1、ch8-1,第八章,假設檢驗,ch8-2,8.1 假設檢驗的基本概念,8.1,若對 參數(shù) 有所 了解,但有懷 疑猜測 需要證 實之時,用假設 檢驗的 方法來 處理,ch8-3,假設檢驗是指施加于一個或多個總體的概率分布或參數(shù)的假設. 所作假設可以是正確的,也可以是錯誤的.,為判斷所作的假設是否正確, 從總體中抽取樣本,根據(jù)樣本的取值,按一定原則進行檢驗, 然后作出接受或拒絕所作假設的決定.,ch8-4,假設檢驗所以可行,其理論背景為實際 推斷原理,即“小概率原理”,ch8-5,引例1,某產(chǎn)品出廠檢驗規(guī)定: 次品率p不 超過4%才能出廠. 現(xiàn)從一萬件產(chǎn)品中任意 抽查12件發(fā)現(xiàn)3件次品, 問該批產(chǎn)

2、品能否出 廠？若抽查結果發(fā)現(xiàn)1件次品, 問能否出廠？,解 假設,這是 小概率事件 , 一般在一次試驗中 是不會發(fā)生的, 現(xiàn)一次試驗竟然發(fā)生, 故認 為原假設不成立, 即該批產(chǎn)品次品率 , 則該批產(chǎn)品不能出廠.,引例1,ch8-6,這不是小概率事件,沒理由拒絕原假設, 從而接受原假設, 即該批產(chǎn)品可以出廠.,若不用假設檢驗, 按理不能出廠.,注1,直接算,注2,本檢驗方法是 概率意義下的反證法， 故拒絕原假設是有說服力的, 而接受 原假設是沒有說服力的. 因此應把希 望否定的假設作為原假設.,ch8-7,對總體 提出假設,要求利用樣本觀察值,對提供的信息作出接受 (可出廠) , 還 是接受 (不

3、準出廠) 的判斷.,ch8-8,某廠生產(chǎn)的螺釘,按標準強度為68/mm2, 而實際生產(chǎn)的強度X 服N(,3.62 ). 若E(X)=68,則認為這批螺釘符合要求,否 則認為不符合要求.為此提出如下假設:,引例2,引例2,必須在原假設與備擇假設 之間作一選擇,ch8-9,若原假設正確, 則,可以確定一個常數(shù)c 使得,因此,取 ,則,現(xiàn)從整批螺釘中取容量為36的樣本,其均值為 ,問原假設是否正確?,ch8-10,由,為檢驗的接受域 (實際上沒理由拒絕),即區(qū)間( ,66.824 ) 與 ( 69.18 , + ) 為檢驗的拒絕域,H0: = 68,ch8-11,由引例2可見,在給定的前提下, 接受

4、還是拒絕原假設完全取決于樣本 值, 因此所作檢驗可能導致以下兩類 錯誤的產(chǎn)生：,第一類錯誤,棄真錯誤,第二類錯誤,取偽錯誤,ch8-12,正確,正確,假設檢驗的兩類錯誤,犯第一類錯誤的概率通常記為 犯第二類錯誤的概率通常記為 ,表,ch8-13,任何檢驗方法都不能完全排除犯錯,假設檢驗的指導思想是控制犯第一類,誤的可能性.理想的檢驗方法應使犯兩類,錯誤的概率都很小,但在樣本容量給定的,情形下,不可能使兩者都很小,降低一個,往往使另一個增大.,錯誤的概率不超過, 然后,若有必要,通,過增大樣本容量的方法來減少 .,ch8-14,P(拒絕H0|H0為真),若H0為真, 則,所以,拒絕 H0 的概率

5、為, 又稱為顯著性水平, 越大,犯第一類錯誤的概率越大, 即越顯著.,引例2 中，犯第一類錯誤的概率,ch8-15,H0不真,即 68,可能小于68,也可能大于 68, 的大小取決于 的真值的大小.,下面計算犯第二類錯誤的概率 ,設, =P(接受H0|H0不真),ch8-16,若,取偽的概率較大.,ch8-17,H0 真,H0 不真,圖,ch8-18,仍取=0.05,則,( , 67.118 ) 與 ( 68.882 , + ),因此，接受域為(67.118, 68.882),現(xiàn)增大樣本容量,取n = 64, = 66,則,ch8-19,ch8-20,當樣本容量確定后,犯兩類錯誤的,命題,概率

6、不可能同時減少.,此時犯第二類錯誤的概率為,證 設 在水平 給定下,檢驗假設,證明,ch8-21,又,由此可見,當 n 固定時,1) 若,2) 若,(見注),證畢.,ch8-22,注,從而,當 時,ch8-23,一般,作假設檢驗時,先控制犯第一類錯誤的概率,在此基礎上使 盡量地小.要降低 一般要增大樣本容量. 當H0不真時,參數(shù)值越接近真值, 越大.,備擇假設可以是單側,也可以雙側.,H0 : = 68；,H1 : 68,注 1,注 2,引例2中的備擇假設是雙側的.若根據(jù)以 往生產(chǎn)情況,0=68.現(xiàn)采用了新工藝,關 心的是新工藝能否提高螺釘強度,越大 越好.此時可作如下的右邊假設檢驗:,ch8-24,關于原假設與備擇假設的選取,H0與H1地位應平等,但在控制犯第一類錯誤的概率 的原則下,使得采取拒絕H0 的決策變得較慎重,即H0 得到特別的保護.,因而,通常把有把握的、有經(jīng)驗的結論作為原假設,或者盡可能使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤.,注 3,ch8-25,假設檢驗步驟(三部曲),其中,根