1、第五章,魏玉清,第一節(jié) 2的定義和分布,uiN(0,1),一、 2的定義和分布,1、連續(xù)性資料的2定義： 多個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)離差平方值的總和。,2、次數(shù)資料的2定義,其中：Oi觀察次數(shù) Ei理論次數(shù) k觀察值類型數(shù)（或狀態(tài)數(shù)）,次數(shù)資料,2統(tǒng)計(jì)量的意義,為了便于理解，現(xiàn)結(jié)合一實(shí)例說明 2 (讀作卡方) 統(tǒng)計(jì)量的意義。根據(jù)遺傳學(xué)理論，動(dòng)物的性別比例是1:1。統(tǒng)計(jì)某羊場(chǎng)一年所產(chǎn)的876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。按1:1的性別比例計(jì)算，公、母羔均應(yīng)為438只。以A表示實(shí)際觀察次數(shù)，T表示理論次數(shù)，可將上述情況列成表5-1。 表5.1 羔羊性別實(shí)際觀察次數(shù)與理論,二、 2 檢驗(yàn)的應(yīng)用,方

2、差同質(zhì)性測(cè)驗(yàn) 適合性測(cè)驗(yàn) 獨(dú)立性檢驗(yàn),第二節(jié) 方差的同質(zhì)性檢驗(yàn),1、一個(gè)樣本方差的同質(zhì)性檢驗(yàn),【例4.20】（P71）,例5.1 硫酸銨施于水田表層試驗(yàn)，得4個(gè)小區(qū)的稻谷產(chǎn)量為517、492、514、522(kg)，計(jì)得樣本方差為175.6(kg)2?，F(xiàn)要測(cè)驗(yàn)H0: 對(duì)HA: ，采用顯著水平 =0.05。,據(jù) 可算得：,查附表4，在 v =n1=3時(shí)， /2和(1 /2)水平的 臨界值為： ， ?，F(xiàn) ，大于 ，在0.229.35范圍外，符合H0的概率小于0.05，H0被否定。,結(jié)論:這一樣本并非從 的總體中所抽取的。,若測(cè)驗(yàn)該樣本總體方差是否小于某給定總體方差C，則作一尾測(cè)驗(yàn)，即H0： C對(duì)H

3、A： C , 如果算得的 ，則否定H0，否則接受H0；這里應(yīng)用分布的右邊一尾。 如果測(cè)驗(yàn)其是否大于C，則H0： C對(duì)HA： C，若算得的 ，則否定H0；這里應(yīng)用分布的左邊一尾。,假設(shè)兩個(gè)樣本的樣本容量分別為n1和n2方差分別為S12和S22 ，總體方差分別為12和22 ，當(dāng)檢驗(yàn)總體方差12和22是否同質(zhì)時(shí)，可用F檢驗(yàn)：,當(dāng)FF時(shí)，p,接受H0： 12=22，即認(rèn)為兩個(gè)樣本的方差是同質(zhì)的；當(dāng)FF時(shí)， p,否定H0，接受HA： 1222，即認(rèn)為兩個(gè)樣本的方差不是同質(zhì)的。,【例4.21】（P71）,第三節(jié) 適合性檢驗(yàn),一、適合性測(cè)驗(yàn)的定義,適合性測(cè)驗(yàn)是指根據(jù)調(diào)查結(jié)果測(cè)驗(yàn)未知總體是否符合已知理論規(guī)律的

4、統(tǒng)計(jì)方法。,二、適合性測(cè)驗(yàn)的步驟,1 提出假設(shè):,確定顯著水平,檢驗(yàn)計(jì)算 求卡平方值，然后與標(biāo)準(zhǔn)的卡方值進(jìn)行比較,v=1(即k=2)時(shí),v2(即k 3)時(shí),注意：適合性檢驗(yàn)一般為否定區(qū)在右尾的測(cè)驗(yàn)。,統(tǒng)計(jì)推斷接受或否定無效假設(shè)，并作出專業(yè)上的解釋,例:玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝且粚?duì)相對(duì)性狀。淀粉粒遇碘呈藍(lán)色反應(yīng)，因而可以用碘試法直接觀察花粉粒的分離現(xiàn)象。某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)觀察淀粉質(zhì)與非淀粉質(zhì)玉米雜交的F1代花粉粒，經(jīng)碘處理后有3437粒呈藍(lán)色反應(yīng)，3482粒呈非藍(lán)色反應(yīng)。根據(jù)遺傳學(xué)理論可假設(shè)玉米花粉粒碘反應(yīng)為11，由此可以計(jì)得3437+3482=6916?；ǚ壑校{(lán)色反應(yīng)與非藍(lán)色反應(yīng)的理論次數(shù)應(yīng)各為

