1、水力學(xué),第一章 水靜力學(xué),水靜力學(xué)的任務(wù)是研究液體平衡的規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。,液體平衡,靜止?fàn)顟B(tài),相對平衡狀態(tài),工程應(yīng)用主要是確定水對水工建筑物的表面上的作用力。,主要內(nèi)容：,靜水壓強(qiáng)及其特性,液體平衡微分方程式,重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式,壓強(qiáng)的計(jì)示、單位及量測,作用于平面上的靜水總壓力,作用于曲面上的靜水總壓力,靜水壓強(qiáng)及其特性,靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱為靜水壓力，用FP表示。,面平均靜水壓強(qiáng),靜水壓強(qiáng),單位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa,靜水壓強(qiáng)的特性,1靜水壓強(qiáng)垂直指向受壓面,2作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)的大小相等,證明,表明任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)僅是空間坐標(biāo)的

2、函數(shù)，壓強(qiáng)p是一個(gè)標(biāo)量，即p = p ( x, y, z ),液體平衡微分方程式,表征液體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用于液體上各種力之間的關(guān)系式,形心點(diǎn)A的壓強(qiáng)為p ( x, y, z ),dx,dz,dy,表面力：,質(zhì)量力：,fxdxdydz fydxdydz fzdxdydz,依平衡條件：,則,整理化簡得：,Euler平衡微分方程式,靜水壓強(qiáng)沿某一方向的變化率與該方向的單位體積質(zhì)量力相等。,靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律是由單位質(zhì)量力所決定的,Euler平衡微分方程式,重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式,只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g,積分得：,在液面上，z=z0，p=p0，則,故有,壓強(qiáng)由兩部分組成：

3、,靜水壓強(qiáng)的基本公式,液面上的氣體壓強(qiáng)p0,單位面積上高度為h的水柱重gh,舉例,壓強(qiáng)的計(jì)示、單位及測量,壓強(qiáng)的計(jì)示,絕對壓強(qiáng),相對壓強(qiáng),若將當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)用pa表示，則有,指絕對壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值， 用pk來表示,舉例,舉例,以設(shè)想沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài) 作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用p表示,以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)， 用p表示。,真空度（或真空壓強(qiáng)）,壓強(qiáng)的單位,應(yīng)力單位：,工程大氣壓單位：,液柱高度：,1個(gè)工程大氣壓 =98kN/m2 =10m水柱壓 =736mm水銀柱壓,等壓面的概念,由壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連成的面，稱為等壓面。等壓面可以是平面，也可以是曲面。,等壓面必與質(zhì)量力正交,只受重

4、力作用的連通的同一種液體內(nèi)，等壓面為水平面；反之，水平面為等壓面。,可以證明：,連通容器,連通容器,連通器被隔斷,水頭和單位勢能的概念,Z位置水頭，,壓強(qiáng)水頭，,測壓管水頭，,靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的測壓管水頭等于常數(shù)。,單位位能,單位壓能,單位勢能,靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的單位勢能相等。,壓強(qiáng)的測量,利用靜水力學(xué)原理設(shè)計(jì)的液體測壓計(jì),1.測壓管,B,2.U形水銀測壓計(jì),m,3.差壓計(jì),=,=,作用于平面上的靜水總壓力,圖解法,解析法適用于任意形狀平面,適用于矩形平面,圖解法作用于矩形平面上的靜水總壓力的計(jì)算,靜水壓強(qiáng)分布圖,把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深變化的函數(shù)關(guān)系表示成圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。,的繪制規(guī)則：

5、,1.按一定比例,用線段長度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小,2.用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向,并與作用面垂直,舉例,靜水總壓力的大小:,其中b為矩形受壓面的寬度； 為靜水壓強(qiáng)分布圖形的面積；,靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面,靜水總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心或壓心）：通過壓強(qiáng)分布體的重心（或在矩形平面的縱對稱軸上，且應(yīng)通過壓強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)）,舉例,解析法作用于任意形狀平面上的靜水總壓力,M（b，L）,dA,其中 為平面對Ob軸的面積矩,所以靜水總壓力的大小為,其中pc為受壓面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)； A為受壓面的面積。,依力矩定理，,其中 為平面對Ob軸的面積慣性矩，記為,整理可得靜水總壓力的壓心位置：,其中Ic表

6、示平面對于通過其形心點(diǎn)且與Ob軸平行的軸線的面積慣性矩。,舉例,作用于曲面上的靜水總壓力,水平分力FPx,FPz鉛直分力,靜水總壓力,大小：,方向： 與水平方向的夾角,作用點(diǎn)：,過FPx和FPzx的交點(diǎn)，作與水平方向成角的線延長交曲面于D點(diǎn),舉例,曲面上靜水總壓力的水平分力等于曲面在鉛垂投影面上的靜水總壓力。,曲面上靜水總壓力的垂直壓力等于壓力體內(nèi)的水體重。,壓力體,壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：,（1）受壓曲面本身,（2）自由液面或液面的延長面,（3）通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長面所作的鉛垂平面,舉例,證明：取微小四面體，各直角邊長分別為：dx 、dy 、dz,設(shè)四個(gè)面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)為,

7、單位質(zhì)量力在三坐標(biāo)上的分力為：fx、fy、fz,質(zhì)量為：,依平衡條件：,同理有：,當(dāng)dx、dy、dz均0時(shí),p0=pa,已知：p0=98kN/m2， h=1m， 求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng),h,解：,p,pa,在容器壁面上同水深處的一點(diǎn)所受到的壓強(qiáng)有多大？該點(diǎn)所受到的有效作用力有多大？,？,例1：如圖已知，p0=98kN/m2，h=1m， 求：該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)及相對壓強(qiáng),解：,例2：如圖已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)及相對壓強(qiáng),解：,pa,相對壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？ 什么位置處相對壓強(qiáng)為零？,？,！,！,pa,Pa+gh,畫出下列AB或ABC面上的靜水壓強(qiáng)分布圖,相對壓強(qiáng)分布圖

8、,ghB,畫出下列容器左側(cè)壁面上的壓強(qiáng)分布圖,如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬b=2m，一側(cè)水深h1=4m，另一側(cè)水深h2=2m，試用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。,解法一：,首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。,方向向右,依力矩定理：,可解得：e=1.56m,答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，作用點(diǎn)距門底1.56m處。,合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和。,解法二：首先將兩側(cè)的壓強(qiáng)分布圖疊加，直接求總壓力,方向向右,依力矩定理：,可解得：e=1.56m,答：略,一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑R=1m，形心在水下的淹沒深度hc=8m，試用解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。,解：,答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為246kN，方向向右，在水面下8.0