1、九年級數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三),1.平行四邊形(3)平行四邊形的判定,陽泉市義井中學(xué) 高鐵牛,學(xué)好幾何標(biāo)志是會“證明”,證明命題的一般步驟:,(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);,(2)根據(jù)題意,畫出圖形;,(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;,(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”);,(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;,(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.,駛向勝利的彼岸,定理:平行四邊形的對邊相等.,駛向勝利的彼岸,證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,BC=DA.

2、,定理:平行四邊形的對角相等.,四邊形ABCD是平行四邊形A=C, B=D.,平行四邊形的性質(zhì)(三種語言),平行四邊形的性質(zhì)(三種語言),駛向勝利的彼岸,證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,定理:平行四邊形的對角線互相平分.,四邊形ABCD是平行四邊形CO=AO,BO=DO.,定理:夾在兩條平行線間的平行線段相等., MNPQ,ABCD, AB=CD.,駛向勝利的彼岸,等腰梯形的性質(zhì)(三種語言),定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.,定理:等腰梯形的兩條對角線相等.,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, AC=DB.,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, A=D, B=C.,證明后的

3、結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,駛向勝利的彼岸,等腰梯形的判定(三種語言),定理:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, A=D或B=C, AB=DC.,定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC.,證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,駛向勝利的彼岸,平行四邊形的判定P77,定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=DA.,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別平行,從而作輔助線,用全等三角形來證明相應(yīng)的角相

4、等.,證明:連接AC., AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS).,1=2, 3=4.,ABCD,CBAD.,四邊形ABCD是平行四邊形.,平行四邊形的判定P78,定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,AB=CD.,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別相等,從而作輔助線,用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.,證明:連接AC., ABCD, 1=2.,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).,四邊形ABCD是平行四邊形.,BC=DA.,你還有

5、不同的證法嗎?,平行四邊形的判定P78,駛向勝利的彼岸,定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,已知:如圖,在四邊形ABCD中, 對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CO=AO,BO=DO.,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,證明:,CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).,3=4.,ADCB.,同理,ABCD.,四邊形ABCD是平行四邊形.,分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別平行,從而用全等三角形來證明相應(yīng)的角相等.,你還有幾種不同的證法?,平行四邊形的判定P79,駛向勝利的彼岸,定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.,已知:如圖,在四邊形A

6、BCD中,A=C,B=D.,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別平行.從而轉(zhuǎn)化為相關(guān)的角關(guān)系來證明.,證明: A=C,B=D,A+C+B+D=3600.,A+B=1800.,ADBC., 2A+2B=3600.,同理,ABCD.,四邊形ABCD是平行四邊形.,誰是“聯(lián)想總裁”?,駛向勝利的彼岸,已知:如圖.,求證:四邊形MNOP是平行四邊形.,分析:這是一道綜合性題目,利用勾股定理,方程和平行四邊形的判定進(jìn)行計(jì)算性推理可獲證.,證明:,四邊形MNPO是平行四邊形.,是金子,總會發(fā)光,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,在ABCD中,BF=D

7、E.,求證:四邊形AFCE是平行四邊形.,分析:由已知的平行四邊形和BF=DE可知,CE=AF,則轉(zhuǎn)化為利用一組對邊平行且相等來證明.,證明:,DCAB,DC=AB., DE=CF,CE=AF,四邊形AFCE是平行四邊形.,四邊形ABCD是平行四邊形,你還有幾種不同的證法,我是金子,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,在ABCD中,ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P.,求證:PD+CD=BC.,分析:要證明兩條線段的和等于另一條線段,可以將BC分割為兩部分,來證明相應(yīng)的線段相等.如將CD平移(過P作CD的平行線)到PE的位置,則可利用等角對等邊來證明PE=BE,從而問題得證.,證明:過點(diǎn)P作PECD,交B

8、C于點(diǎn)E.,四邊形ABCD是平行四邊形,PECDAB, 13, 四邊形PDCE是平行四邊形., 12.,32.,PE=BE.,ABCD,ADBC.,PD+CD=BE+EC=BC., PD=EC,PE=CD.,駛向勝利的彼岸,定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,AB=CD,AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,ABCD,AB=CD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,平行四邊形的判定(三種語言),駛向勝利的彼岸,平行四邊形的判定(三種語言),定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.,AO=CO,BO=DO, 四邊形ABCD是平行四邊形.,A=C,B=D. 四邊形ABCD是平行四邊形.,知識的升華,P79習(xí)題3.2 1,2題. 祝你成功！,駛向勝利的彼岸,P79習(xí)題3.2 2題,駛向勝利的彼岸,2.已知:如圖, AC,BD是ABCD的兩條對角線, AEBD,CFBD垂足分別是E,F.,求證:AE=CF.,證明:,AD=CB,ADBC., 1=2.,AED=CFB=900,AEDCFB(AAS).,