1、第1節(jié) 簡諧運(yùn)動1.平衡位置是振子原來靜止的位置，振子在其附近所做的往復(fù)運(yùn)動，是一種機(jī)械振動，簡稱振動。2如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(xt圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運(yùn)動，它是一種最簡單、最基本的振動，是一種周期性運(yùn)動。3簡諧運(yùn)動的位移一時間圖像表示質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移隨時間變化的關(guān)系，而非質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。由該圖像可以確定質(zhì)點(diǎn)在任意時刻偏離平衡位置的位移和運(yùn)動情況。一、彈簧振子1彈簧振子圖1111如圖1111所示，如果球與桿或斜面之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子。2平衡位重振子原來靜止時的位置。3機(jī)械振動振

2、子在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動，簡稱振動。二、彈簧振子的位移時間圖像1振動位移從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段。2建立坐標(biāo)系的方法以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿振動方向建立坐標(biāo)軸。一般規(guī)定小球在平衡位置右邊(或上邊)時，位移為正，在平衡位置左邊(或下邊)時，位移為負(fù)。3圖像繪制用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時刻的位置。三、簡諧運(yùn)動及其圖像1定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(xt圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運(yùn)動。2特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關(guān)于平衡位置對稱，是一種往復(fù)運(yùn)動。彈簧振子的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。3簡諧運(yùn)動的圖像

3、(1)形狀：正弦曲線，凡是能寫成xAsin(t)的曲線均為正弦曲線。(2)物理意義：表示振動的質(zhì)點(diǎn)在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規(guī)律。1自主思考判一判(1)平衡位置即速度為零時的位置。()(2)平衡位置為振子能靜止的位置。()(3)振子的位移5 cm小于1 cm。()(4)簡諧運(yùn)動的軌跡是一條正弦(或余弦)曲線。()(5)簡諧運(yùn)動是一種勻變速直線運(yùn)動。()2合作探究議一議(1)簡諧運(yùn)動與我們熟悉的勻速運(yùn)動比較，速度有何不同的特點(diǎn)？如何判斷一個物體的運(yùn)動是不是簡諧運(yùn)動？提示：簡諧運(yùn)動與勻速運(yùn)動的區(qū)別在于其速度大小、方向都不斷變化，只要質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間按正弦規(guī)律變化，則這個質(zhì)點(diǎn)的

4、運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。(2)如圖1112所示為振子的位移時間圖像，振子的位移時間圖像就是振子的運(yùn)動軌跡嗎？圖1112提示：圖像描述的是振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律，并不是物體的運(yùn)動軌跡。彈簧振子與簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)1實(shí)際物體看作彈簧振子的四個條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)；(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個質(zhì)點(diǎn)；(3)忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；(4)小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi)。2簡諧運(yùn)動的位移位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位

5、置的坐標(biāo)來表示。3簡諧運(yùn)動的速度(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸(也稱“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負(fù)號表示振子運(yùn)動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。(2)特點(diǎn)：如圖1113所示為一簡諧運(yùn)動的模型，振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零。圖11134簡諧運(yùn)動的加速度(1)產(chǎn)生：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。(2)方向特點(diǎn)：總是指向平衡位置。(3)大小變化規(guī)律：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，振子的加速度增大；向平衡位置運(yùn)動，振子的加速度減小；平衡位置振子的加速度為零；最大位移處振子的加速度最大。圖11145簡諧運(yùn)動的對稱性：如圖1114所示，物體在A與B

6、間運(yùn)動O點(diǎn)為平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，則有：(1)時間的對稱：tOBtBOtOAtAOtODtDOtOCtCO，tDBtBDtACtCA(2)速度的對稱：物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反。物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如C與D兩點(diǎn))的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。典例一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動，則下列說法中正確的是()A若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大C振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同D振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析位移為負(fù)值時，速度可以為正也可以

7、為負(fù)，加速度一定為正值，A錯誤；彈簧振子做簡諧運(yùn)動時，經(jīng)過同一點(diǎn)時受的彈力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但經(jīng)過同一點(diǎn)時只是速度的大小相等，方向不一定相同，D正確；經(jīng)過平衡位置時，加速度為零，速率最大，但每次經(jīng)過平衡位置時的運(yùn)動方向可能不同，B、C錯誤。答案D簡諧振動中位移與速度的矢量性(1)應(yīng)該通過審題確定研究對象及研究對象的運(yùn)動速度。(2)位移相同時，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。(3)速度相同時，物體的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。 1如圖1115所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，當(dāng)振子m離開O點(diǎn)，再從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時，振子離開平衡位置的位