5、3459.5粒。設(shè)以O(shè)代表觀察次數(shù)，E代表理論次數(shù)，可將上列結(jié)果列成表7.2。,表5.2 玉米花粉粒碘反應(yīng)觀察次數(shù)與理論次數(shù),此處要推論是否符合11分離，只要看觀察次數(shù)與理論次數(shù)是否一致，故可用 測(cè)驗(yàn)，可分為四個(gè)步驟：,（1）設(shè)立無效假設(shè)，即假設(shè)觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差異由抽樣誤差所引起，即H0：花粉粒碘反應(yīng)比例為11與HA：花粉粒碘反應(yīng)比例不成11。,（2）確定顯著水平 =0.05。,（3）在無效假設(shè)為正確的假定下，計(jì)算超過觀察 值的概率，這可由 計(jì)得 值后，按自由度查附表6得到。試驗(yàn)觀察的 值愈大，觀察次數(shù)與理論次數(shù)之間相差程度也愈大，兩者相符的概率就愈小。,（4）依所得概率值的大小，接受或

6、否定無效假設(shè) 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往并不需要計(jì)算具體的概率值。 若實(shí)得 時(shí)，則H0發(fā)生的概率小于等于 ，屬小概率事件，H0便被否定； 若實(shí)得 時(shí)，則H0被接受。,例如表5.2資料， 查附表4，當(dāng) 時(shí) =3.84 ，實(shí)得 =0.2926小于 ，所以接受H0。即認(rèn)為觀察次數(shù)和理論次數(shù)相符，接受該玉米F1代花粉粒碘反應(yīng)比率為11的假設(shè)。,例 大豆花色一對(duì)等位基因的遺傳研究，在F2獲得表7.3所列分離株數(shù)。問這一資料的實(shí)際觀察比例是否符合于31的理論比值。,表5.3 大豆花色一對(duì)等位基因遺傳的適合性測(cè)驗(yàn),H0：大豆花色F2分離符合31比率；HA：不符合31比率。 顯著水平 =0.05。 由于該資料只有k=

7、2組， ，故在計(jì)算 值時(shí)需作連續(xù)性矯正。,由 可得：,查附表6， ?，F(xiàn) 故應(yīng)接受H0，說明大豆花色這對(duì)性狀是符合31比率，即符合一對(duì)等位基因的表型分離比例。,分離比例一類的適合性測(cè)驗(yàn)計(jì)算 時(shí)，也可以不經(jīng)過計(jì)算理論次數(shù)，而直接得出,(513),其中，A和a分別為顯性組和隱性組的實(shí)際觀察次數(shù)；n=A+a，即總次數(shù)。本例資料代入(5.13)有：,與(712)算得的 值相同。,對(duì)于僅劃分為兩組(如顯性與隱性)的資料，如測(cè)驗(yàn)其與某種理論比率的適合性，則其 值皆可用類似(5.13)的簡式求出。這些簡式列于表5.4。,表5.4 測(cè)驗(yàn)兩組資料與某種理論比率符合度的 值公式,例 兩對(duì)等位基因遺傳試驗(yàn)，如基因?yàn)楠?dú)

8、立分配，則F2代的四種表現(xiàn)型在理論上應(yīng)有9331的比率。有一水稻遺傳試驗(yàn)，以稃尖有色非糯品種與稃尖無色糯性品種雜交，其F2代得表5.5結(jié)果。試檢查實(shí)際結(jié)果是否符合9331的理論比率。,表7.5 F2代表型的觀察次數(shù)和根據(jù)9331算出的理論次數(shù),首先，按9331的理論比率算得各種表現(xiàn)型的理論次數(shù)E， 如稃尖有色非糯稻 E=743(9/16)=417.94， 稃尖有色糯稻 E=743(3/16)=139.31，。 H0：稃尖和糯性性狀在F2的分離符合9331； HA：不符合9331。 顯著水平： =0.05。 然后計(jì)算 值,因本例共有k=4組，故 =k-1=3。查附表6， ,現(xiàn)實(shí)得 ,所以否定H0

9、，接受HA，即該水稻稃尖和糯性性狀在F2的實(shí)際結(jié)果不符合9331的理論比率。,這一情況表明，該兩對(duì)等位基因并非獨(dú)立遺傳，而可能為連鎖遺傳。,測(cè)驗(yàn)實(shí)際結(jié)果與9331理論比率的適合性，也可不經(jīng)過計(jì)算理論次數(shù)而直接用以下簡式,(514),上式中的a1、a2、a3、a4分別為9331比率中各項(xiàng)表現(xiàn)型的實(shí)際觀察次數(shù)，n為總次數(shù)。,如本例，可由(714)算得：,前面的 =92.696，與此 =92.706略有差異，系前者有較大計(jì)算誤差之故。,實(shí)際資料多于兩組的 值通式則為：,(515),上式的mi為各項(xiàng)理論比率，ai為其對(duì)應(yīng)的觀察次數(shù)。,如本例，亦可由(515)算得,與此一致。,第四節(jié) 獨(dú)立性檢驗(yàn),一、獨(dú)

