1、課程名稱數(shù)據(jù)分析方法課程編號(hào)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)系統(tǒng)建模與仿真實(shí)驗(yàn)室SL110實(shí)驗(yàn)時(shí)間校外指導(dǎo)教師無校內(nèi)指導(dǎo)教師實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)3 距離判別與貝葉斯判別分析評(píng)閱人簽字成績實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與內(nèi)容我國山區(qū)某大型化工廠， 在廠區(qū)及鄰近地區(qū)挑選有代表性的15個(gè)大氣取樣點(diǎn)，每日4次同時(shí)抽取大氣樣品， 測定其中含有的6種氣體的濃度， 前后共4天， 每個(gè)取樣點(diǎn)每種氣體實(shí)測16次， 計(jì)算每個(gè)取樣點(diǎn)每種氣體的平均濃度， 數(shù)據(jù)見表4-8。氣體數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的污染地區(qū)分類見表4-8中最后一列。 現(xiàn)有兩個(gè)取自該地區(qū)的4個(gè)氣體樣本，氣體指標(biāo)見表4-8中后4行，試解決以下問題：1 判別兩類總體的協(xié)方差矩陣是否相等，然后用馬氏距離差別這4個(gè)未知?dú)怏w樣本

2、的污染類別， 并計(jì)算回代誤判率與交叉誤判率；若兩類總體服從正態(tài)分布，第一類與第二類的先驗(yàn)概率分別為7/15、8/15， 利用貝葉斯判別樣本的污染分類。2先驗(yàn)概率為多少時(shí)，距離判別與貝時(shí)斯判別相同?調(diào)整先驗(yàn)概率對(duì)判別結(jié)果的影響是什么?3對(duì)第一類與第二類的先驗(yàn)概率分別為7/15、8/15，計(jì)算誤判概率。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟練掌握MATLAB軟件進(jìn)行距離判別與貝葉斯判別的方法與步驟。2掌握判別分析的回代誤判率與交叉誤判率的編程。3掌握貝葉斯判別的誤判率的計(jì)算。二、實(shí)驗(yàn)原理1）在MATLAB中，進(jìn)行數(shù)據(jù)的判別分析命令為classify,其調(diào)用格式為：class=classify(sample,traini

3、ng,grouptype)將sample數(shù)據(jù)的每一行指定到訓(xùn)練集training的一個(gè)類中。Sample和training必須具有相同的列數(shù)。group向量包含從1到組數(shù)的正整數(shù)，它指明訓(xùn)練營集中的每一行屬于哪一類。group和training必須具有相同的行數(shù)。type是可選項(xiàng)，選linear表示總體為多元正態(tài)總體，選quadratic與mahalanobis。該函數(shù)返回class，它是一個(gè)與sample具有相同行數(shù)的向量。Class的每一個(gè)元素指定sample中對(duì)應(yīng)元素的分類。通過計(jì)算sample和training中每一行的馬氏距離，classify函數(shù)決定sample中的每一行屬于哪一個(gè)

4、分類。2）貝葉斯判別方法步驟第1步，驗(yàn)證兩個(gè)總體服從二元正態(tài)分布；第2步，檢驗(yàn)兩個(gè)總體的協(xié)方差矩陣相等；估計(jì)兩個(gè)總體的先驗(yàn)概率p1、p2；利用MATLAB軟件計(jì)算。3）回代誤判率設(shè)G1，G2為兩個(gè)總體，x1,x2和y1,y2是分別來自G1，G2的訓(xùn)練樣本，以全體訓(xùn)練樣本作為m+n個(gè)新樣品，逐個(gè)代入已建立的判別準(zhǔn)則中判別其歸屬，這個(gè)過程稱為回判。回判結(jié)果中若屬于G1的樣品被誤判為屬于G2的個(gè)數(shù)為N1個(gè)，屬于G2的樣品被誤判為屬于G1的個(gè)數(shù)為N2個(gè)，則誤判估計(jì)為：P=（N1+N2）/(m+n)誤判率的回代估計(jì)易于計(jì)算。但是，p是由建立判別函數(shù)的數(shù)據(jù)反過來用作評(píng)估準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)而得到的。所以有偏，往往比

