1、4.4 用尺規(guī)作三角形,1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī),2、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角,已知：AOB，求作AOB，使 AOBAOB,C,D,O,B,A,D,C,作法與提示：,作一個(gè)角等于已知角,如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角 全等？,（1）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形,已知：線段a, c, .,求作：ABC，使BC=a AB=c, ABC= .,作三角形時(shí)，我們可以先在草稿紙上畫出三角形的草圖，標(biāo)上已知線段和角，經(jīng)過分析后確定作圖順序,A,B,C,a,c,（2）以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作 ,B,C,（3）在射線BD上截取線段BA=c；,（4）

2、連接ACABC就是所求作的三角形,A,D,D,A,請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形,將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗?兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS),已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。,回顧剛才作三角形的順序,邊,邊,夾角,夾角,邊,邊,還有沒有其他的作法？,已知：線段a， b， ，求作：ABC，使BCa，AB c， ABC ,B,M,D,E,D,E,N,(1)作MBN ,作法2,B,M,D,E,N,C,A,(2)在射線B M上截取BCa, 在射線B N上截取BAb，,作法2,a,b,B,M,D,E,N,C,A,(3)連接AC,則ABC為

3、所求作的三角形,作法2,a,b,例1已知：線段 a,如圖所示 求作：ABC，使ABAC a， A ,1. 你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。,a,b,分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。,我們一起做,練習(xí) ：書本P107習(xí)題4.9-1,（2）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形,已知： ， ，線段c,求作：ABC，使A= ，B= ，AB=c.,已知： ， ，線段c,求作：ABC，使A= ，B= ，AB=c.,c,請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形,（1）作 ,A,F,（2）在射

4、線AF上截取線段AB=c；,C,D,B,（3）以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作 ，BE交AD于點(diǎn)C則ABC就是所求作的三角形,將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么?兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA),已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。,回顧剛才作三角形的順序,角,角,夾邊,夾邊,角,角,還有沒有其他的作法？,已知:, , 線段c，,求作：,使A,， c,B,N,K,C,鞏固練習(xí) ：書本P107習(xí)題4.9-2,（3）已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形,已知：線段a，b，c,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a,（1）請(qǐng)寫出作法并作出相應(yīng)的圖形

5、,（2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么?2.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。,已知：線段 a，b，c。,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。,（1）作一條線段BC=a；,（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點(diǎn)；,（3）連接AB,AC。,ABC就是所求作的三角形。,a,b,c,作法：,練習(xí) 書本P107習(xí)題4.9-3,經(jīng)過前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？,1. 假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；,2. 在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；,3. 從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；,4. 在3的基

6、礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。,課堂小結(jié),(1)作= ；,(2)在上截取，使 = ；,(3)以為頂點(diǎn)，以為一邊，作 = ；,(4)作一條線段 = ；,(5)連接 ，或連接交于點(diǎn) ；,(6)分別以 ， 為圓心，以 ， 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；, ,你知道的常用作圖語言有哪些呢？,已知線段a，b和，求作ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于，且的對(duì)邊等于a，另有一邊等于b。,a,b,分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。,拓展提高,b,a,a,A,B,M,N,C,C,1. 作MAN=,2. 在射線AM上截取AB=b,3. 以B為圓心，

7、以a為半徑畫弧，交AN于點(diǎn)C， C,4. 連接BC，BC,ABC和ABC就是所求作的三角形。,同樣是已知兩邊及一角，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？你從中可以感悟到什么？,作法：,感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個(gè)三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形，因此可以用來判定兩個(gè)三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，會(huì)畫出兩個(gè)不同的三角形，因此不能用來作為判別兩個(gè)三角形全等的條件。,a,c,兩邊及夾角,兩邊及一邊的對(duì)角,1利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（ ） A已知三邊 B已知兩邊及夾角 C已知兩角及夾邊 D已知兩邊及其中一邊的對(duì)角,2利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（ ） A已知斜邊及一條直角邊 B已