1、3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 1. 了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)模型的實際背景 2. 了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念(重點) 3. 理解具體的指數(shù)函數(shù)的圖像特征(重點) 4. 會用正整數(shù)指數(shù)函數(shù)解決某些實際問題(難點)基礎(chǔ)初探教材整理 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念閱讀教材P61P63有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題 1. 一般地，函數(shù)yax(a0，a1，xN)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是正整數(shù)集N. 2. 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特點前面我們學習過的一次函數(shù)與二次函數(shù)，它們的圖像是連續(xù)不間斷的，而正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是在第一象限內(nèi)的一群孤立的點 3. 當0a1時，yax(xN)是增函數(shù) 4. 指數(shù)型函數(shù)把形如ykax(kR

2、，a0，且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義域為N.()(2)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是間斷的()(3)函數(shù)y23x，xN是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)()【答案】(1)(2)(3)小組合作型正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義(1)下列函數(shù)中是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的是()Ay10x1，(xN)By(2)x，(xN)Cy52x，(xN) Dyx，(xN)(2)函數(shù)y(a23a3)ax是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則a_.【精彩點撥】明確正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式是求解本例的關(guān)鍵【嘗試解答】(1)A中y10x1的指數(shù)為x1，而不是x，故不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；B中y(2)x的底數(shù)20，a1，xN)與冪

3、函數(shù)yxa的區(qū)別再練一題 1. 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)過點，則f(x)_. 【導學號：】【解析】設(shè)f(x)ax(a0，a1)，a2，a，f(x)x，xN.【答案】x，xN正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)畫出函數(shù)yx(xN)的圖像，并說明函數(shù)的單調(diào)性；(2)畫出函數(shù)y3x(xN)的圖像，并說明函數(shù)的單調(diào)性【精彩點撥】使用描點法畫圖像，但因為函數(shù)的定義域是N，所以圖像應(yīng)是一些孤立的點，畫圖像時就沒有“連線”步驟了【嘗試解答】(1)函數(shù)yx(xN)的圖像如圖所示，從圖像可知，函數(shù)yx(xN)是單調(diào)遞減的(2)函數(shù)y3x(xN)的圖像如圖所示，從圖像可知，函數(shù)y3x(xN)是單調(diào)遞增的 1. 正整數(shù)指

4、數(shù)函數(shù)是函數(shù)的一個特例，它的定義域是由一些正整數(shù)組成的集合，它的圖像是由一些孤立的點組成的 2. 當0a1時，yax(xN)是增函數(shù)再練一題 2. 若函數(shù)yx的定義域為1,2,3,4,5，則函數(shù)的值域為_【解析】當x1時，f(x)，當x2時，f(2)2，當x3時，f(3)3，當x4時，f(4)4，當x5時，f(5)5.所以函數(shù)f(x)的值域為.【答案】探究共研型正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用探究1 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，一直分裂下去，你能用列表法表示1個細胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,4,5時，得到的細胞個數(shù)嗎？用圖像表示呢？【提示】分裂次數(shù)(n)12345細胞個數(shù)(y)248

5、1632探究 2 請你寫出探究1中得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式【提示】細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式為y2n，nN.霧霾對人的身體健康的危害日益嚴重，患呼吸道疾病的人數(shù)明顯增多，據(jù)不完全統(tǒng)計，某地從2009年到2013年間平均每年上升2%.若按這個增長率進行研究，設(shè)從2008年開始經(jīng)過x(xN)年，患呼吸道疾病的人數(shù)為y人，若2013年患病人數(shù)為11萬人：(參考數(shù)據(jù)1.0231.06,1.0251.1)(1)試計算出2008年患呼吸道疾病的人數(shù)；(2)寫出x，y之間的關(guān)系式，并計算2016年患呼吸道疾病的人數(shù)【精彩點撥】利用正整數(shù)指數(shù)型函數(shù)模型，列出關(guān)系式，計算【嘗試解答】

6、(1)設(shè)2008年患病人數(shù)為a萬人，則a(12%)511，即a1.02511.1.0251.1，a10(萬人)，2008年患呼吸道疾病的人數(shù)約10萬人(2)2009年患病的人數(shù)為10(120%)，2010年患病的人數(shù)為10(120%)10(12%)2%10(12%)2，2011年患病的人數(shù)為10(120%)210(12%)22%10(12%)3.x年后患病的人數(shù)為10(120%)x.故y10(12%)x101.02x(xN)，在2016年，x8，故患病人數(shù)y101.028101.0251.023101.11.0611.66(萬人)2016年患呼吸道疾病的人數(shù)約11.66萬人 1. 由特殊到一般

7、的歸納方法是探究增長型函數(shù)問題常用的手段 2. 在實際問題中，對于平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值或總產(chǎn)量y，可以用公式y(tǒng)N(1p)x表示再練一題 3. 日本福島核電站爆炸中釋放的碘131不斷衰變，每經(jīng)過8天(周期)剩留的這種物質(zhì)是原來的50%，寫出這種物質(zhì)的剩留量y隨時間x(周期)變化的函數(shù)解析式【解】設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x個周期，剩留量是y.經(jīng)過1個周期，剩留量y150%0.51；經(jīng)過2個周期，剩留量y(150%)50%0.52；經(jīng)過x個周期，剩留量y0.5x(xN). 1. 給出下列函數(shù)：yx；y4x；yx3；y(1)x.當xN時

8、，是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()A1B2C3 D4【解析】由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義，知yx，y4xx是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)【答案】B 2. 函數(shù)yx，xN是()A增函數(shù)B減函數(shù)C奇函數(shù) D偶函數(shù)【解析】正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，不具備奇偶性，故C、D錯誤，因為函數(shù)yx，xN的底數(shù)01，故此函數(shù)是減函數(shù)【答案】B 3. 指數(shù)型函數(shù)y2x，x1,2,3,4,5的值域為_【解析】當x1,2,3,4,5時，y2,4,8,16,32，故y2x，x1,2,3,4,5的值域為2,4,8,16,32【答案】2,4,8,16,32 4. 某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶的零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)為x，則求兩次降價的百分率列出的方程為_ 【導學號：】【解析】由題意，兩次降價后的藥品價格滿足100(1x)281.【答案】100(1x)281 5. 由于某款手機的制作成本不斷降低，若五年