1、第8章 齒輪機構與齒輪傳動,引言,齒輪機構(Gears)是現(xiàn)代機械中應用最廣泛的一種傳動機構。,類型,齒輪機構(Gears)是現(xiàn)代機械中應用最廣泛的一種傳動機構，類型很多。,平面齒輪傳動 （軸線平行）,外齒輪傳動,直齒,斜齒,人字齒,圓柱齒輪,非圓柱齒輪,空間齒輪傳動 （軸線不平行）,按相對運動分,直齒,斜齒,曲線齒,圓錐齒輪,兩軸相交,兩軸交錯,蝸輪蝸桿傳動,交錯軸斜齒輪,準雙曲面齒輪,球齒輪,內齒輪傳動,齒輪齒條,兩軸線平行的圓柱齒輪機構,直齒（ spur gear ）,斜齒（helical gear）,外嚙合,內嚙合,齒輪與齒條嚙合（rack）,人字齒（double-helical ge

2、ar）,外嚙合,內嚙合,齒輪與齒條嚙合,兩軸相交的齒輪機構 (Gears with Intersecting Axes),直齒（straight bevel gear）,曲齒（spiral bevel gear）,圓錐齒輪傳動 （傘齒輪）,兩軸交錯的齒輪機構 (Gears with Skew Axes),蝸輪蝸桿傳動（worm drive）,交錯軸斜齒輪傳動（crossed helical gear）,特點,優(yōu)點：,傳動比準確、傳動平穩(wěn)； 圓周速度大，高達300 m/s； 傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦； 效率高(0.99)、使用壽命長、工作安全可靠； 可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳

3、動。,要求較高的制造和安裝精度，加工成本高； 不適宜遠距離傳動(如單車)。,缺點：,齒廓嚙合基本定律,對齒輪傳動的基本要求傳動平穩(wěn)，保證瞬時傳動比恒定，即：,i12=1/2= C,要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點P，這就是平面齒廓嚙合基本定律。,齒廓嚙合基本定律,2.節(jié)點 過兩齒廓接觸點所作的齒廓公法線與兩輪連心線O1O2的交點P。,3.節(jié)圓 分別以O1、O2為圓心，O1 P、 O2 P為半徑的圓稱為輪與輪的節(jié)圓。其半徑用r表示。,兩節(jié)圓作純滾動,傳動比等于節(jié)圓半徑的反比,5.共軛齒廓 共軛曲線,凡滿足齒廓嚙合基本定

4、律的一對齒輪的齒廓稱共軛齒廓，共軛齒廓的齒廓曲線稱為共軛曲線,推導過程,N2,N1,w1 / w2=O2N2/ O1 N1,v1 、v2在法線上的分速度相等,n,n,v1cosa1=v2cosa2, v1=O1Kw1 v2=O1Kw1 O1Kw1cosa1=O2Kw2cosa2, w1 / w2=O2Kcosa2 / O1Kcosa1, w1 / w2=O2P/ O1 P, N2O2PN1O1P,欲使i為定值，則P為定點,另一種推導方法,作輔助線O2Z公法線，利用KabKO2Z，對應邊成例，再用OO2ZO2CK，對應邊成例。,觀察一對齒輪的嚙合過程,嚙合線-嚙合點的軌跡。,漸開線齒廓嚙合特性,

5、觀察一對齒輪的嚙合過程, 4-2 齒廓實現(xiàn)定角速度比的條件,兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，始終是基圓的內公切線，為定直線。,保證恒定傳動比傳動,兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。,故漸開線齒廓的齒輪嚙合滿足齒廓嚙合基本定律。,const,工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。, 4-2 齒廓實現(xiàn)定角速度比的條件,正壓力方向不變,不論齒廓在任何位置嚙合，過嚙合點所作兩齒廓的公法線必將與內公切線N1N2重合，即一對漸開線齒廓從開始嚙合到脫離接觸，所有的嚙合點均在內公切線N1N2上，稱此公切線N1N

6、2為嚙合線。,五線合一嚙合線、公法線、兩基圓內公切線，發(fā)生線，力的作用線五線重合。,N1N2 嚙合點的軌跡。N1、N2 為嚙合極限點。,嚙合角：過節(jié)點C作兩節(jié)圓的公切線tt，它與嚙合線N1N2的夾角（兩基圓內公切線即嚙合線為固定直線 ，所以 =C,從幾何關系上可知，嚙合角在數(shù)值上等于漸開線在節(jié)圓上的壓力角）,壓力作用線：因為五線合一，所以兩嚙合齒廓間壓力作用線方向不變, 4-2 齒廓實現(xiàn)定角速度比的條件,嚙合角不變表示齒廓間壓力方向不變，若齒輪傳遞的力矩不彎，則輪齒之間、軸與軸承之間壓力的大小和方向均不變，這是漸開齒輪傳的一大優(yōu)點。,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,齒輪基本尺寸的名稱和符號,

