1、10.3幾何概型基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(2017陜西榆林二模)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0，e上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是()A. B1 C. D.答案B解析當(dāng)0x1時(shí)，f(x)”，即P.故選C.3已知實(shí)數(shù)a滿足3aP2 BP1P2CP1P2 DP1與P2的大小不確定答案C解析若f(x)的值域?yàn)镽，則1a240，得a2或a2.故P1.若f(x)的定義域?yàn)镽，則2a240，得2a2.故P2.P1P2.故選C.4(2017湖南長(zhǎng)沙四縣聯(lián)考)如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚(yú)缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的底面圓周與魚(yú)缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚(yú)缸的缸底上，現(xiàn)

2、在向魚(yú)缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚(yú)食，則“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率是()A1 B. C. D1答案A解析魚(yú)缸底面正方形的面積為224，圓錐底面圓的面積為.所以“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率是1，故選A.5(2017鐵嶺模擬)已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使ABD為鈍角三角形的概率為()A. B. C. D.答案C解析如圖，當(dāng)BE1時(shí)，AEB為直角，則點(diǎn)D在線段BE(不包含B，E點(diǎn))上時(shí)，ABD為鈍角三角形；當(dāng)BF4時(shí)，BAF為直角，則點(diǎn)D在線段CF(不包含F(xiàn)點(diǎn))上時(shí)，ABD為鈍角三角形所以ABD為鈍角三角形的概率為.故選C.6(2018滄州

3、七校聯(lián)考)用一平面截一半徑為5的球面得到一個(gè)圓，則此圓面積小于9的概率是()A. B. C. D.答案B解析如圖，此問(wèn)題屬幾何概型，球的直徑為10，用一平面截該球面，所得的圓面積大于等于9的概率為P(A).所截得圓的面積小于9的概率為P()1.故選B.7(2017福建莆田3月質(zhì)檢)從區(qū)間(0,1)中任取兩個(gè)數(shù)作為直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)，則所取的兩個(gè)數(shù)使得斜邊長(zhǎng)不大于1的概率是()A. B. C. D.答案B解析任取的兩個(gè)數(shù)記為x，y，所在區(qū)域是正方形OABC內(nèi)部，而符合題意的x，y位于陰影區(qū)域內(nèi)(不包括x，y軸)，故所求概率P.故選B.8(2017河南三市聯(lián)考)在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別為a，

4、b，則使得函數(shù)f(x)x22axb22有零點(diǎn)的概率為()A1 B1 C1 D1答案B解析函數(shù)f(x)x22axb22有零點(diǎn)，需4a24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐標(biāo)系，滿足a2b22，點(diǎn)(a，b)如圖陰影部分所示，所求事件的概率為P1.故選B.9(2018江西模擬)向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點(diǎn)M，則MCD的面積小于的概率為()A. B. C. D.答案C解析設(shè)MCD的高為ME，ME的反向延長(zhǎng)線交AB于F，當(dāng)“MCD的面積等于”時(shí)，CDMECDEF，即MEEF，過(guò)M作GHAB，則滿足MCD的面積小于的點(diǎn)M在CDGH中，由幾何概型的概率公式得到MCD的面積小于

5、的概率為.故選C.10(2015湖北高考)在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“xy”的概率，則()Ap1p2 Bp2p1C.p2p1 Dp1，所以p1p2，故選D.二、填空題11.如圖所示，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，則BM1的概率是_答案解析B60，C45，所以BAC75.在RtABD中，AD，B60，BD1，BAD30.記事件N為“在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，使BM1”，則可得BAM對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠钟山獾眉碋，|OE|，正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概

6、率為1.三、解答題15(2018廣東深圳模擬)已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M.(1)設(shè)集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x0,3，y0,4，求點(diǎn)M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率解(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè)：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個(gè)：i,2i，所求事件的概率為P(A).(2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域(x，y

7、)內(nèi)，屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)椋鋱D形如圖中的三角形OAD(陰影部分)又直線x2y30與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0)，D，三角形OAD的面積為S13.所求事件的概率為P.16設(shè)f(x)和g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x1,2，都有|f(x)g(x)|8，則稱f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，設(shè)f(x)ax，g(x).(1)若a1,4，b1,1,4，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率；(2)若a1,4，b1,4，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率解(1)設(shè)事件A表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，則|f(x)g(x)|(x1,2)所有的情況有x，x，x，4x，4x，4x，共6種且每種情況被取到的可能性相同又當(dāng)a0，b0時(shí)ax在上遞減，在上遞增；x和4x在(0，)上遞增，對(duì)x1,2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4種，P(A)，故所求概率是.(2)設(shè)事件B表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，a是從區(qū)間1,4中任取的數(shù)