1、控制系統(tǒng)的校正分析 2006-12,control No.6,校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),方法 用根軌跡法的試探法 用頻率特性法的試探法 以計(jì)算機(jī)為輔助工具。,control No.6,傳遞函數(shù)： 頻率特性:,/,相頻：,幅頻：,超前校正環(huán)節(jié)特性,典型的串聯(lián)校正環(huán)節(jié),control No.6,為高通濾波器,m,L(),(),1/T,1/(T),20lg,10lg,control No.6,典型滯后校正環(huán)節(jié)特性,/,幅頻：,相頻：,傳遞函數(shù)： 頻率特性:,control No.6,m,m,L(),(),1/T,1/( T),20lg,Bode 圖,具有高頻衰減作用,control No.6,超前校正 滯后校

2、正,傳遞函數(shù)：,頻率特性:略,滯后超前校正環(huán)節(jié)特性,control No.6,Bode 圖,1/(T2),1/T2,1/T1,/T1,1= (T1T2),90,-90,0,L(),滯后起作用,超前起作用,control No.6,也是一種超前滯后校正環(huán)節(jié) 在傳統(tǒng)控制理論中分析不多。,四 .PID控制器,control No.6,頻率法校正設(shè)計(jì),串聯(lián)超前校正 設(shè)計(jì)方法 課內(nèi)練習(xí) 串聯(lián)滯后校正 設(shè)計(jì)方法 課內(nèi)練習(xí) 滯后-超前校正 設(shè)計(jì)方法 課內(nèi)練習(xí),control No.6,例：超前校正,C =6.3 rad/s PM=17 不滿足要求 GM= 滿足要求,求 V20s PM GdB的校正環(huán)節(jié),2.

3、測(cè)原系統(tǒng)PM和GM（通過(guò)繪制系統(tǒng)伯德圖）,1.據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開(kāi)環(huán)K,K=10,一.超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計(jì),control No.6,control No.6,為高通濾波器,m,L(),(),1/T,1/(T),20lg,10lg,control No.6,4.計(jì)算,3.求所需超前角m,m = -考慮c右移后相角的減少,control No.6,5.圖解m,作法： 在0 db線下10lg處作水平線，與L0()的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值即為m或c,已知4.1, 10log 6.2db,作圖解得 m=9 rad/s,control No.6,T = 1/m=1/9(4.17)=0.054,穿越頻率從6

4、.3 rad/s 提高到 9 rad/s PM 17 Mr 9dB1.3dB超調(diào)大大減小,7.校核性能指標(biāo),6.求參數(shù)T T=1/m ,2020/7/28,control No.6,2020/7/28,control No.6,0,-180,c,G0,G0 Gc,Gc,修正角度為38,10log 6.2db,2020/7/28,control No.6,確定開(kāi)環(huán)增益K,穩(wěn)態(tài)誤差的要求,畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求,未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為,-40dB/dec,-60dB/dec,求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga處的頻率,滿足要求？,結(jié)束,Y,N,超前校正,2020/7/2

5、8,control No.6,課內(nèi)練習(xí),P85 2.5.5 1,2020/7/28,control No.6,由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時(shí)， 會(huì)使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率 減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度， 它不影響頻率特性的低頻段。 由此可見(jiàn)，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的要求。,二.滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計(jì),L(),1/bT,1/T,20lgb,具有高頻衰減作用,2020/7/28,control No.6,保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)

6、誤差。,在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求 較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。,越小越好，但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取,兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率,理論上總希望,為了使這個(gè)滯后角盡可能地小，,2020/7/28,control No.6,例 設(shè)控制系統(tǒng)下圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。,圖 控制系統(tǒng),解：首先確定開(kāi)環(huán)增益K,未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取,畫(huà)出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線,2020/7/28,control No.6,10,-2,10,-1,10,0,10,1,1

