1、一次函數復習,黃岡中學網校 林老師,1.函數、正比例函數、一次函數的定義 2.正比例函數、一次函數的圖像與性質 3.確定一次函數的解析式 4.函數與方程（組）不等式的關系,復習要點,知識點一：函數,在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯 一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量 ，y是x的函數。,思考：下面?zhèn)€圖形中，哪個圖象是 y關于x的函數,圖,圖,(1)在一個變化過程中有兩個變量，,(2)X取一個確定的值,有唯一確定的值和它對應,一次函數的概念：函數y=_ (k、b為常數，k_)叫做一次函數。當b_時，函數y=_(k_)叫做正比例函數。,kx b,=

2、,思 考,kx,y=kxn +b為一次函數的條件是什么?,知識點一：正比例函數與一次函數的概念,1.下列函數中,哪些是一次函數?,3、已知函數y=（k-1）x+k2-1，當k_時，它是一次函數，當k=_ 時，它是正比例函數,k0,圖象過一、三象限和原點,k0,b=0,b0,圖象過一、二、三象限,b0,圖象過一、三、四象限,b=0,圖象過二、四象限和原點,b0,圖象過一、二 、四象限,b0,圖象過二、三 、四象限,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減少,知識點二：一次函數與正比例函數 的圖象與性質,1.填空題： 有下列函數： , , , 。其中過原點的直 線是_；函數y隨x的增大而增大的是_；函

3、數y隨x的增大而減小的是_；圖象在第一、二、三象限的是_。,、,2.根據下列一次函數y=kx+b(k 0)的草圖回 答出各圖中k、b的符號：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,快速搶答,3、直線y=kx+b經過一、二、四象限，則 K 0, b 0,4.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數y= -x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（ ） Ay1y2 By1y2 D當x1x2時，y1y2,C.,5、已知一次函數y=(m+2)x+(m-3), 當m分別取何值時： (1)y隨x值的增大而減小? (2)圖象過原點? (3)圖象與y軸的交點x在軸的下方? (4)

4、圖象不經過第二象限？,練一練:,知識點三：確定函數解析式的方法,先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。 待定系數法,1、如圖,直線a是一次函數y=kx+b的圖象, 求其解析式?,y,解:由圖象知直線過(-2,0),(0,-1)兩點 把兩點的坐標分別代入y=kx+b,得： 解得： 其函數解析式為y= - 0.5x-1,練一練:,2、已知y與x1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數關系式，,解：由 y與x1成正比例可設y=k（x-1） 當x=8時，y=6 7k=6 y與x之間函數關系式是：,3、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（

5、小時）成一次函數關系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克。 寫出余油量Q與時間t的函數關系式.,解：設所求函數關系式為：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得,解得,解析式為：Qt+40,(0t8),已知一次函數y=kx+b（k0）圖象過點 （0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積 為2，求此一次函數的解析式,知識點四： 1、一次函數與一元一次方程的關系,從“數”的角度看,從“形”的角度看,方程ax+b=0(a，b是常數，a0)的解,方程ax+b=0(a, b是常數，a0)的解,函數y= ax+b的值為0時， x的值,求直線

6、y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標,函數y= ax+b的值為0時， x的值,求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標,知識點四： 2、一次函數與一元一次不等式：,從“數”的角度看,從“形”的角度看,不等式ax+b0(a，b是常數，a0) 的解集,函數y= ax+b的值大于0時， x的取值范圍,不等式ax+b 0(a，b是常數，a0)的解集 ,求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線） 所對應的橫坐標的 取值范圍,知識點四： 3、一次函數與二元一次方程組：zxxk,方程組,兩個函數的值相 等時，自變量（x） 值和這個函數值,從“數”的角度看,方程組,兩直線交點的 坐標.,從“形”的角度

7、看,的解,的解,1、直線y=ax+b與x軸交點的坐標為（2，0），所以相應方程 ax+b=0 的解為 _。 2、一次函數圖象如右圖，當x3時y的取值范圍是_, 當y6時x的取值范圍是 _ 。,x=2,y0,x 0,做一做,3.如圖,已知函數y=3x+b和y=ax-3的圖像交于點P(-2,-5),則根據圖像可得不等式3x+bax-3的解集是_.,x-2,y=3x+b,y=ax-3,y=3x+b,的解是_.,1.在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm）與燃燒時間 x（h）之間的關系如圖所示.,挑戰(zhàn)自我,（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_,從點燃到燃盡所用的時間分別是_；,30cm,25cm,2h , 2.5h,（2）當x時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等.當x 時，,1h,甲蠟燭比乙蠟燭高，當x 時，甲蠟燭比乙蠟燭低。,0x1,1x2.5,暢談收獲,通過這節(jié)課的復習，你有哪些收獲？,知識結構,一次函數,變量和函數,一次函數,用函數的觀點看方程(組)與不等式,變量和常量,函數,(定義、自變量取值范圍、圖象),正比例函數,一次函數,(定義、解析式、圖象、性質、應用),一次函數與一元一次方程,一次函數與一元一次不等式,一次函數與二元一次方程組,堂 清,1.如果一次函數的圖象經過第一、三、四象限，那么（ ） A.