1、,第八章 點的合成運動,2,2.動參考系：把固結(jié)于相對于地面運動物體上的坐標(biāo)系， 稱為動參考系，簡稱動系。例如在行駛的 汽車。以oxyz坐標(biāo)系表示。,一、兩個坐標(biāo)系,1.定參考系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為定參考系, 簡稱定系。以oxyz坐標(biāo)系表示。,注：,1、參考系須指明固結(jié)于哪個參考體上，選擇參 考體是選擇參考系的關(guān)鍵。,2、動系與參考體有區(qū)別：參考體是有限的，而 參考坐標(biāo)系是無限大的，故動系無限大。,8-1 相對運動 牽連運動 絕對運動,3,動點、動系的選擇原則：,3）動點、動系不能選在同一個物體上，即一定要動點與動系間有相對運動。,1）選動點、動系時，一定應(yīng)使相對軌跡清晰。,2）動點一

2、般選擇主、從動件的連接點，它是對兩 個坐標(biāo)系都有運動的點。（但應(yīng)以相對軌跡清晰為前提）,8-2 點的速度合成定理,恰當(dāng)?shù)剡x擇動點、動系是求解合成運動問題的關(guān)鍵。,4,8-1 相對運動 牽連運動 絕對運動,5,絕對運動：動點對定系的運動,二、三種運動,例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉印?相對運動：動點對動系的運動,牽連運動：動系相對于定系的運動,例如：行駛的汽車相對于地面的運動。,8-1 相對運動 牽連運動 絕對運動,6,曲線（圓?。?直線平動,沿AB的直線運動,7,注 1、必須要指明動點在哪個物體上，注意不能選在動系上。,分析動點、動系改變，對運動分析的影響:,動點：A(在AB桿上) A（在偏心輪上

3、）,動系：偏心輪AB桿,靜系：地面地面,絕對運動：直線,圓周（紅色虛線）,相對運動：圓周,曲線（未知）,牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動,平動,2、選動點、動系時，一定要使相對軌跡簡單清晰。,8,牽連點：在任意瞬時，動系中與動點相重合的點，即 設(shè)想將該動點固結(jié)在動坐標(biāo)系上，隨著動坐 標(biāo)系一起運動,該點即牽連點。,8-1 相對運動 牽連運動 絕對運動,絕對運動中,動點的速度與加速度稱為絕對速度 與絕對加速度 相對運動中,動點的速度和加速度稱為相對速度 與相對加速度 牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度,三、三種速度與加速度,9,說明：,1）牽連點隨時間t而變化，但它一定在動系上。,2）牽連

4、點一定在動系上與動點相重合。一般當(dāng)動點與動參考體重合時，可選擇其重合點為牽連點。若二者不重合，動系應(yīng)擴大到參考體之外。此時，牽連點就不是動參考體上的點，而是動系上的點。,動點: 物塊A,動系: 固結(jié)于小車,相對運動:,牽連運動:,絕對運動:,牽連點:A,直線,平動,曲線,橋式吊車,10,絕對速度 ：,相對速度 ：,牽連速度 ：,絕對運動中,動點的速度,相對運動中,動點的速度,牽連運動中,牽連點的速度,11,絕對加速度： 相對加速度： 牽連加速度：,12,分析以輪心C為動點時，三種運動及其速度。,動點：,動系：,注1此時為動點與動參考體不重合的情況，須將動系擴大到參考體之外。,絕對運動：,相對運

5、動：,牽連運動：,輪心C,與OA桿固結(jié),直線運動,與桿OA平行的直線,桿OA的轉(zhuǎn)動,注2特殊問題：特點是相接觸兩個物體的接觸點位置都隨 時間而變化.此時, 這兩個物體的接觸點不宜選為動 點，應(yīng)選擇滿足選擇原則的非接觸點為動點。,13,動點M的絕對運動方程：,四、坐標(biāo)變換：,動點M的相對運動方程：,動系Oxy相對定系的牽連運動方程：,動、定系之間 的坐標(biāo)變換關(guān)系,14,例8-1 點M相對于動系 沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運動(圓心為O1 ） ，動系相對于定系以勻角速度繞點O作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時 與重合，點M與O重合。,求：點M的絕對運動方程。,解:,2 相對運動方程,代入,15,