8、移是()圖1115A大小為OC，方向向左B大小為OC，方向向右C大小為AC，方向向左 D大小為AC，方向向右解析：選B振子離開平衡位置，以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，C點(diǎn)為終點(diǎn)，位移大小為OC，方向向右。2(多選)下列關(guān)于理想彈簧振子的說法中正確的是()A任意的彈簧和任意的小球就可以構(gòu)成彈簧振子B彈簧振子中小球的振動范圍不能超出彈簧的彈性限度C彈簧振子中小球的體積不能忽略D彈簧振子中的小球一旦振動起來就停不下來解析：選BD理想彈簧振子中彈簧的質(zhì)量可以忽略，小球體積忽略不計，可看成質(zhì)點(diǎn)，不計摩擦阻力，小球一旦振動起來將不會停下來，而小球振動時，彈簧不能超出彈性限度，故B、D正確，A、C錯誤。3.彈簧上端固定在O

9、點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個振動系統(tǒng)，如圖1116所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，下列說法正確的是()圖1116A小球運(yùn)動的最低點(diǎn)為平衡位置B彈簧原長時的位置為平衡位置C球速為零的位置為平衡位置D小球原來靜止時的位置為平衡位置解析：選D平衡位置是小球不振動時靜止的位置，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，B錯誤，D正確；小球在振動過程中速度為零的位置離平衡位置最遠(yuǎn)，A、C均錯誤。簡諧運(yùn)動的圖像典例(多選)將某彈簧振子從平衡位置拉開4 cm后放開，同時開始計時，彈簧振子的振動圖像如圖1117所示，則在t0.15 s時()圖1117A振子正在做加速度減小的加速運(yùn)動B振子正在做加速度增大

10、的減速運(yùn)動C振子速度方向沿x軸正方向D振子的位移一定大于2 cm思路點(diǎn)撥振動圖像中位移越大加速度越大，但速度越??；在平衡位置時加速度為零，速度最大。在偏離平衡位置時，振子運(yùn)動的方向與位移方向相同。解析振子在t0.15 s時，正在向負(fù)的最大位移處運(yùn)動，加速度正在增大，速度正在減小，速度方向沿x軸負(fù)方向，選項A、C錯誤，B正確；因為振子在0.10.2 s內(nèi)做減速運(yùn)動，所以振子在0.10.15 s內(nèi)運(yùn)動的速度大于在0.150.2 s內(nèi)運(yùn)動的速度，故在t0.15 s時振子的位移一定大于2 cm，選項D正確。答案BD簡諧運(yùn)動圖像問題的分析方法解此類題時，首先要理解xt圖像的意義，其次要把xt圖像與質(zhì)點(diǎn)的

11、實(shí)際振動過程聯(lián)系起來。再次是充分利用圖像的直觀性，把圖像與振動過程聯(lián)系起來，圖像上的一個點(diǎn)表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等)，圖像上的一段圖線對應(yīng)振動的一個過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向。 1.如圖1118所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)是平衡位置，以某時刻作為計時零點(diǎn)(t0)，過周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅圖像中能夠正確反映振子的振動情況的圖線是()圖1118解析：選D由時刻振子具有最大速度可知，時刻振子的位移為0，故A、C均錯誤；由時刻振子具有正向的最大速度可知，B錯誤，D正確。2. (多選)如圖1119所示是質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖像，由此可知

12、()圖1119At0時，質(zhì)點(diǎn)的位移、速度均為零Bt1 s時，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為零，加速度最大Ct2 s時，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，速度負(fù)向最大，加速度為零Dt4 s時，質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動解析：選BC由圖像可知，t0時質(zhì)點(diǎn)的位移為零，速度最大，A錯誤；t1 s時，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為零，加速度最大，B正確；t2 s時，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，加速度為零，速度沿x軸負(fù)方向，C正確；t4 s時，質(zhì)點(diǎn)速度最大，D錯誤。3(多選)如圖11110所示為某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖像，若t0時，質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動，則下列說法正確的是()圖11110A質(zhì)點(diǎn)在0.7 s時，正在背離平衡位置運(yùn)動B質(zhì)點(diǎn)在1.5 s時的位移最大C1.

13、21.4 s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大D1.61.8 s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大解析：選BC由于位移是由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，故質(zhì)點(diǎn)在0.7 s時的位移方向向右，且正在向平衡位置運(yùn)動，選項A錯誤；質(zhì)點(diǎn)在1.5 s時的位移達(dá)到最大，選項B正確；1.21.4 s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)正在背離平衡位置運(yùn)動，所以其位移在增大，選項C正確；1.61.8 s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)正在向平衡位置運(yùn)動，所以其位移在減小，選項D錯誤。1(多選)下列運(yùn)動中屬于機(jī)械振動的是()A樹枝在風(fēng)的作用下運(yùn)動B豎直向上拋出的物體的運(yùn)動C說話時聲帶的運(yùn)動D爆炸聲引起窗扇的運(yùn)動解析：選ACD物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動屬于機(jī)械振動，

