1、數(shù)的整除,1. 整除與除盡,整除:,整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù) 而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)數(shù)a能被數(shù)b整除, 或數(shù)b能整除a。,除盡:,數(shù)a除以數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)或 是有限小數(shù),這就叫做除盡。,整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以 說(shuō)是除盡,但除盡不一定是整除.,區(qū)別:,2. 約數(shù)和倍數(shù),如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b0),a就叫做b的倍數(shù), b就叫做a的因數(shù)。,一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù),因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,3. 能被2.3.5整除的數(shù)的特征,能被2整除的數(shù)的特征:,能

2、被5整除的數(shù)的特征:,能被3整除的數(shù)的特征:,個(gè)位上是0,2,4,6,8,個(gè)位上是0或5,各個(gè)位上的數(shù)字的和 能被3整除,能同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特征:,個(gè)位是0,能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征:,個(gè)位是0,而且各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除。,注意:有一些數(shù)能被7,9,11,13整除,但是不容 易看出來(lái),這是大家在約分中容易忽略的。,4. 偶數(shù)和奇數(shù),一個(gè)自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù),偶數(shù):,能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),奇數(shù):,不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù),偶數(shù)偶數(shù)=( )奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)奇數(shù)=( ),偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)奇數(shù)=( ),偶數(shù),偶數(shù),偶數(shù),偶數(shù),奇數(shù),奇數(shù),5.

3、質(zhì)數(shù)和合數(shù),質(zhì)數(shù): (素?cái)?shù)),只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),合數(shù):,除了1和它本身還有別的因數(shù),1: 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的質(zhì)數(shù)是:,最小的合數(shù)是:,2,4,6. 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù),質(zhì)因數(shù):,分解質(zhì)因數(shù):,每一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù) 相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè) 合數(shù)的質(zhì)因數(shù).,把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的 形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。,分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法,把30分解質(zhì)因數(shù)正確的 做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解質(zhì)因數(shù),7. 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),公因數(shù),最大公因數(shù):,幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù); 其中最大的

4、一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,例:( )是8和12的公因數(shù), ( )是8和12的最大公因數(shù).,1,2,4,4,公倍數(shù),最小公倍數(shù):,幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。,例:( )都是4和6的公倍數(shù), ( )是4和6的最小公倍數(shù).,12,24,36,12,互質(zhì)數(shù):,互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：,、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。 、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。 、1和任何數(shù)都互質(zhì)。,公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).,求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),4和28 最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )。,. 如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù); 較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).,4和15 最大公約數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )。,.如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì),它們的最大公因數(shù)就是1; 最小公倍數(shù)就是它們的積。,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公約數(shù)和