1、10.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理最新考綱考情考向分析1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，能正確區(qū)分“類”和“步”2.能利用兩個(gè)原理解決一些簡單的實(shí)際問題.以理解和應(yīng)用兩個(gè)基本原理為主，常以實(shí)際問題為載體，突出分類討論思想，注重分析問題、解決問題能力的考查，常與排列、組合知識(shí)交匯；兩個(gè)計(jì)數(shù)原理在高考中單獨(dú)命題較少，一般是與排列組合結(jié)合進(jìn)行考查；兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的考查一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn).1分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種方法，在第二類辦法中有m2種方法，在第n類辦法中有mn種方法那么，完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱加法原理)2分步

2、乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過n個(gè)步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，做第n步有mn種方法那么，完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱乘法原理)3分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同()(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事()(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原

3、理中，事情是分步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有每個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成()(4)如果完成一件事情有n個(gè)不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3，n)，那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法()(5)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的()題組二教材改編2已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，從M，N這兩個(gè)集合中各選一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A12 B8 C6 D4答案C解析分兩步：第一步先確定橫坐標(biāo)，有3種情況，第二步再確定縱坐標(biāo)，有2種

4、情況，因此第一、二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是326，故選C.3已知某公園有4個(gè)門，從一個(gè)門進(jìn)，另一個(gè)門出，則不同的走法的種數(shù)為()A16 B13 C12 D10答案C解析將4個(gè)門編號(hào)為1,2,3,4，從1號(hào)門進(jìn)入后，有3種出門的方式，共3種走法，從2,3,4號(hào)門進(jìn)入，同樣各有3種走法，共有不同走法3412(種)題組三易錯(cuò)自糾4從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24 B18 C12 D6答案B解析分兩類情況討論：第1類，奇偶奇，個(gè)位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有2種選擇，共有32212(個(gè))奇數(shù)；第2類，偶奇奇，個(gè)位有3種選擇，十位有2種

5、選擇，百位有1種選擇，共有3216(個(gè))奇數(shù)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有12618(個(gè))奇數(shù)5現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()A24種 B30種C36種 D48種答案D解析需要先給C塊著色，有4種方法；再給A塊著色，有3種方法；再給B塊著色，有2種方法；最后給D塊著色，有2種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有432248(種)著色方法6如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有_個(gè)答案12解析由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題當(dāng)組成的數(shù)字

6、有三個(gè)1，三個(gè)2，三個(gè)3，三個(gè)4時(shí)共有4種情況當(dāng)有三個(gè)1時(shí)：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，有9種，當(dāng)有三個(gè)2,3,4時(shí)：2221,3331,4441，有3種，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有12種結(jié)果題型一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用1(2017鄭州質(zhì)檢)滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為()A14 B13 C12 D10答案B解析當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的方程為2xb0，此時(shí)有序數(shù)對(duì)(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均滿足要求；當(dāng)a0時(shí)，44ab0，ab1，此時(shí)滿足要求的有序數(shù)對(duì)為

7、(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)綜上，滿足要求的有序數(shù)對(duì)共有13個(gè)，故選B.2(2017濟(jì)南模擬)如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A240 B204C729 D920答案A解析若a22，則百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可選1或0，“凸數(shù)”為120與121，共2個(gè)若a23，則百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有三種選擇，則“凸數(shù)”有236(個(gè))若a24，滿足條件的“凸數(shù)”有3412(個(gè))，若a29，滿足條件的“凸數(shù)”有8972(個(gè))所以所

8、有凸數(shù)有26122030425672240(個(gè))3(2016全國)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個(gè) B16個(gè)C14個(gè) D12個(gè)答案C解析第一位為0，最后一位為1，中間3個(gè)0,3個(gè)1,3個(gè)1在一起時(shí)為,；只有2個(gè)1相鄰時(shí)，共A個(gè)，其中,不符合題意；三個(gè)1都不在一起時(shí)有C個(gè)，共28414(個(gè))思維升華 分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞，關(guān)鍵元素，關(guān)鍵位置(1)根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)(2)分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一

9、種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復(fù)(3)分類時(shí)除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用典例 (1)(2016全國)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24 B18 C12 D9答案B解析從E點(diǎn)到F點(diǎn)的最短路徑有6條，從F點(diǎn)到G點(diǎn)的最短路徑有3條，所以從E點(diǎn)到G點(diǎn)的最短路徑有6318(條)，故選B.(2)有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，則共有_種不同的報(bào)名方法答案120解析每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)

10、，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有654120(種)引申探究1本例(2)中若將條件“每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)”改為“每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限”，則有多少種不同的報(bào)名方法？解每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有36729(種)2本例(2)中若將條件“每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)”改為“每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限”，則有多少種不同的報(bào)名方法？解每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，根

