1、1.1.1正弦定理(a)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1。通過對任意三角形邊長和角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理內(nèi)容和證明方法。2。利用正弦定理及三角形的內(nèi)角和定理，可以解決簡單的三角問題。知識點1正弦定理1.正弦定理表達文字語言三角形中，每個邊和對角線的正弦比率都相同，牙齒比率是三角形外接圓的直徑符號語言在ABC中，如果角度a、b和c成對的邊分別為a、b和c，則=2r2.正弦定理通用變體(1) a=2r sin a，b=2r sin b，c=2r sin C，其中r是ABC外接圓的半徑。(2) sin a=，sin B=，sin c=(r是ABC外切圓的半徑)。(3)三角形邊長的比率等于相應(yīng)角的正弦比率。即a: b

2、: c=sin a: sin b: sin C .(4)=。(5) asin b=bsin a，asin C=csin A，bsin c=csin B .3.正弦定理證明(1)在RtABC中，將C設(shè)定為直角。定義三角函數(shù)，如圖所示：Sina=，sinb=，c=、=。(2)在銳角三角形ABC上，將AB邊的高度設(shè)置為CD。Cd=asin _ _ b=bsin _ _ a，=，同樣，如果在AC邊上創(chuàng)建高BE=，=。(3)在鈍角三角形ABC中，C為鈍角。b在d中用作BDAC時Bd=asin (-c)=asin _ _ c，Bd=csin _ _ a，因此asin C=csin_A _ a，=，同樣，=

3、，=。請考慮以下正弦定理敘述。1正弦定理僅適用于銳角三角形。正弦定理不適用于直角三角形；在一定的三角形中，各邊對角線的正弦比是一定的值。在ABC中，sin a: sin b: sin c=BC: AC: ab。其中正確的數(shù)目是()A.1b.2c.3d.4答案b分析正弦定理()適用于任意三角形， 都不準(zhǔn)確。從正弦定理上可以看出，三角形牙齒確定后，各邊和對角線的正弦比例也確定，所以牙齒正確。正弦定理，可以看出是正確的。因此，請選擇b。知識點2解三角形三角形的三個角點A、B、C及其對面的A、B、C通常稱為三角形的元素。已知三角形的幾個元素被稱為解析三角形，以解決不同的元素過程。與事故正弦定理的什么問

4、題可以解決？答案可以利用正弦定理解決以下兩種茄子類型的三角形問題。具荷拉已知的兩角和任何一方的其他兩邊和第三角。知道兩邊和其中一邊的對角線，求出另一邊的對角線，求出另一邊的邊和角。理解一對問題的正弦定理范例1在ABC中，如果角度A、B、C的對應(yīng)三個面分別為A、B、C，則正弦定理說明或變化的下一個錯誤為()。A.a: b: c=sin a: sin b: sin CB.a=bsin2a=sin2bC.=D.正弦值大的角所面對的邊也很大答案b因為ABC會分析正弦定理=k (k0)，a=ksin a，b=ksin b，c=ksin c，所以a: b: c=sin a: sinA=30，b=60時sin2a=sin2b，牙齒時a b，b出錯。根據(jù)比例性質(zhì)，c很容易變得準(zhǔn)確。d是正確的，因為大的一方對著大的角。反思和領(lǐng)悟(1)定理的內(nèi)容：=2r，在判斷正弦定理時，要靈活地使用定理的各種變體。(2)=(b，d0)(合比定理)；=(b，d0)(分數(shù)清理)；=(ab，CD)(并集清理)；可以宣傳如下：如果=.=，那么=.=。追蹤訓(xùn)練1在ABC中，以下關(guān)系必須成立()A.ABS in a b.a=bsin aC.a0)。2.正弦定理應(yīng)用程序：具荷拉已知的兩個角度和任何一個，另一個角度和一個角度。具荷拉已知的兩邊和其中一邊的對角線，另一邊和兩邊的兩邊。3.利用正