7、0,2,-100,-50,0,50,100,10,-2,10,-1,10,0,10,1,10,2,-300,-250,-200,-150,-100,-50,由圖可得,2020/7/28,control No.6,說(shuō)明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無(wú)效的。,考慮到，本例題對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標(biāo)。,未校正系統(tǒng)的相位裕度:,2020/7/28,control No.6,由,原系統(tǒng)曲線（蘭色），可查得原系統(tǒng)在2.7rad/s,可滿足要求. 由于指標(biāo)要求.,故,值可在,范圍內(nèi)任取?？紤]到,取值較大時(shí)，已校正系統(tǒng)響應(yīng)

8、速度較快滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)T值較小，便于實(shí)現(xiàn)，故選取,在圖上查出,計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù),b=0.09,bT=3.7s，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù),*也可計(jì)算。,再利用,利用,2020/7/28,control No.6,10,-2,10,-1,10,0,10,1,10,2,-100,-50,0,50,100,10,-2,10,-1,10,0,10,1,10,2,-300,-200,-100,0,2020/7/28,control No.6,驗(yàn)算指標(biāo)(相位裕度和幅值裕度),未校正前的相位穿越頻率,校正后的相位穿越頻率,幅值裕度,滿足要求,2020/7/28,control No.6,確定開(kāi)環(huán)增益K,穩(wěn)態(tài)誤差

9、的要求,畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求,伯特圖上繪制,曲線,已校正系統(tǒng)的截止頻率,根據(jù),要求,確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T,結(jié)束,驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度,2020/7/28,control No.6,課內(nèi)練習(xí),P86 2.5.6 3,2020/7/28,control No.6,串聯(lián)滯后-超前校正，實(shí)質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點(diǎn)，即利用校正裝置的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動(dòng)態(tài)性能；利用它的滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。,三、 串聯(lián)滯后-超前校正,這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好

10、。當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對(duì)校正后的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能(響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求時(shí)，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達(dá)到預(yù)期的校正效果。此時(shí)宜采用串聯(lián)滯后-超前校正。,2020/7/28,control No.6,繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率 、相位裕度 及幅值裕度,在未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率,串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下：,根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開(kāi)環(huán)增益K；,這種選法可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為-20dB/dec，并占據(jù)較寬

11、的頻帶。,2020/7/28,control No.6,2020/7/28,control No.6,例：已知一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 若要求Kv=10(1/s),相位裕量為45度，幅值裕量為10dB，試設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)滯后-超前裝置。,C =2.55 rad/s PM=-24.2 不滿足要求 GM=-9.12 滿足要求,2.測(cè)原系統(tǒng)PM和GM（通過(guò)繪制系統(tǒng)伯德圖）,1.據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開(kāi)環(huán)K,2020/7/28,control No.6,2020/7/28,control No.6,4.計(jì)算滯后校正的參數(shù),3.原系統(tǒng)-180度的頻率為新的剪切頻率,2020/7/28,control N

12、o.6,5.確定超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù),根據(jù)校正后系統(tǒng)在剪切頻率處的幅值必須為0dB,利用MATLAB作圖，得到原系統(tǒng)在1.58處的幅值為9.13dB，則應(yīng)該使得滯后超前校正環(huán)節(jié)在新穿越頻率處產(chǎn)生一個(gè)9.13 dB的增益。 因?yàn)檫x擇了 10，故超前校正部分的轉(zhuǎn)角頻率可以這樣確定：通過(guò)點(diǎn)（1.58,-9.22dB）畫(huà)一條斜率為20dB/dec的直線，此線與0db線及20db線分別的交點(diǎn)即為超前校正部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率。 用MATLAB程序作圖，見(jiàn)圖2-5-10，得到交點(diǎn)：,2020/7/28,control No.6,2020/7/28,control No.6,PM 50.0907 Mr 12.1362dB,7.校核性能指標(biāo),6.控制器,2020/7/28,control No.6,2020/7/28,control No.6,課內(nèi)練習(xí),設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 是設(shè)計(jì)一個(gè)滯后-超前校正環(huán)節(jié)，滿足下列性能指標(biāo)