1、2020/7/29,高一、一科數學專用課件,嘉祥一中高一、一科數學組,向量加法、減法運算及其幾何意義,1,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,2,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,知識回顧,1. 向量與數量有何區(qū)別?,2. 怎樣來表示向量向量?,3. 什么叫相等向量向量?,數量只有大小沒有方向,如:長度,質量,面積等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1)用有向線段來表示,線段的長度表示線段的大小，箭頭所指方向表示向量的方向。,2）用字母來表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示.,長度相等,方向相同的向量相等.,(正因為如此,我們研究的向量是與起點無關的自由

2、向量,即任何向 量可以在不改變它的大小和方向的前提下,移到任何位置.),3,上海,香港,臺北,引入1：,4,5,6,向量加法的三角形法則：,C,A,B,首尾連 首尾相接,7,嘗試練習一：,A,B,C,D,E,（1）根據圖示填空：,8,例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。,則,三角形法則,作法1：在平面內任取一點O，,作 ， ，,例題講解：,9,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,思考1：如圖，當在數軸上兩個向量共線時，加法的三角形法 則是否還適用？如何作出兩個向量的和？,（1）,（2）,B,C,B,C,10,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,當向量 不共線時，和向量的長度 與

3、向量 的長度和 之間的大小關系如何？,三角形的兩邊之和大于第三邊,綜合以上探究我們可得結論：,11,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度EO。從力學的觀點分析，力F與F1、F2之間的關系如何？,F=F1+F2,引入2：,12,起點相同,向量加法的平行四邊形法則：,13,起點相同,向量加法的平行四邊形法則：,文字表述為：以同一起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點為起點的對角線所對應向量就是和向量。,14,例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。,例題講解：,作法

4、2：在平面內任取一點O，,作 ， ，,以 為鄰邊作 OACB ，,連結OC，則,平行四邊形法則,15,嘗試練習二：,(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出,16,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,17,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸， 如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向 垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h. （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度； （2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示）。,A,D,B,C,18,2

5、020/7/29,高一、一科數學專用課件,例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸， 如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向 垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h. （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度； （2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示）。,答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60。,A,D,B,C,19,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,（1）你還能回想起實數的相反數是怎樣定義的嗎？,（2）兩個實數的減法運算可以看成加法運算嗎？,思考：,如設,實數 的相反數記作 。

6、,向量的減法運算及其幾何意義,回顧：,20,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,一、相反向量：,規(guī)定：,（1）,（3）設 互為相反向量，那么,2.2.2 向量的減法運算及其幾何意義,記作：,的相反向量仍是 。,二、向量的減法：,（2）,21,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,設,D,E,又,所以,你能利用我們學過的向量的加法法則作出 嗎？,不借助向量的加法法則你能直接作出 嗎？,22,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,三、幾何意義：,可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量,（1）如果從 的終點指向 終點作向量，所得向量是什么呢？,（2）當 ， 共線時，怎樣作

7、 呢？,A,B,O,A,B,O,一般地,B,A,O,（三角形法則）,練習：,23,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,三、幾何意義,一般地,B,A,O,可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量,練習：,24,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,已知向量 ，求作向量 ， 。,例3,O,B,A,C,D,作法：,在平面內任取一點O，,則,作,注意：,起點相同，連接終點，指向被減向量的終點。,25,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,練習：,已知向量 ，求作向量 。,（1）,（2）,（3）,（4）,26,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,例4,在 ABCD 中，,你能用 表示 嗎？,D,B,A,C,變式二 本例中，當 滿足什么條件時，,27,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,鞏固練習：,1、在 中， ， ，則,2、如圖，用 表示下列向量：,D,B,A,C,E,B,A,C,28,2020/7/29,高一、一科數學專用課件,小結,1.向量加法的三角形法則,（要點：兩向量起點重合組成平行四邊形兩鄰邊）,2.向量加法的