7、齒頂圓 da、ra,齒根圓 df、rf,齒厚 sk 任意圓上的弧長,齒槽寬 ek 弧長,齒距 （周節(jié)） pk= sk +ek 同側齒廓弧長,齒根高 hf,齒全高 h= ha+hf,齒寬 b,分度圓人為規(guī)定的計算基準圓,表示符號： d、r、s、e，p= s+e,齒頂高 ha,基圓 db、rb,齒頂圓齒頂所確定的圓，叫齒頂圓，da、ra,齒根圓齒槽底部所確定的圓叫齒根圓，df、rf,齒厚輪齒兩側齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒厚，sk,齒槽寬齒槽兩側齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒槽寬，ek,齒距（周節(jié)）相鄰兩齒同側齒廓之間的弧長稱為該圓上的 齒距，pk= sk +ek,齒頂高輪齒介于分度圓與齒頂圓之間的

8、部分稱為齒頂，其 徑向高度稱為齒頂高，ha,齒根高輪齒介于分度圓與齒根圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，hf,齒全高齒頂高與齒根高之和稱為齒全高，h,齒頂圓齒頂所確定的圓，叫齒頂圓，da、ra 齒根圓齒槽底部所確定的圓叫齒根圓，df、rf 在任意直徑的dk圓周上: 齒厚輪齒兩側齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒厚，sk 齒槽寬齒槽兩側齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒槽寬，ek 齒距（周節(jié)）相鄰兩齒同側齒廓之間的弧長稱為該圓上的 齒距，pk= sk +ek 分度圓人為規(guī)定的計算基準圓，d、r 表示符號： d、r、s、e，p= s+e 齒頂高輪齒介于分度圓與齒頂圓之間的部分稱為齒頂，其 徑向高度稱

9、為齒頂高，ha 齒根高輪齒介于分度圓與齒根圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，hf 齒全高齒頂高與齒根高之和稱為齒全高，h h= ha+hf,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,齒輪各部分的名稱和符號,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,基本參數(shù),齒數(shù)z(Tooth Number),不同齒數(shù)時的齒形,在齒輪整個圓周上輪齒的總數(shù)為齒數(shù)。,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,模數(shù)m(Module),出現(xiàn)無理數(shù),不方便,為了計算、制造和檢驗的方便規(guī)定： m=p/只能取某些簡單值，,分度圓周長： d=zp,m稱為模數(shù),于是有： d=mz，r= mz/2,mp/ 齒輪

10、主要尺寸都與模數(shù)成正比， m越大，p越大，輪齒也越大，輪齒抗彎能力也越強，因此，模數(shù)m也是輪抗彎能力的重要標志。,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,標準模數(shù)系列表（GB135787）,為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數(shù)系列。,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,分度圓壓力角 (簡稱壓力角) (Pressure Angle of Reference Circle),在OBK中，OB=OKcos 即 rbrcos,是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。

11、 規(guī)定標準值：20 定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角 稱 m、z、為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。,iarccos(rb/ri) 對于同一條漸開線：ri i b0 m、z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓，基圓也就是一個大小唯一確定的圓，所以稱m、z、為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,分度圓相同時，壓力角越小，基圓半徑越大，漸開線越平直。,dbdcos 壓力角越小，基圓半徑越大，漸開線越平直，壓力角越小，基圓半徑越小，漸開線越彎曲。,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,齒輪各部分計算公式,齒頂高：ha=ha*m,齒根高：hf=(ha* +c*)m,全齒高：h= ha+h

12、f,齒頂高系數(shù):ha*,頂隙系數(shù): c*,分度圓直徑： d=mz,=(2ha* +c*)m,正常齒： ha*1 短齒制： ha*0.8,正常齒： c*0.25 短齒制： c*0.3,=2.25m or 1.9m,=1.25m or 1.1m,=m or 0.8m,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,齒頂圓直徑da ：,da= d+2ha= (z+2ha*)m,齒根圓直徑df ：,df= d2hf = (z-2ha*-2c*)m,基圓直徑db ：,= mzcos,db=dcos,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,標準齒輪：,一個標準齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了

