1、第1課時 函數(shù)及其表示,第 課時 函數(shù)及其表示,1,考點探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考,溫故夯基面對高考,溫故夯基面對高考,1函數(shù)與映射的概念,數(shù)集,集合,數(shù)x,任意,惟一確定,任意,f：AB,對應(yīng)f：AB,思考感悟 映射與函數(shù)有什么區(qū)別？ 提示：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個集合必須是非空數(shù)集,2函數(shù)的表示法 函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表法 (1)解析法：如果在函數(shù)yf(x)(xA)中f(x)是用_的代數(shù)式來表達(dá)的，則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法 (2)圖象法：對于函數(shù)yf(x)(xA)，定義域內(nèi)每一個x的值都有惟一的y值與它

2、對應(yīng)，把這兩個對應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(x，y)作為點P的坐標(biāo)，記作P(x，y)，則所有這些點的集合構(gòu)成一個曲線，把這種用_表示函數(shù)的方法叫做圖象法,自變量x,點的集合,(3)列表法：用列出_與對應(yīng)的_的表格來表達(dá)兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法 3分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是_函數(shù),自變量x,對應(yīng)關(guān)系,一個,考點探究挑戰(zhàn)高考,由函數(shù)的定義可知，對于定義域內(nèi)的任意一個自變量的值都有惟一確定的函數(shù)值與之對應(yīng)可以此判斷在某種對應(yīng)關(guān)系f的作用下，從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的對應(yīng)是否是函數(shù),函

3、數(shù)的有關(guān)概念,考點一,下列對應(yīng)關(guān)系是集合P上的函數(shù)的是_ (1)PZ，QN*，對應(yīng)關(guān)系f：對集合P中的元素取絕對值與集合Q中的元素相對應(yīng)； (2)P1,1，2,2，Q1,4，對應(yīng)關(guān)系f：xyx2，xP，yQ； (3)P三角形，Qx|x0，對應(yīng)關(guān)系f：對P中三角形求面積與集合Q中元素相對應(yīng) 【思路分析】利用函數(shù)的定義來判斷,【解析】由于(1)中集合P中元素0在集合Q中沒有對應(yīng)元素，并且(3)中集合P不是數(shù)集，從而知只有(2)正確 【答案】(2) 【解題技巧】函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)，要檢驗給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只需要檢驗：(1)定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出；(2)根據(jù)給出的對應(yīng)關(guān)系，自變量

4、在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的函數(shù)值,求函數(shù)表達(dá)式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消元法等，如果已知函數(shù)解析式的類型，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時，可用換元法，這時要注意“元”的范圍；當(dāng)已知表達(dá)式比較簡單時，也可以用配方法；若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組，消元的方法求出解析式,求函數(shù)的解析式,考點二,【名師點評】題(1)的求解是利用待定系數(shù)法,待定系數(shù)法的關(guān)鍵是設(shè)出某種類型的函數(shù)，列出方程組求待定系數(shù)； 題(2)的求解是利用換元法，做題時易忽略x的范圍,互動探究例2(1)中f(x)變?yōu)槎魏瘮?shù)，且滿足f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x) 解：設(shè)f(x)

5、ax2bxc(a0)， 由f(0)0知c0，f(x)ax2bx. 又f(x1)f(x)x1， 所以a(x1)2b(x1)ax2bxx1，,用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易根據(jù)自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì) 用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點是：能直觀形象地表示出函數(shù)值的變化情況 用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點是：不必通過計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值,函數(shù)的三種表示方法,考點三,已知某人在2010年1月份至6月份的月經(jīng)濟收入如下：1月份為1000元，從2月份起每月的月經(jīng)濟收入是其上一個月的2倍，用列表、圖象、解析式三種不同形式來表示該人1月份至6月份的月經(jīng)

6、濟收入y(元)與月份序號x的函數(shù)關(guān)系，并指出該函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則 【思路分析】月份為自變量，月工資為函數(shù)值,【解】列表：,圖象：,解析式：y10002x1(x1,2,3,4,5,6) 其中定義域為1,2,3,4,5,6，值域為1000,2000,4000,8000,16000,32000 對應(yīng)法則f：xy10002x1.,【規(guī)律小結(jié)】列表法、圖象法和解析式法是表示函數(shù)的三種方法，其實質(zhì)是一樣的，只是形式上的區(qū)別，列表和圖象更加直觀，解析式更適合計算和應(yīng)用在對待不同題目時，選擇不同的表示方法，因為有的函數(shù)根本寫不出其解析式,分段函數(shù)及實際應(yīng)用,考點四,分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)處

7、理分段函數(shù)問題時，首先要確定自變量的取值屬于哪個區(qū)間段，再選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，離開定義域討論問題是產(chǎn)生錯誤的重要原因之一,甲、乙兩地相距150千米，某貨車從甲地運送貨物到乙地，以每小時50千米的速度行駛，到達(dá)乙地后將貨物卸下用了1小時，然后以每小時60千米的速度返回甲地從貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止，設(shè)貨車離開甲地的時間和距離分別為x小時和y千米，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 【思路分析】根據(jù)已知條件列出等式，這個含有x、y的方程就是所求的函數(shù)，這是一個分段函數(shù)，要注意距離與時間的變化關(guān)系,【思維總結(jié)】(1)由實際問題確定的函數(shù)，不僅要確定函數(shù)的解析式，同時要求出函數(shù)的定義域(一般情況下，都要

8、受實際問題的約束) (2)根據(jù)實際問題中自變量所表示的具體數(shù)量的含義來確定函數(shù)的定義域，使之必須有實際意義,方法技巧 1若兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系一致，并且定義域相同，則兩個函數(shù)為同一函數(shù) 2函數(shù)有三種表示方法列表法、圖象法和解析法，三者之間是可以互相轉(zhuǎn)化的；求函數(shù)解析式比較常見的方法有代入法、換元法、待定系數(shù)法和解函數(shù)的方程等(如例2)，特別要注意將實,際問題化歸為函數(shù)問題，通過設(shè)自變量，寫出函數(shù)的解析式并明確定義域，還應(yīng)注意使用待定系數(shù)法時函數(shù)解析式的設(shè)法，針對近幾年的高考分段函數(shù)問題要引起足夠的重視,失誤防范 1判斷對應(yīng)是否為映射，即看A中元素是否滿足“每元有象”和“且象惟一”但要注意：(1)A中不同元素可有相同的象，即允許多對一，但不允許一對多；(2)B中元素可無原象，即B中元素可有剩余(如例1) 2建立實際問題的函數(shù)式，首先要選定變量，而后尋找等量關(guān)系，求函數(shù)解析式，但要根據(jù)實際問題確定定義域(如例4),考向瞭望把脈高考,通過對近幾年廣東高考試題的分析看出，本課時內(nèi)容也是高考考查的重點之一，題型是選擇題、填空題主要考查函數(shù)的概念、解析式及分段函數(shù)等，試題難度較 預(yù)測2012年廣東高考仍將對函數(shù)的三種表