11、據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有63216(種)思維升華 (1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成跟蹤訓(xùn)練 一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從P點(diǎn)處進(jìn)，Q點(diǎn)處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景，則不同(除交匯點(diǎn)O外)的游覽線路有_種(用數(shù)字作答)答案48解析根據(jù)題意，從點(diǎn)P處進(jìn)入后，參觀第一個(gè)景點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)路口可以選擇，從中任選一個(gè)，有6種選法；參觀完第一

12、個(gè)景點(diǎn)，參觀第二個(gè)景點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)路口可以選擇，從中任選一個(gè)，有4種選法；參觀完第二個(gè)景點(diǎn)，參觀第三個(gè)景點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)路口可以選擇，從中任取一個(gè)，有2種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有64248(種)不同游覽線路題型三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1與數(shù)字有關(guān)的問題典例 (2017天津)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè)(用數(shù)字作答)答案1 080解析當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為CCA960.當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為A120.故符合題意的四位數(shù)一共有9601201 080(個(gè))命題點(diǎn)

13、2涂色、種植問題典例 (2017濟(jì)南質(zhì)檢)如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為_答案96解析按區(qū)域1與3是否同色分類：(1)區(qū)域1與3同色：先涂區(qū)域1與3有4種方法，再涂區(qū)域2,4,5(還有3種顏色)有A種方法區(qū)域1與3同色時(shí)，共有4A24(種)方法(2)區(qū)域1與3不同色：第一步涂區(qū)域1與3有A種方法，第二步涂區(qū)域2有2種涂色方法，第三步涂區(qū)域4只有1種方法，第四步涂區(qū)域5有3種方法共有A21372(種)方法故由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的涂色種數(shù)為247296.命題點(diǎn)3與幾何有關(guān)的問題典例 (1)

14、如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是()A48 B18C24 D36答案D解析第一類，對(duì)于每一條棱，都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有21224(個(gè))；第二類，對(duì)于每一條面對(duì)角線，都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè)所以正方體中“正交線面對(duì)”共有241236(個(gè))(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”在一個(gè)長方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是()A6

15、0 B48 C36 D24答案B解析長方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)為6636，另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)為6212，故符合條件的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是361248.思維升華利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么(2)確定是先分類后分步，還是先分步后分類(3)弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么(4)利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解跟蹤訓(xùn)練 (1)(2017黃山模擬)建造一個(gè)花壇，花壇分為4個(gè)部分(如圖)現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花(不一定4種顏色都栽種)，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種(用數(shù)字作答)1234答案10

16、8解析先栽第一塊地，有4種情況，然后栽第二塊地，有3種情況，第三塊地有3種情況，第四塊地有3種情況，則共有4333108(種)不同的栽種方法(2)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個(gè) B120個(gè) C96個(gè) D72個(gè)答案B解析由題意，首位數(shù)字只能是4,5，若萬位是5，則有3A72(個(gè))；若萬位是4，則有2A48(個(gè))，故比40 000大的偶數(shù)共有7248120(個(gè))故選B.利用兩個(gè)基本原理解決計(jì)數(shù)問題典例 (1)把3封信投到4個(gè)信箱，所有可能的投法共有()A24種 B4種 C43種 D34種(2)某人從甲地到乙地，可以乘火車，也可以坐

17、輪船，在這一天的不同時(shí)間里，火車有4次，輪船有3次，問此人的走法可有_種錯(cuò)解展示：(1)因?yàn)槊總€(gè)信箱有三種投信方法，共4個(gè)信箱，所以共有333334(種)投法(2)乘火車有4種方法，坐輪船有3種方法，共有3412(種)方法錯(cuò)誤答案(1)D(2)12現(xiàn)場糾錯(cuò)解析(1)第1封信投到信箱中有4種投法；第2封信投到信箱中也有4種投法；第3封信投到信箱中也有4種投法只要把這3封信投完，就做完了這件事情，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有43種方法(2)因?yàn)槟橙藦募椎氐揭业?，乘火車的走法?種，坐輪船的走法有3種，每一種方法都能從甲地到乙地，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得此人的走法共有437(種)答案(1)C(2)7

18、糾錯(cuò)心得(1)應(yīng)用計(jì)數(shù)原理解題首先要搞清是分類還是分步(2)把握完成一件事情的標(biāo)準(zhǔn)，如典例(1)沒有考慮每封信只能投在一個(gè)信箱中，導(dǎo)致錯(cuò)誤1(2017濟(jì)南質(zhì)檢)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則不同的選擇方式的種數(shù)為()A24 B14C10 D9答案B解析第一類：一件襯衣，一件裙子搭配一套服裝有4312(種)方式；第二類：選2套連衣裙中的一套服裝有2種選法所以由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有12214(種)選擇方式2(2018河北保定質(zhì)檢)三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽又被踢回給甲，則