5、真實(shí)誤判率小。當(dāng)訓(xùn)練樣本容量較大時(shí)，p可以作為真實(shí)誤判率的一種估計(jì)。4）交叉誤判率估計(jì)是每次剔除一個(gè)樣品，利用m+n-1個(gè)訓(xùn)練樣本建立判別準(zhǔn)則，再利用建立的準(zhǔn)則對(duì)刪除的樣本進(jìn)行判別。對(duì)每個(gè)樣品做如上分析，以其誤判的比例作為誤判率，步驟；從總體G1的訓(xùn)練樣本開始，剔除其中一個(gè)樣品，剩余的m-1個(gè)樣品與G2中的全部樣品建立判別函數(shù)；用建立的判別函數(shù)對(duì)剔除的樣品進(jìn)行判別；重復(fù)以上步驟，直到G1中的全部樣本依次被刪除又進(jìn)行判別，其誤判的樣品個(gè)數(shù)記為N1*；對(duì)G2的樣品重復(fù)以上步驟，直到G2中的全部樣本依次被刪除又進(jìn)行判別，其誤判的樣品個(gè)數(shù)記為N2*。于是交叉誤判率估計(jì)為：p*=(N1*+N2*)/(m

6、+n)5）貝葉斯判別的有效性可以通過平均誤判率來確定。判別準(zhǔn)則的誤判率在一定程度上依賴于所考慮的各總體間的差異程度。各總體間差異越大，就越有可能建立有效的判別準(zhǔn)則。如果各總體間差異很小，做判別分析的意義不大。三、實(shí)驗(yàn)步驟 輸入數(shù)據(jù)，判別兩類總體的協(xié)方差陣是否相等，用馬氏距離判斷判別污染類別，計(jì)算回代誤判率與交叉誤判率，貝葉斯判別污染分類。四、實(shí)驗(yàn)過程原始記錄(數(shù)據(jù)、圖表、計(jì)算等)1、輸入矩陣，計(jì)算協(xié)方差矩陣是否相等 A=0.0560 0.0840 0.0310 0.0380 0.0081 0.0220 0.0400 0.0550 0.1000 0.1100 0.0220 0.0073 0.06

7、90 0.0870 0.0270 0.0500 0.0890 0.0210 0.0520 0.0840 0.0210 0.0370 0.0071 0.0220 x=0.052 0.084 0.021 0.037 0.0071 0.0220.0410 0.0550 0.1100 0.1100 0.0210 0.00730.0300 0.1120 0.0720 0.1600 0.0560 0.02100.0740 0.0830 0.1050 0.1900 0.0200 1.0000 G1=A(1:4 7:8 15,:); G2=A(5:6 9:4 15,:); n1=size(G1,1); n2=

8、size(G2,1); n=n1+n2; k=2; p=6; f=p*(p+1)*(k-1)/2; d=(2*p2+3*p-1)*(1/(n1-1)+1/(n2-1)-1/(n-k)/(6*(p+1)*(k-1); p1=n1/n;p2=n2/n; m1=mean(G1);m2=mean(G2); s1=cov(G1);s2=cov(G2); s=(n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n-k); M=(n-k)*log(det(s)-(n1-1)*log(det(s1)+(n2-1)*log(det(s2); T=(1-d)*MT = -44.8237 + 0.9288i C=chi2i

9、nv(0.95,f)C = 32.6706 if T for i=1:4w(1)=m1*inv(s)*x(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m1+log(p1);w(2)=m2*inv(s)*x(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m2+log(p2);for j=1:2if w(j)=max(w)disp(待判樣品屬于第,num2str(j),類污染);endendend待判樣品屬于第2類污染待判樣品屬于第2類污染待判樣品屬于第2類污染待判樣品屬于第2類污染3、計(jì)算回代誤判率 n11=0;n22=0; for i=1:n1w1(i,1)=m1*inv(s)*G1(i,:)-1/2*m1

10、*inv(s)*m1+log(p1);w1(i,2)=m2*inv(s)*G1(i,:)-1/2*m2*inv(s)*m2+log(p2);for j=1:2if w1(i,j)=max(w1(i,:)&j=1n11=n11+1;endendend for i=1:n2w2(i,1)=m1*inv(s)*G2(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m1+log(p1);w2(i,2)=m2*inv(s)*G2(i,:)-1/2*m2*inv(s)*m2+log(p2);for j=1:2if w2(i,j)=max(w2(i,:)&j=2n22=n22+1;endendend poo=(n11+n22)/(n1+n2)poo =0.10004、計(jì)算交叉誤判率 N11=0;N22=0; for k=1:n1A=G1(1:k-1,k+1:n1,:);N1=length(A(:,1);M1=mean(A,1);s11=cov(A);S1=(N1-1)*s11+(n2-1)*s2)/(N1+n2-k);po1=N1/(n-1);po2=n2/(n-1);for i=1:n1w1(i,1)=M1*inv(S1)*G1(i,:)-1/2*M1*inv(S1)*M1+log(po1);w1(i,2)=m2*inv(S1)*G1(i,:)-1/2