1、歡迎走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,銳角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的銳角三角函數(shù).,定義:,如右圖所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12， 那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_ ,(3)同角的正弦和余弦,與正切有何關(guān)系？,正弦值與余弦值的比等于正切值,(1)互余兩角的正弦與余弦有何關(guān)系？,(2)同角的正弦與余弦的平方和等于？,平方和等于1,相 等,sinA=cos（90- A ）=cosB cosA=sin（90- A）=sinB,同角的正 弦

2、余弦與正切之間的關(guān)系,互余兩個角的三角函數(shù)關(guān)系,同角的正弦余弦平方和等于1,二、幾個重要關(guān)系式,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),sin2A+cos2A=1, 已知:RtABC中，C=90A為銳角，且sinA=3/5，cosB=( ).,3/5,(2)cos245 +sin245=,(3) sin53cos37+cos53sin37 =（ ）,1,tanA=,1,tan,cos,sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函數(shù),銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),三、特殊角三角函數(shù)值,1,角度 逐漸 增大,正弦值如何變化?,正弦值也增大,余弦值如何變化?,余弦值逐漸減小,正切值如何變化?,正切值也隨之增大,銳角A的正弦

3、值、余弦值有無變化范圍？,0 sinA1 0cosA1,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2sin30+3tan30+tan45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,1.,2.,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求銳角A .,已知2cosA - = 0 , 求銳角A的度數(shù) .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 在RtABC中C=90，當(dāng) 銳角A45時，sinA

4、的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1 (C) 0sinA (D) sinA1,3. 確定值的范圍,B,(A)0cosA (B) cosA1 (C) 0cosA (D) cosA1,2. 當(dāng)銳角A30時，cosA的值（ ）,C,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 確定值的范圍,(A)0A30 (B)30A90 (C)0 A60 (D)60A90,1. 當(dāng)A為銳角，且tanA的值大于 時，A（ ）,B,4. 確定角的范圍,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 確定值的范圍,4. 確定角的范圍,確定角的范圍,2

5、. 當(dāng)A為銳角，且sinA= 那么A （ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,A,1/5,三邊之間的關(guān)系,a2b2c2（勾股定理）；,銳角之間的關(guān)系, A B 90,邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）,sinA,1、,解直角三角形的依據(jù),在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念,基本概念,（1）仰角和俯角,（3）方位角,為坡角,小試身手：,1（2007旅順）一個鋼球沿坡角31 的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的 高度是(單位：米)（） 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 ,小試身手：,2（2007濱州）梯

6、子（長度不變）跟地面所成的銳角 為A，關(guān)于A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之 間，敘述正確的是（ ） sinA的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，梯子越陡 C. tanA值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度與A的三角函數(shù)值無關(guān)。,銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,1、在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30，此人以每秒0.5米收繩。問：8秒后船向岸邊移動了多少米？（結(jié)果保留根號）,2、一船由東向西航行，上午10：00到達(dá)一座燈塔P東南68海里M處，下午2：00到達(dá)這座燈塔西南N處，這只船航行的速度為多少？（精確到0.1海里）,3、汪老師要裝修自己帶閣樓的新居，在建造客廳到閣樓的樓梯AC時，為了避免上樓時墻角F碰頭，設(shè)計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m。他量得客廳高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m，閣樓陽臺寬EF=3m。請你幫助汪老師解決下列問題： （1）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離