19、不同的傳遞方式共有()A4種 B6種C10種 D16種答案B解析分兩類：甲第一次踢給乙時(shí)，滿足條件的有3種傳遞方式(如圖)，同理，甲先傳給丙時(shí)，滿足條件的也有3種傳遞方式由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有336(種)傳遞方法3從集合1,2,3,4，10中，選出5個(gè)數(shù)組成子集，使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有()A32個(gè) B34個(gè) C36個(gè) D38個(gè)答案A解析將和等于11的放在一組：1和10,2和9,3和8，4和7，5和6.從每一小組中取一個(gè)，有C2(種)，共有2222232(個(gè))子集故選A.4(2018惠州調(diào)研)我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六

20、合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有()A18個(gè) B15個(gè)C12個(gè) D9個(gè)答案B解析由題意知，這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)，十位數(shù)，個(gè)位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個(gè)數(shù)，分別為400,040,004；由3,1,0組成6個(gè)數(shù)，分別為310,301,130,103,013,031；由2,2,0組成3個(gè)數(shù)，分別為220,202,022；由2,1,1組成3個(gè)數(shù)，分別為211,121,112，共有363315(個(gè))5將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，則不同的安排方案共有()A12種 B10種C9種 D8種答案A解析第一步，選派一

21、名教師到甲地，另一名到乙地，共有C2(種)選派方法；第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，有C6(種)選派方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的選派方案共有2612(種)6(2018駐馬店質(zhì)檢)將一個(gè)四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點(diǎn)的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有()A1種 B3種 C6種 D9種答案C解析因?yàn)橹挥腥N顏色，又要涂六條棱，所以應(yīng)該將四面體的對(duì)棱涂成相同的顏色，故有3216(種)涂色方案7集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A9 B14 C1

22、5 D21答案B解析當(dāng)x2時(shí)，xy，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為177.當(dāng)x2時(shí)，PQ，xy.x可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法因此滿足條件的點(diǎn)共有7714(個(gè))8(2018湖南郴州模擬)用六種不同的顏色給如圖所示的六個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有()A4 320種 B2 880種C1 440種 D720種答案A解析分步進(jìn)行：1區(qū)域有6種不同的涂色方法，2區(qū)域有5種不同的涂色方法，3區(qū)域有4種不同的涂色方法，4區(qū)域有3種不同的涂色方法，6區(qū)域有4種不同的涂色方法，5區(qū)域有3種不同的涂色方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有6543344 320(種)不同的涂色方法，故選A.9設(shè)集

23、合A1,0,1，B0,1,2,3，定義A*B(x，y)|xAB，yAB，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為_(用數(shù)字作答)答案10解析易知AB0,1，AB1,0,1,2,3，x有2種取法，y有5種取法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知A*B中的元素有2510(個(gè))10(2017日照調(diào)研)從1,2,3,4,7,9六個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為_答案17解析當(dāng)所取兩個(gè)數(shù)中含有1時(shí)，1只能作真數(shù)，對(duì)數(shù)值為0，當(dāng)所取兩個(gè)數(shù)不含有1時(shí)，可得到A20(個(gè))對(duì)數(shù)，但log23log49，log32log94，log24log39，log42log93.綜上可知，共有201417(個(gè))不同的對(duì)數(shù)值

24、11在某運(yùn)動(dòng)會(huì)的百米決賽上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有_種答案2 880解析分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，安排方式有43224(種)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排，安排方式有54321120(種)安排這8人的方式有241202 880(種)12(2017昆明質(zhì)檢)某小區(qū)一號(hào)樓共有7層，每層只有1家住戶，已知任意相鄰兩層數(shù)的住戶在同一天至多一家有快遞，且任意相鄰三層樓的住戶在同一天至少一家有快遞，

25、則在同一天這7家住戶有無快遞的可能情況共有_種答案12解析分三類：(1)同一天兩家有快遞：可能是2層和5層，3層和5層，3層和6層，共3種情況；(2)同一天三家有快遞：考慮將有快遞的三家插入沒有快遞的四家形成的空位中，有C種插入法，但需減去1層，3層與7層有快遞，1層，5層與7層有快遞2種情況，所以有C28(種)情況；(3)同一天四家有快遞：只有1層，3層，5層，7層有快遞1種情況根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，同一天7家住戶有無快遞的可能情況共有38112(種)13(2017鄭州質(zhì)量預(yù)測)將數(shù)字“”重新排列后得到不同的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A72 B120C192 D240答案D解析將數(shù)字“”重新排列后所得數(shù)字為偶數(shù)，則末位數(shù)應(yīng)為偶數(shù)，若末位數(shù)字為2，因?yàn)楹?個(gè)4，所以有60(種)情況；若末位數(shù)字為6，同理有60(種)情況；若末位數(shù)字為4，因?yàn)橛?個(gè)相同數(shù)字4，所以共有54321120(種)情況綜上，共有6060120240(種)情況14已知集合M1,2,3，N1,2,3,4