6、4 絕對運動方程,3 牽連運動方程,16,動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。,一、點的速度合成定理,8-2 點的速度合成定理,2、點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大 小，方向六個元素，已知任意四個元素，就 能求出其他兩個。,說明：,1、定理適用于牽連運動是任何運動的情況。,17,二、速度合成定理的推導(dǎo):,定系:xyz，動系： ，動點:,導(dǎo)數(shù)上加“”表示相對導(dǎo)數(shù)。,動系上與動點重合的點(牽連點):M,M為動系上的點，其在動系上的坐標(biāo)為常數(shù)。,得證。,18,解：1、取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為 動系，基座為靜系。,例1 曲柄擺桿機構(gòu) 已知：OA= r ,

7、, OO1=l圖示瞬時OAOO1 求：擺桿O1B角速度1,運動分析,絕對運動:,相對運動:,牽連運動:,?,?,OA,/O1B,O1B,繞O點的圓周運動,沿O1B的直線運動,繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動,三應(yīng)用舉例,19,例2 圓盤凸輪機構(gòu) 已知：OCe , , （勻角速度） 圖示瞬時, OCCA 且 O,A,B三點共線。 求：從動桿AB的速度。,牽連運動：,相對運動：,2、絕對運動：,解：,1、動點取直桿上A點，,動系固結(jié)于圓盤，,?,?,/ AB,CA,OA,OA,直線運動（AB）,圓周運動（半徑R）,定軸轉(zhuǎn)動（軸O）,由速度合成定理作出速度平行四邊形，如圖示。,3、,20,求解合成運動速度問題的一般

8、步驟：,8-2 點的速度合成定理,21,1、牽連運動為轉(zhuǎn)動情況：,8-3 點的加速度合成定理,定理推導(dǎo):,22,23,解：點M1的科氏加速度：,例1 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸z轉(zhuǎn)動，點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運動，在圖示位置時相對于板的速度分別為 和 。 計算：點M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。,點M2 的科氏加速度,垂直板面向里。,科氏加速度計算：,24,解：,方向：與 相同。,例2曲柄擺桿機構(gòu)，已知:O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點為動點，動系固結(jié)O2B上，試計算:動點A的科氏加速度。,25,一般式：,點的加速度合成定理,2、牽連運動為

9、平動情況：,26,例1 已知：凸輪半徑 求： =60o時, 頂桿AB的加速度。,解：取桿上的A點為動點，動系與凸輪固連。,?,=,?,?,由速度合成定理,?,?,27,將加速度矢量式投影到法線上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影是等式兩端的投 影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同。,?,?,已知：凸輪半徑 求： =60o時, 頂桿AB的加速度。,28,例2 曲柄滑桿機構(gòu),解：動點：OA桿上 A點;,動系：固結(jié)在滑桿上;,絕對運動：圓周運動，,相對運動：直線運動，,牽連運動：平動；,?,?,小車的速度：,29,投至x軸：,，方向如圖示,小車的加速度：,根據(jù)牽連平動的加速度合成定理,?,?,?,?,30,例3 曲柄滑塊機構(gòu),牽連運動：平動;,解：動點:O1A上A點;,動系:固結(jié)于BCD上,絕對運動：圓周運動;,相對運動：直線運動;,?,?,/BC,/DF,31,再選動點：BCD上F點,動系：固結(jié)于O2E上，,絕對運動：直線運動，,相對運動：直線運動，,牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，,?,?,求: 該瞬時O2E桿的,已知：,圖示瞬時,思考