1、1.1.3導(dǎo)函數(shù)的幾何意義預(yù)習(xí)教科書P68，考慮下面的問題并完成(1)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義是什么？(2)導(dǎo)函數(shù)的概念是什么？ 你是怎樣尋求導(dǎo)函數(shù)的？(3)怎樣求出了一點曲線的切線方程式？1 .導(dǎo)函數(shù)的幾何意義(1)切線的概念：如圖所示，對于分割線PPn，當(dāng)點Pn接近點p時，分割線PPn接近所決定的位置，將該所決定的位置的直線PT稱為點p處的切線.(2)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x )在x=x0時的導(dǎo)函數(shù)是切線PT的斜率k，即k=f(x0 )。2 .導(dǎo)函數(shù)的概念(1)定義： x變化時，f(x )是x的函數(shù)，將其稱為f(x )的導(dǎo)函數(shù)(簡稱為導(dǎo)函數(shù))。(2)記數(shù)法： f(x )或y，即f(x )=y=

2、?！包c睛”曲線的切線不一定只是與曲線的一個升交點，可以是多個，也可以是無限的。 曲線和共同點只有一條的直線也不一定是曲線的切線判斷(正確的打擊、錯誤的打擊)(1)導(dǎo)函數(shù)f(x )的定義域與函數(shù)f(x )的定義域相同。直線與曲線相切，直線與已知的曲線只有一個共同點。函數(shù)f(x)=0是沒有導(dǎo)函數(shù)的。答案： 1、2、3假設(shè)f(x0)=0，則在曲線y=f(x )的點(x0，f(x0) )處的切線()與a.b.x軸平行或不重疊與垂直于c.x軸的d.x軸斜交回答： b在已知曲線y=f(x )的點(1，f(1) )處的切線方程式是2x-y 2=0，其中f(1)=()A.4 B.-4C.-2 D.2戰(zhàn)斗機回答

3、： d4 .拋物線y2=x軸和x軸、y軸只有一個共同點，在x軸和y軸這兩條直線中，只有_是其切線，_ _ _ _ _不是其切線回答： y軸x軸求曲線的切線方程已知曲線C:y=x3，求出曲線c上的橫坐標(biāo)為2的點的切線方程式。如果將x=2代入解曲線c的方程式，則y=4，接點p (2，4 )。y| x=2=4 2x (x)2=4。k=y| x=2=4。曲線在點p (2，4 )的切線方程式是y-4=4(x-2 )，即，4x-y-4=0。1 .通過曲線上的一點求切線方程式的3個步驟2 .求曲線y=f(x )的外點P(x1，y1)的切線方程式的6個步驟(1)設(shè)定接點(x0，f(x0) )。(2)利用設(shè)定接

4、點求出斜率k=f(x0)=。用(f(x0，f(x0) )、P(x1，y1)表示斜率。(4)根據(jù)斜率相等求出x0，然后求出斜率k。由(5)點斜式寫切線方程式(6)使切線方程式成為一般式?；钣猛ㄟ^點(1，-1)并與曲線y=x3-2x相切的直線方程式是()A.x-y-2=0或5x 4y-1=0B.x-y-2=0C.x-y-2=0或4x 5y 1=0D.x-y 2=0解析：選擇a明顯的點(1，-1)在曲線y=x3-2x上，如果接點是(1，-1)，則f(1)=(x)2 3x 1=1，切線方程式是y-(-1)=1(x-1 )，即，x-y-2=0。如果接點不是(1，-1)，則將接點設(shè)為(x0，y0)，k=x

5、 x0-1，從導(dǎo)函數(shù)的幾何意義上也可以看出k=f(x0)=3x-2，x x0-1=3x-2，2x-x0-1=0，x01，x0=-。k=x x0-1=-，切線方程式是y-(-1)=-(x-1 )，即5x 4y-1=0，因此選擇a。求切點坐標(biāo)已知拋物線y=2x2 1分別滿足以下條件，求出接點的坐標(biāo)。(1)切線的傾斜角為45。(2)切線平行直線4x-y-2=0。(3)切線與直線x 8y-3=0垂直。解設(shè)接點坐標(biāo)為(x0，y0)時二十一-二十一-一=四十八二。40 2x，以及，在x0的情況下，4x0，即f(x0)=4x 0。(1)拋物線切線的傾斜角為45斜率是tan 45=1。即f(x0)=4x0=1

6、，x0=、切點的坐標(biāo)是(2)拋物線的切線與直線4x-y-2=0平行，k=4，即f(x0)=4x0=4，x0=1，切點坐標(biāo)是(1，3 )。(3)拋物線的切線與直線x 8y-3=0垂直，k=-1，即k=8，因此，f(x0)=4x0=8，x0=2，接點坐標(biāo)為(2，9 )。求出接點坐標(biāo)可以按照以下步驟進(jìn)行(1)設(shè)定接點坐標(biāo)(2)用導(dǎo)函數(shù)或傾斜公式求出傾斜(3)使用斜率關(guān)系的列方程式，求出接點的橫坐標(biāo)(4)將橫坐標(biāo)代入曲線或切線方程式，求出接點縱坐標(biāo)。活用直線l:y=x a(a0 )與曲線C:y=x3-x2 1相接時，a的值為分析：將直線l和曲線c的切點設(shè)為(x0，y0)，因為是y=3x2-2x，y|x

