,0)和直線l：x8，P為該平面上一動點(diǎn)，作PQl，垂足為Q，且()()0.(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若EF為圓N：x2(y1)21的任一條直徑，求的最小值練習(xí)3.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 ( )A2B3 C6 D8三角形的“心”的向量表示及應(yīng)用1三角形各心的概念介紹重心：三角形的三條中線的交點(diǎn)； 垂心：三角形的三條高線的交點(diǎn)；內(nèi)心：三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)(三角形內(nèi)切圓的圓心)；外心：三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)(三角形外接圓的圓心)2三角形各心

3、的向量表示(1)O是ABC的重心0；(2)O是ABC的垂心；(3)O是ABC的外心|(或222)；(4)O是ABC的內(nèi)心()()()0.注意：向量()(0)所在直線過ABC的內(nèi)心(是BAC的角平分線所在直線)例1若O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，|，則O是ABC的 ()A內(nèi)心B外心 C垂心 D重心例2.點(diǎn)P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P是ABC的A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心 ()例3.O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足()，(0，)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的 ()A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心例4.點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)求證：G是ABC的重心()例5已知向量，滿足

4、條件0，|1，求證：P1P2P3是正三角形練習(xí)：1若O為空間中一定點(diǎn)，動點(diǎn)P在A，B，C三點(diǎn)確定的平面內(nèi)且滿足()()0，則點(diǎn)P的軌跡一定過ABC的 ()A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心2已知O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，則點(diǎn)O，N，P依次是ABC的 ()A重心、外心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心 D外心、重心、內(nèi)心3在ABC中，若動點(diǎn)P滿足222，則P點(diǎn)軌跡一定通過ABC的()A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心4已知非零向量與滿足()0且，則ABC為 ()A三邊均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等邊三角形 D等邊三角形有關(guān)數(shù)量積的最值問題例1.已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，則ab的最大值為_例2.設(shè)a，b，c是單位向量，且ab0，則(ac)(bc)的最小值為 ()A2 B.2 C1 D1例3.已知a，b是單位向量，ab0.若向量c滿足|cab|1，則|c|的取值范圍是()A1，1 B1，2C1，1 D1，2例4.(2013浙江)設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于_例5.(2015江蘇鹽城模擬)在ABC中，BC2，A，則的