1、2.7函數(shù)的圖像最新考綱考情考向分析1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)2.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.函數(shù)圖象的辨析；函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用；利用圖象解方程或不等式，題型以選擇題為主，中檔難度.1描點法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖像2圖像變換(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(3

2、)伸縮變換yf(x) yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折變換yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)知識拓展1關(guān)于對稱的三個重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖像關(guān)于直線xa對稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖像關(guān)于點(a，b)中心對稱(3)若函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱2函數(shù)圖像平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)當x(0，)時，函數(shù)y|f(x)

3、|與yf(|x|)的圖像相同()(2)函數(shù)yaf(x)與yf(ax)(a0且a1)的圖像相同()(3)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于原點對稱()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱()題組二教材改編2函數(shù)f(x)x的圖像關(guān)于()Ay軸對稱 Bx軸對稱C原點對稱 D直線yx對稱答案C解析函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選C.3小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖像是()答案C解析小明勻速運動時，所得圖像為一條直線，且距

4、離學校越來越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段時間，與學校的距離不變，故排除D.后來為了趕時間加快速度行駛，故排除B.故選C.4如圖，函數(shù)f(x)的圖像為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是_答案(1,1解析在同一坐標系內(nèi)作出yf(x)和ylog2(x1)的圖像(如圖)由圖像知不等式的解集是(1,1題組三易錯自糾5下列圖像是函數(shù)y的圖像的是()答案C6將函數(shù)yf(x)的圖像向右平移1個單位長度得到函數(shù)_的圖像答案f(x1)解析圖像向右平移1個單位長度，是將f(x)中的x變成x1.7設(shè)f(x)|lg(x1)|，若0a2(由于a4.題型一作函數(shù)的圖像作出下列函數(shù)的圖像：(1)y|x

5、|；(2)y|log2(x1)|；(3)yx22|x|1.解(1)作出yx的圖像，保留yx的圖像中x0的部分，再作出yx的圖像中x0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y|x|的圖像，如圖實線部分(2)將函數(shù)ylog2x的圖像向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖像，如圖實線部分(3)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖像，如圖實線部分思維升華 圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖像，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx的函數(shù)(2)若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平

6、移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序題型二函數(shù)圖像的辨識典例 (1)(2018屆東莞外國語學校月考)已知函數(shù)f(x)對任意的xR有f(x)f(x)0，且當x0時，f(x)ln(x1)，則函數(shù)f(x)的大致圖像為()答案A解析f(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，將yln x(x1)的圖像向左平移1個單位得到y(tǒng)ln(x1)(x0)的圖像(2)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則yf(2x)的圖像為()答案B解析方法一由yf(x)的圖像知，f(x)當x0,2時，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)圖像應(yīng)為B.方法二當x0時，f(2x)f(2)1；當x

7、1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項，可知應(yīng)選B.思維升華 函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖像跟蹤訓練 (1)(2018屆全國名校聯(lián)考)函數(shù)y(a1)的圖像的大致形狀是()答案C解析y(a1)，對照圖像選C.(2)(2017安徽“江南十?！甭?lián)考)函數(shù)ylog2(|x|1)的圖像大致是()答案B解析ylog2(|x|1)是偶函數(shù)，當x0時，ylog2(x1)是增

8、函數(shù)，其圖像是由ylog2x的圖像向左平移1個單位得到，且過點(0,0)，(1,1)，只有選項B滿足題型三函數(shù)圖像的應(yīng)用命題點1研究函數(shù)的性質(zhì)典例 (1)設(shè)函數(shù)y，關(guān)于該函數(shù)圖像的命題如下：一定存在兩點，這兩點的連線平行于x軸；任意兩點的連線都不平行于y軸；關(guān)于直線yx對稱；關(guān)于原點中心對稱其中正確的是_答案解析y2，圖像如圖所示，可知正確(2)(2017沈陽一模)已知函數(shù)f(x)|log3x|，實數(shù)m，n滿足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值為2，則_.答案9解析作出函數(shù)f(x)|log3x|的圖像，觀察可知0m1n且mn1.若f(x)在m2，n上的最大值為2，從圖像

9、分析應(yīng)有f(m2)2，log3m22，m2.從而m，n3，故9.命題點2解不等式典例 函數(shù)f(x)是定義在4,4上的偶函數(shù)，其在0,4上的圖像如圖所示，那么不等式0.當x時，ycos x0.結(jié)合yf(x)，x0,4上的圖像知，當1x時，0.又函數(shù)y為偶函數(shù)，所以在4,0上，0的解集為，所以f(x)2x的解集是_答案(1,0)(1，解析由圖像可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為f(x)x.在同一直角坐標系中分別畫出yf(x)與yx的圖像，由圖像可知不等式的解集為(1,0)(1，高考中的函數(shù)圖像及應(yīng)用問題考點分析 高考中考查函數(shù)圖像問題主要有函數(shù)圖像的識別，函數(shù)圖像的變換及函數(shù)圖像的

10、應(yīng)用等，多以小題形式考查，難度不大，常利用特殊點法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等解決熟練掌握高中涉及的幾種基本初等函數(shù)是解決前提一、函數(shù)的圖像和解析式問題典例1 (1)(2017太原二模)函數(shù)f(x)的圖像大致為()(2)已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x) Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x解析(1)函數(shù)f(x)的定義域為(，1)(1，)，且圖像關(guān)于x1對稱，排除B，C.取特殊值，當x時，f(x)2ln 0時，f(x)0，2m0，即m0在1,1上恒成立，f(x)0，m20，只需要x2m0在1,1上恒成立，(x2m)max1，綜上所述，1m2，故選D.(2)函數(shù)f(

