1、第2課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步加深理解對數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用知識鏈接對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域(0，)值域R過定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x1時(shí)，y0單調(diào)性在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)引形如ylogaf(x)(a0，且a1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)ylogaf(x)的定義域須滿足f(x)0.(2)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogaf(x)與yf(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogaf(x)與函數(shù)yf(x)的單調(diào)性相反解決學(xué)生疑難點(diǎn)_要點(diǎn)一對數(shù)值的大小比較例1比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)ln0.3，l

2、n2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.解(1)因?yàn)楹瘮?shù)ylnx是增函數(shù)，且0.32，所以ln0.3ln2.(2)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是減函數(shù)，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.(3)方法一因?yàn)?log0.23log0.24，所以，即log30.2log40.2.方法二如圖所示由圖可知log40.2log30.2.(4)因?yàn)楹瘮?shù)ylog3x是增函數(shù)，且3，所以log3log331

3、.同理，1loglog3，所以log3log3.規(guī)律方法比較對數(shù)式的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行比較2若底數(shù)為同一字母，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進(jìn)行分類討論3若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較，也可以利用順時(shí)針方向底數(shù)增大的規(guī)律畫出函數(shù)的圖象，再進(jìn)行比較4若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較跟蹤演練1(1)設(shè)alog32，blog52，clog23，則()AacbBbcaCcbaDcab(2)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，則()AabcBacbCbacDca

4、b答案(1)D(2)B解析(1)利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解alog32log331；clog23log221，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log52log32，bac，故選D.(2)alog23.6log43.62，函數(shù)ylog4x在(0，)上為增函數(shù)，3.623.63.2，所以acb，故選B.要點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例2求函數(shù)y(1x2)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)的最小值解要使y(1x2)有意義，則1x20，x21，則1x1，因此函數(shù)的定義域?yàn)?1,1)令t1x2，x(1,1)當(dāng)x(1,0時(shí)，x增大，t增大，yt減小，x(1,0時(shí)，y(1x2)是減函數(shù)；同理當(dāng)x0,1)時(shí)，y(1x2)是增函數(shù)故函數(shù)y(1

5、x2)的單調(diào)增區(qū)間為0,1)，且函數(shù)的最小值ymin(102)0.規(guī)律方法1.求形如ylogaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定樹立定義域優(yōu)先意識，即由f(x)0，先求定義域2求此類型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種思路：(1)利用定義求證；(2)借助函數(shù)的性質(zhì)，研究函數(shù)tf(x)和ylogat在定義域上的單調(diào)性，從而判定ylogaf(x)的單調(diào)性跟蹤演練2(1)函數(shù)f(x)|x|的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B(0,1C(0，) D1，)(2)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2B0,2C1，) D0，)答案(1)D(2)D解析(1)f(x)當(dāng)x1時(shí)，tx是減函數(shù)，f(x)x是增函數(shù)f(x)的

6、單調(diào)增區(qū)間為1，)(2)f(x)2或0x1或x1，故選D.要點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)loga(a0且a1)，(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解(1)要使此函數(shù)有意義，則有或解得x1或x1，此函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(1，)(2)f(x)logalogalogaf(x)又由(1)知f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)為奇函數(shù)f(x)logaloga(1)，函數(shù)u1在區(qū)間(，1)和區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減所以當(dāng)a1時(shí)，f(x)loga在(，1)，(1，)上遞減；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)loga在(，1)，(1，)上遞增規(guī)律方法1.判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)求出定義

7、域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有兩種思路：(1)易得到單調(diào)區(qū)間的，可用定義法來求證；(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，設(shè)h(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)h(x)的定義域，判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合解(1)f(x)loga(1x)的定義域?yàn)閤|x1，g(x)loga(1x)的定義域?yàn)閤|x1，h(x)f(x)g(x)的定義域?yàn)閤|x1x|x1x|1x1函數(shù)h(x)為奇函數(shù)，理由如下：h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1