7、=x0=3x-2x0=1，x0=1或x0=-，在x0=1的情況下，y0=x-x 1=1，另外，在(x0，y0)直線y=x a上，將x0=1、y0=1代入，截斷a=0和已知條件的不符點。在x0=-的情況下，y0=3-2 1=、接點坐標(biāo)代入直線y=x a，成為a=。答案：一級的學(xué)業(yè)水平達(dá)到了1 .下面的說法正確的是()如果不存在a.f(x0)，則曲線y=f(x )在點(x0，f(x0) )上沒有切線b .如果曲線y=f(x )與點(x0，f(x0) )相切，則f(x0)必定存在如果c.f(x0)不存在，則在曲線y=f(x )的點(x0，f(x0) )處的切線梯度不存在如果曲線y=f(x )在點(x

8、0，f(x0) )處沒有切線，則可能存在f(x0)分析：選擇cf(x0)的幾何意義是曲線y=f(x )的點(x0，f(x0) )處的切線的斜率，如果切線垂直于x軸，則不存在切線的斜率，但是存在切線。2 .曲線y=點處的切線斜率為()A.2 B.-2C.4 D.-4解析：選擇d的是y=-。在該曲線的點處的切線斜率是k=y| x=-4。在曲線y=x3-2的點處的切線的傾斜角是()A.1 B.C.D.-解析： by=x2，切線的斜率k=y| x=1=1。切線的傾斜角為，請選擇b4 .如果曲線y=ax2在點(1，a )處的切線平行于直線2x-y-6=0，則a等于()甲級聯(lián)賽。C.- D.-1分析： a

9、-y| x=1=li=(2a ax)=2a，2a=2，a=1。5 .過正弦曲線在y=sin x上的點的切線和y=sin x的圖像之間的升交點的數(shù)量是()A.0個B.1個c .兩個d .無數(shù)個解析：選擇d是題意，y=f(x)=sin x，f=。在x0時，cos x1，f=0。曲線y=sin x的切線方程式是y=1，有y=sin x的圖像和無數(shù)的升交點。在點M(1，f(1) )處的已知函數(shù)y=f(x )的圖像的切線方程式是y=x 2，其中f (1) f(1)=_ _ .分析：從導(dǎo)函數(shù)的幾何意義得到f(1)=從點m在切線上得到f(1)=1 2=，得到f (1) f(1)=3?；卮穑?37 .假設(shè)已知

10、曲線f(x)=、g(x)=通過兩條曲線的升交點的兩條曲線的切線，則曲線f(x )在升交點中的切線方程為解析：由，得兩曲線的升交點坐標(biāo)為(1，1 )。f(x)=、f(x)=、y=f(x )的點(1，1 )處的切線方程式是y-1=(x-1 )。即x-2y 1=0，答案： x-2y 1=08 .如果曲線y=x2-3x的一條切線的斜率為1，則切點坐標(biāo)為分析：設(shè)f(x)=y=x2-3x，接點坐標(biāo)為(x0，y0)，f(x0)=因為=2x0-3=1所以x0=2，y0=x-3x0=4-6=-2，接點坐標(biāo)為(2，-2)?；卮穑?(2，-2)9 .求從拋物線上的點到直線的最短距離，可知拋物線上的y=x2，直線x-

11、y-2=0。解：從對應(yīng)于與題意平行于直線x-y-2=0的拋物線y=x2的切線的接點到直線x-y-2=0的距離最短，設(shè)接點坐標(biāo)為(x0，x )，則y| x=x0=。從切點到直線x-y-2=0的距離d=為，從拋物線上的點到直線x-y-2=0的最短距離為。10 .通知直線l:y=4x a和曲線C:y=x3-2x2 3相接，求出a的值和接點的坐標(biāo)。解：如果直線l和曲線c與點P(x0，y0)相接，=(x)2 (3x0-2)x 3x-4x0。在x0的情況下，3x-4x0、即f(x0)=3x-4x0，從導(dǎo)函數(shù)的幾何意義來看，3x-4x0=4，求解x0=-或x0=2。接點的坐標(biāo)為或(2，3 )接點為時=有4

12、a，a=，接點為(2，3 )時，3=42 a，a=-5，a=時，切點為a=-5時，接點為(2，3 )。二級的考試能力已經(jīng)達(dá)到了如果已知的y=f(x )的圖像如圖所示，則f(xa )與f(XB )的大小關(guān)系為()a.f(xa)f(xb )b.f(xa)0，對于任意的實數(shù)x，如果有f(x)0，則的最小值為解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的定義，f(0)=(=ax b )=b另外，對于任意的實數(shù)x，f(x)0，所以AC所以c0所以=2?；卮穑?27 .求出曲線y=和y=x2的這些升交點中的兩條切線和x軸包圍的三角形的面積。解：聯(lián)合兩個曲線方程即，升交點坐標(biāo)為(1，1 )。曲線y=點(1，1 )處的切線的傾斜度f(1)=-1，在曲線y=的點(1，1 )處的切線方程式是y-1=-1(x-1 )，即y=-x 2。同樣，曲線y=x2的點(1，1 )處的切線的傾斜度f(1)=(2 x)=2。因此，曲線y=x2的點(1，1 )處的切線方程式成為由y-1=2(x-1 )、即y=2x-1、兩條切線y=-x 2、y=2x-1和x軸包圍的圖形將過