14、故A、C、D正確；豎直向上拋出的物體到最高點(diǎn)后返回落地，不具有運(yùn)動的往復(fù)性，因此不屬于機(jī)械振動，故B錯誤。2(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動的圖像，下列說法中正確的是()A表示質(zhì)點(diǎn)振動的軌跡，是正弦或余弦曲線B由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移方向C表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化的規(guī)律D由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向解析：選BCD振動圖像表示位移隨時間的變化規(guī)律，不是運(yùn)動軌跡，A錯，C對；由振動圖像可判斷質(zhì)點(diǎn)位移和速度大小及方向，B、D正確。3(多選)如圖1所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，當(dāng)振子從最大位移處a向平衡位置O運(yùn)動過程中()圖1A加速度方向向左，速度方向向右B位移方向向左，速度方向

15、向右C加速度不斷增大，速度不斷減小D位移不斷減小，速度不斷增大解析：選BD當(dāng)振子從最大位移處a向平衡位置O運(yùn)動時，振子受到的合外力向右且不斷減小，加速度向右且不斷減小，速度方向向右且不斷增大，A、C錯誤；位移由平衡位置指向振子所處位置，方向向左，位移不斷減小，故B、D正確。4.卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂上下做簡諧運(yùn)動而不脫離底板，設(shè)向下為正方向，其振動圖像如圖2所示，則貨物對底板壓力小于貨物重力的時刻是()圖2A時刻t1B時刻t2C時刻t4 D無法確定解析：選Ct1、t3兩個時刻貨物經(jīng)過平衡位置，加速度為零，壓力大小等于重力，A錯；t2時刻，貨物處于最低點(diǎn)，加速度向上且最大，壓力大于重力

16、，B錯；t4時刻，貨物處于最高點(diǎn)，加速度向下且最大，壓力小于重力，C對，D錯。5質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其xt關(guān)系如圖3所示。以x軸正向為速度v的正方向，該質(zhì)點(diǎn)的vt關(guān)系是()圖3解析：選B在t0時刻，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為0，則下一時刻質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向下運(yùn)動，故選項A、C錯誤；在t時刻，質(zhì)點(diǎn)的位移為0，速率最大，故選項B正確，選項D錯誤。6一簡諧運(yùn)動的圖像如圖4所示，在0.10.15 s這段時間內(nèi)()圖4A加速度增大，速度變小，加速度和速度的方向相同B加速度增大，速度變小，加速度和速度方向相反C加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相同D加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相反解析：選B由圖像可知，在0.

17、10.15 s這段時間內(nèi)，位移為負(fù)且增大，表明物體遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，則加速度增大，速度減小，二者方向相反。7. (1)(多選)彈簧振子做簡諧運(yùn)動，振動圖像如圖5所示，則下列說法正確的是()圖5At1、t2時刻振子的速度大小相等，方向相反Bt1、t2時刻振子的位移大小相等，方向相反Ct2、t3時刻振子的速度大小相等，方向相反Dt2、t4時刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如圖6所示，簡諧運(yùn)動的圖像上有a、b、c、d、e、f六個點(diǎn)，其中：圖6與a點(diǎn)位移相同的點(diǎn)有哪些？與a點(diǎn)速度相同的點(diǎn)有哪些？圖像上從a點(diǎn)到c點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為多少？解析：(1)從圖像可看出，t1、t2時刻振子位于同一位置，位移

18、大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A正確，B錯誤；t2、t3時刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C錯誤；t2、t4時刻振子分別位于平衡位置兩側(cè)且對稱，位移大小相等，方向相反，故D正確。(2)分析圖像可得a、b、e、f的位移均為1 cm。c、d點(diǎn)的位移都是1 cm。故與a點(diǎn)位移相同的點(diǎn)為b、e、f三點(diǎn)。由可知，圖像上的a、b、e、f點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到同一位置。圖像上的c、d點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到關(guān)于O點(diǎn)對稱的另一位置。故以上6個點(diǎn)的速度大小相等。再結(jié)合圖像可以判斷a、b、c、d、e、f 6個點(diǎn)的運(yùn)動方向分別為向上、向下、向下、向上、向上和向下。故與a點(diǎn)有相同速度的點(diǎn)為d和e。圖像上從a點(diǎn)到b點(diǎn)，對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)從正方向1 cm處先是到達(dá)2 cm處又返回到1 cm處，通過的路程為2 cm。從b點(diǎn)到c點(diǎn)，對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)從正方向1 cm處經(jīng)平衡位置運(yùn)動到負(fù)方向1 cm處，通過的路程也為2 cm，故從a點(diǎn)