13、。,m、ha*、c* 取標準值，且分度圓上的齒厚s與齒槽寬e相等的齒輪。,s=e=p/2=m/2,齒距p ：,p=s+e=m,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,標準直齒圓柱齒輪計算公式,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,1）rb ，直線 ；齒廓直線 2）各點壓力角相同，都等于齒形角。 3）各點齒距相同。 Pi= p= m 4）基本尺寸計算與外齒輪相同。,齒條,內齒輪,1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。,2) dfdda,3) 為保證齒廓全部為漸開線，,，dad-2ha,dfd+2hf,結構特點：輪齒分布在空心圓柱體內表面上。,不同點：,要求dadb。,4-3 齒輪各部分名稱及基本尺寸,4-4 漸

14、開線標準齒輪的嚙合,一對輪齒的嚙合過程,一對漸開線齒廓從開始嚙合到脫離接觸，所有的嚙合點均在兩輪基圓的內公切線N1N2上。,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,1 正確嚙合條件,法節(jié)（法向齒距）pn ：齒輪上相鄰兩齒同側齒廓在法線上的距離。,欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,法節(jié)（法向齒距）pn ：齒輪上相鄰兩齒同側齒廓在法線上的距離。,欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,1.Pb1=Pb2: 正確嚙合 2.pb1pb2: 空程 3.pb1pb2: 驅趕,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,兩齒輪不能正確嚙合,4-4 漸開線標準齒輪

15、的嚙合,兩齒輪不能正確嚙合,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,正確嚙合條件,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,推導過程,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,漸開線齒輪正確嚙合條件：,標準齒輪的法節(jié)等于基圓齒距。,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,Pn1,Pn2,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,2 標準中心距(Center Distance ),在齒輪傳動中，為了消除反向傳動空程和減小撞擊，要求理論上齒側間隙(一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓上的齒厚之差）為零，實際傳動中，齒側間隙一般都很小，通常由制造公差保證。正確安裝的齒輪都按無齒側間隙設計。,無側隙嚙合傳動,a,4-4 漸開線標準齒

16、輪的嚙合,在安裝時使節(jié)圓與分度圓重合（即兩輪分度圓相切），因 s1=e1=s2=e2 故齒側間隙為零。,a = r1+ r2 =r1+ r2=m(z1+z2 )/2,標準中心距：,一對標準齒輪分度圓相切時的中心距。,無側隙嚙合傳動條件: 一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,r1 = r1 r2 = r2,標準安裝時，節(jié)圓與分度圓重合，則,因此有：=,必須指出： 1.分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。,2.非標準安裝時，兩分度圓將分離，此時有：, ,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,分度圓與節(jié)圓的區(qū)別,4-4 漸開線標

17、準齒輪的嚙合,當安裝中心距不等于標準中心距（即非標準安裝）時，節(jié)圓半徑要發(fā)生變化，但分度圓半徑是不變的，這時分度圓與節(jié)圓分離。嚙合線位置發(fā)生變化，嚙合角也不再等于分度圓上的壓力角。,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,3 連續(xù)傳動條件(Continuous Meshing Condition of Involute Gears),要使齒輪連續(xù)傳動，必須在前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒便應進入嚙合，如何滿足此條件呢？,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,一對齒輪嚙合過程,B1B2 實際嚙合線,N1N2 ：理論嚙合線段,N1、N 2 嚙合極限點,B2 -起始嚙合點，從動輪齒頂圓與嚙合線N1N2的交點,對

18、主動輪來說，接觸點由齒根移向齒頂。 對從動輪來說，接觸點由齒頂移向齒根。,B1-終止嚙合點，主動輪齒頂圓與嚙合線N1N2的交點,嚙合過程,4-4 漸開線標準齒輪的嚙合,連續(xù)傳動條件,實際嚙合線段B1B2pn(法節(jié)) 即： B1B2/pn1,令重合度： =B1B2/pn,一對齒輪的連續(xù)傳動條件是： 1,要求：前一對輪齒脫離嚙合時，后一對輪齒必須已經進入嚙合或剛剛進入嚙合, 4-7 其它齒輪機構,1) 法面參數(shù)與端面參數(shù)的關系,法面：垂直于分度圓柱面螺旋線的切線的平面。加工時的進刀方向，法面 ，按法面參數(shù)選擇刀具。 （mn、n、han*、cn*）為標準值,斜齒圓柱齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸,進刀方向,端面：漸開線，與直齒輪相當,mn= mt