10、立性檢驗(yàn)的定義,根據(jù)處理及考察指標(biāo)的多少分為不同的列聯(lián)表：,獨(dú)立性檢驗(yàn)驗(yàn)又叫次數(shù)資料的相依性檢驗(yàn)。它是檢驗(yàn)兩個(gè)以上因子彼此之間是相互獨(dú)立的還是相互影響的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。,二、獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)的步驟,注意：獨(dú)立性檢驗(yàn)同樣為否定區(qū)在右尾的測(cè)驗(yàn)。,22列聯(lián)表是指橫行和縱行皆分為兩組的資料。在作獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)時(shí)，其 =(21)(21)=1，故計(jì)算 值時(shí)需作連續(xù)性矯正。 表5.5 22列聯(lián)表的一般形式,一、22表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn),例 調(diào)查經(jīng)過種子滅菌處理與未經(jīng)種子滅菌處理的小麥發(fā)生散黑穗病的穗數(shù)，得相依表5.7，試分析種子滅菌與否和散黑穗病穗多少是否有關(guān)。,表5.7 防治小麥散黑穗病的觀察結(jié)果,假設(shè)H0：兩變數(shù)相互

11、獨(dú)立，即種子滅菌與否和散黑穗病病穗多少無關(guān)；HA：兩變數(shù)彼此相關(guān)。 顯著水平 =0.05。 根據(jù)兩變數(shù)相互獨(dú)立的假定，算得各組格的理論次數(shù)。 如種子滅菌項(xiàng)的發(fā)病穗數(shù)O11=26，其理論次數(shù)E11=(21076)/460=34.7，即該組格的橫行總和乘以縱行總和再除以觀察總次數(shù)(下同)；同樣可算得 O12=50 的 E12=(25076)/460=41.3； O21=184的E21=(210384)/460=175.3； O22=200的E22=(250384)/460=208.7。 以上各個(gè)E值填于表5.7括號(hào)內(nèi)。,以上各個(gè)E值代入 有,這里 =(21)(21)=1，查附表6， ，現(xiàn)實(shí)得 ，故

12、P0.05，應(yīng)否定H0。即種子滅菌與否和散黑穗病發(fā)病高低有相關(guān)，種子滅菌對(duì)防治小麥散黑穗病有一定效果。,22表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)也可不經(jīng)過計(jì)算理論次數(shù)而直接得到 值。22表的一般化形式如表5.8。,按表中的符號(hào),表5.8 22表的一般化形式,(716),如本例各觀察次數(shù)代入(716)可得：,二、2C表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn),2C表是指橫行分為兩組，縱行分為C3組的相依表資料。 在作獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)時(shí)，其 =(21)(c1)=c1。由于c3,故不需作連續(xù)性矯正。,例5.9 進(jìn)行大豆等位酶Aph的電泳分析，193份野生大豆、223份栽培大豆等位基因型的次數(shù)列于表5.9，試分析大豆Aph等位酶的等位基因型頻率是否因物種而

13、不同。,表5.9 野生大豆和栽培大豆Aph等位酶的等位基因型次數(shù)分布,H0：等位基因型頻率與物種無關(guān)；HA：兩者有關(guān)，不同物種等位基因型頻率不同。 顯著水平 =0.05。 根據(jù)H0算得各觀察次數(shù)的相應(yīng)理論次數(shù)： 如觀察次數(shù)29的E=(19351)/416=23.66， 觀察次數(shù)22的E=(22351)/416=27.34，； 將其填于表7.9的括號(hào)內(nèi)。,再代入 可得：,此處 =(21)(31)=2。查附表6， ，現(xiàn) ，P0.05，應(yīng)否定H0，接受HA。即不同物種Aph等位基因型頻率有顯著相關(guān)，或者說不同物種的Aph等位基因型頻率有顯著差別。,2C表獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)的值，也可直接由下式得到。,2C表的

14、一般化形式如表5.10。,(717),( i=1，2，3，c ),表5.10 2C表的一般化形式,三、rc表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn),若橫行分r 組，縱行分c 組，且r3，c3，則為rc相依表。 對(duì)rc表作獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)時(shí)，其 =(r1)(c1)，計(jì)求 值不需要連續(xù)性矯正。,例5.10 表5.11為不同灌溉方式下水稻葉片衰老情況的調(diào)查資料。試測(cè)驗(yàn)稻葉衰老情況是否與灌溉方式有關(guān)。,表5.11 水稻在不同灌溉方式下葉片的衰老情況,H0：稻葉衰老情況與灌溉方式無關(guān)；HA：稻葉衰老情況與灌溉方式有關(guān)。 取 =0.05。 根據(jù)H0的假定，計(jì)算各組格觀察次數(shù)的相應(yīng)理論次數(shù)：如與146相應(yīng)的E=(481160)/547=140.69， 與183相應(yīng)