8、x)，h(x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)h(x)，h(x)為奇函數(shù)(2)f(3)loga(13)loga42，a2.h(x)log2(1x)log2(1x)，h(x)0等價(jià)于log2(1x)log2(1x)，解之得1x0.使得h(x)0成立的x的集合為x|1x0.1函數(shù)ylnx的單調(diào)遞增區(qū)間是()Ae，) B(0，)C(，) D1，)答案B解析函數(shù)ylnx的定義域?yàn)?0，)，在(0，)上是增函數(shù)，故該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)2設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()AacbBbcaCabcDbac答案D解析1log55log54log5

9、3log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441.cab.3函數(shù)f(x)的定義域是()A(1，) B(2，)C(，2) D(1,2答案D解析由題意有解得1x2.4函數(shù)f(x)的值域?yàn)開答案(，2)解析當(dāng)x1時(shí)，x10，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.當(dāng)x1時(shí)，02x21，即0f(x)2.因此函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，2)5函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_答案解析要使ylog5(2x1)有意義，則2x10，即x，而ylog5u為(0，)上的增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，u2x1也為(，)上的增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.1.比較兩個(gè)對數(shù)值的大小及解對數(shù)不等式問題，其依

10、據(jù)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性若對數(shù)的底數(shù)是字母且范圍不明確，一般要分a1和0a1兩類分別求解2解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時(shí)要樹立“定義域優(yōu)先”的原則，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在解決問題中的應(yīng)用.一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1若集合A，則RA等于()A(，0B.C(，0D.答案A解析x，即x，0x，即A，RA.故選A.2設(shè)alog3，blog2，clog3，則()AabcBacbCbacDbca答案A解析alog31，blog2log23，clog3log32，故有abc.3函數(shù)f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值是()A0B1C2Da答案C解析0a1，f(x)logax在a2，a上是減函數(shù)，f(x

11、)maxf(a2)logaa22.4函數(shù)f(x)lg()是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)答案A解析f(x)定義域?yàn)镽，f(x)f(x)lg()lg()lglg10，f(x)為奇函數(shù)，選A.5函數(shù)y(x24x12)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，2) B(2，)C(2,2) D(2,6)答案C解析yu，ux24x12.令ux24x120，得2x6.x(2,2)時(shí)，ux24x12為增函數(shù)，yu為減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(2,2)6已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，且f()0，則不等式f(log4x)0的解集是_答案x|x2解析由題意可知，f(log4x)0log4xl

12、og44log4xlog44x2.7已知f(x)(x)23x，x2,4試求f(x)的最大值與最小值解令tx，則yt23t(t)2，2x4，4x2，即2t1.可知y(t)2在2，1上單調(diào)遞減當(dāng)t2時(shí)，y取最大值為10；當(dāng)t1時(shí)，y取最小值為4.故f(x)的最大值為10，最小值為4.二、能力提升8設(shè)alog36，blog510，clog714，則()AcbaBbcaCacbDabc答案D解析alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，log32log52log72，abc，故選D.9已知函數(shù)f(x)是

13、定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)f(a)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,2B.C，2 D(0,2答案C解析f(a)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化為f(log2a)f(1)又f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函數(shù)，f(log2a)f(1)又f(x)在區(qū)間(，0上單調(diào)遞減，1log2a0，a1.綜上可知a2.10已知函數(shù)f(x)若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案a|2a3解析函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a的取值需滿足解得2a3.11討論函數(shù)f(x)loga(3x22x1)的單調(diào)性解由3x22x10得函數(shù)的定義域?yàn)?則當(dāng)a1時(shí)，若x1，則u3x22x1為增函數(shù)，f(x)loga(3x22x1)為增函數(shù)若x，則u3x22x1為減函數(shù)f(x)loga(3x22x1)為減函數(shù)當(dāng)0a1時(shí)，若x1，則f(x)loga(3x22x1)為減函數(shù)；若x，則f(x)loga(3x22x1)為增函數(shù)三、探究與創(chuàng)新12已知x滿足不等式：2(x)27x30，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解由2(x)27x30，可解得3x，即x8，log2x3.f(x)(log2x2)(log2x1)2，當(dāng)l