1、第二章 波動方程&平面波解,2.1介質(zhì)中平面波,1、均勻介質(zhì)中時諧場無源Maxwell方程,電場的波動方程（Helmholtz方程）,平面波解為,可得,和,平面波情形有以下算子對應(yīng)關(guān)系,和,色散關(guān)系,表示：平面波波矢量與介質(zhì)本構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系,2、無耗和有耗介質(zhì)中的平面波特征,情形一 ：無耗介質(zhì)中平面波,為傳播方向單位矢，波阻抗,表明電磁場方向和傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系,e、 m為實數(shù),k為實數(shù),無耗介質(zhì)時，波矢量k也可能是復(fù)數(shù),表示振幅衰減， 為波衰減方向； 代表波的相位傳播； 為波的傳播方向,若,則,則,可見在無耗介質(zhì)中，如果波矢量k是復(fù)數(shù)，波的衰減方向必定與其傳播方向相互垂直，

2、或者說波的等振幅面與等相位面相互垂直。,情形二：有耗介質(zhì)中平面波。,表示振幅衰減， 為等振幅面的傳播方向 ； 代表波的相位傳播； 為等相位面的傳播方向,非均勻平面波 在有耗介質(zhì)中等振幅面與等相位面可能不一致,之間的夾角為未知。 在半空間介質(zhì)反折射情況需要通過邊界條件才可確定。,例如平面波垂直于有耗介質(zhì)表面入射時的透射波,若,設(shè)波沿z傳播,波的衰減長度（透入深度）為,波的相速,10,良導(dǎo)體：,3、良導(dǎo)體中的均勻平面波(特例),良導(dǎo)體中的參數(shù),相速：,11,趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。,趨膚深度（）：,本征阻抗,良導(dǎo)體中電磁波的磁

3、場強度的相位滯后于電磁強度45o。,令,表示厚度為 的導(dǎo)體每平米的電阻，稱為導(dǎo)體的表面電阻率,稱為表面電抗,表面阻抗,13,表 一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻,14,弱導(dǎo)電媒質(zhì)：,4、 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波(特例),弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點,相位常數(shù)近似于理想介質(zhì)中的相位常數(shù) 透入深度和頻率無關(guān),趨膚深度,5、相速群速和等離子體介質(zhì),設(shè)平面波沿z傳播，信號為攜帶有多個頻率成分的窄帶信號,假設(shè)僅包含兩個相近的頻率成分， 和 ，即,且,其中 , 為中心頻率。,利用Taylor展開,振幅因子,相位因子,上式表明窄帶信號的傳播應(yīng)當區(qū)分兩種傳播速度：其一為相速，即相位因子傳播速度；其二為群速，即振幅因子傳播速度。,若波數(shù)k不是頻率的線性函數(shù)，這時 ，且和頻率有關(guān)，這一類介質(zhì)稱為色散介質(zhì)。,18,包絡(luò)波，速度vg,z,載波，速度vp,等離子體（plasma）是一種色散介質(zhì)，其介電系數(shù)為,等離子體頻率，或等離子體電子震蕩頻率，或Langmuir頻率,為電子濃度 為電子電量 為電子質(zhì)量,其中：,朗繆爾,電離層電子密度的典型高度分布,電離層各層電子濃度的最大值,對于非磁性等離子體,設(shè)波矢量k沿z方向,情形一：電磁波頻率大于等離子體頻率，,若,則,等離子體色散關(guān)系