11、x)的圖像如圖所示，不妨令abc，由正弦曲線的對稱性可知ab1，而1c2 018，所以2abc2 019，故選C.答案(1)D(2)C1(2018屆珠海二中月考)函數(shù)y2xx2的圖像大致是()答案A解析易知x時，y，排除C；x時，y，排除D；又當x2和x4時，y0，故選A.2已知函數(shù)f(x)則yf(1x)的圖像是()答案C解析方法一畫出yf(x)的圖像，再作其關(guān)于y軸對稱的圖像，得到y(tǒng)f(x)的圖像，再將所得圖像向右平移1個單位，得到y(tǒng)f(x1)f(x1)的圖像方法二yf(1x)過點(0,3)，可排除A；過點(1,1)，可排除B；又x時，f(1x)f0，可排除D.故選C.3(2018屆全國名校

12、聯(lián)考)函數(shù)f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))的圖像()A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱 D關(guān)于直線yx對稱答案B解析f(x)exex，f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱4已知函數(shù)f(x)2ln x，g(x)x24x5，則方程f(x)g(x)的根的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案C解析在平面直角坐標系內(nèi)作出f(x)，g(x)的圖像如圖所示，由已知g(x)(x2)21，得其頂點為(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知點(2,1)位于函數(shù)f(x)2ln x圖像的下方，故函數(shù)f(x)2ln x的圖像與函數(shù)g(x)x24x5的圖像有2個交點5函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位，所得

13、圖像與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1答案D解析與yex的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為yex.依題意，f(x)的圖像向右平移一個單位，得yex的圖像f(x)的圖像由yex的圖像向左平移一個單位得到f(x)e(x1)ex1.6對于函數(shù)f(x)lg(|x2|1)，給出如下三個命題：f(x2)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)；f(x)沒有最小值其中正確的個數(shù)為()A1 B2 C3 D0答案B解析作出f(x)的圖像，可知f(x)在(，2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)；由圖像可知函數(shù)存

14、在最小值0.所以正確7函數(shù)f(x)|x|cos x在(，)內(nèi)有_個零點答案2解析在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y1|x|和y2cos x的圖像如圖所示這兩個函數(shù)的圖像有且只有2個交點，即函數(shù)f(x)有2個零點8設(shè)函數(shù)yf(x1)是定義在(，0)(0，)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)，且圖像過點(1,0)，則不等式(x1)f(x)0的解集為_答案x|x0或1x2解析畫出f(x)的大致圖像如圖所示不等式(x1)f(x)0可化為或由圖可知符合條件的解集為x|x0或1x29(2017銀川調(diào)研)給定mina，b已知函數(shù)f(x)minx，x24x44，若動直線ym與函數(shù)yf(x)的圖像有3個交點，則實數(shù)

15、m的取值范圍為_答案(4,5)解析作出函數(shù)f(x)的圖像，函數(shù)f(x)minx，x24x44的圖像如圖所示，由于直線ym與函數(shù)yf(x)的圖像有3個交點，數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5)10已知定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于x的方程f(x)c(c為常數(shù))恰有三個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3_.答案0解析方程f(x)c有三個不同的實數(shù)根等價于yf(x)與yc的圖像有三個交點，畫出函數(shù)f(x)的圖像(圖略)，易知c1，且方程f(x)c的一根為0，令lg|x|1，解得x10或10，故方程f(x)c的另兩根為10和10，所以x1x2x30.11函數(shù)yln|x1|的圖像與函數(shù)y2cos

16、 x(2x4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于_答案6解析作出函數(shù)yln|x1|的圖像，又y2cos x的最小正周期為T2，如圖所示，兩圖像都關(guān)于直線x1對稱，且共有6個交點，由中點坐標公式可得所有交點的橫坐標之和為6.12已知f(x)|x24x3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖像；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根解(1)當x24x30時，x1或x3，f(x)f(x)的圖像為：(2)由函數(shù)的圖像可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(，1，(2,3)，(1,2，3，)，其中(，1，(2,3)是遞減區(qū)間；(1,2，3，)是遞增區(qū)間(3)由f(x)

17、的圖像知，當0m1時，f(x)m有四個不相等的實根，所以Mm|0m113已知函數(shù)f(x)則對任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0答案D解析函數(shù)f(x)的圖像如圖實線部分所示，且f(x)f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在0，)上是增函數(shù)，又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.14已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當x0,1時，f(x)x，且在1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四個根，則k的取值范圍是_答案解析由題意作出f(x)在1,3上的示意圖如圖所示，記yk(x1)1，函數(shù)yk(x1)1的圖像過定點A(1,1)記B(2,0)，由圖像知，方程有四個根，即函數(shù)f(x)與ykxk1的圖像有四個交點，故kABk0，kAB，k0.15(2017黃山二模)已知函數(shù)f(x)與g(x)|xa|1的圖像上存在關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是()AR B(，eCe，) D答案C解析設(shè)函數(shù)h(x)與函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，則h(x)f(x)作出h(x)與g(x)的函數(shù)圖像如圖所示f(x)與g(x)的圖像上存在關(guān)于y