1、第一部分 夯實基礎(chǔ)提分多,第二單元 方程（組）與不等式（組）,第8課時一元二次方程及其應(yīng)用,基礎(chǔ)點 1,一元二次方程及其解法,基礎(chǔ)點巧練妙記,1一般形式,2. 一元二次方程必須具備三個條件： (1)必須是_方程； (2)必須只含有_未知數(shù)； (3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是_,整式,1個,2,【溫馨提示】一元二次方程的一般形式中要注意a0.當(dāng)a0時，不含有二次項，即不是一元二次方程,3.一元二次方程的解法 (1)公式法：適用于所有一元二次方程 需滿足兩個條件：a.先將方程化為ax2bxc0(a0) 的形式；b.b24ac0，求根公式：x_,(2)直接開平方法：適用于x2c0(c0)和(xa)2b(

2、b0)的形式 (3)因式分解法：適用于方程的右邊化為0后，方程的左邊可以提出含有x的公因式,(4)配方法：適用于x2pxq0的形式，其中x2pxq不能進(jìn)行因式分解，配方后直接開平方進(jìn)行求解 步驟：將二次項系數(shù)化為1；移項，使方程左邊只含有 二次項和一次項，右邊為0；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；化為完全平方式的形式,1方程(x3)24的解是() Ax11，x25Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x25,C,2方程x24x120的兩個根為() Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x24 Dx14，x23 3解方程：5x23xx1.,x1 ，x21,A,解一元二次方程

3、“丟根” 解方程：x(x1)2(x1)2. 【自主解答】,解：x(x1)2(x1)2， 去括號，得x2x2x24x2，,移項、合并同類項，得x23x20， 系數(shù)化為1，得(x1)(x2)0， 解得x11，x22. 【名師點撥】對于左右兩邊含有相同因式的一元二次方程，應(yīng)將方程化為一般式后再求解(或?qū)⒎匠套優(yōu)榈忍栆贿厼?，另一邊含未知數(shù)的式子，利用因式分解法求解)，切勿直接約去公因式而丟根,基礎(chǔ)點 2,1根的判別式 (1)b24ac_0方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)b24ac0方程有_的實數(shù)根； (3)b24ac_0方程無實數(shù)根,兩個相等,一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系,4一元二次方程x

4、24x40的根的情況是_ 5一元二次方程ax22x10有解，則a的取值范圍是_,有兩個相等的實數(shù)根,a1且a0,【溫馨提示】根的判別式的兩個作用： (1)不解方程，直接判斷一元二次方程根的情況； (2)根據(jù)方程根的情況，確定某個未知系數(shù)的值(或范圍),2根與系數(shù)的關(guān)系 若x1、x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個實數(shù)根，則x1x2 ，x1x2 . 應(yīng)用：常用根與系數(shù)關(guān)系解決以下問題： 已知方程及方程一個根，求另一個根及未知數(shù)； 不解方程，求關(guān)于根的式子的值，如求x1x2，x1x2； 由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值范圍,【溫馨提示】利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的前提是方程的兩根存在，

5、即注意根的判別式b24ac0.,6已知x1，x2是一元二次方程x22x10的兩根，則 _ 7若關(guān)于x的方程x23xa0有一個根為1，則另一個根為_,2,2,基礎(chǔ)點 3,一元二次方程根的實際應(yīng)用,增長率問題：設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為_，二次增長后的值為_； 下降率問題：若基數(shù)為a，平均下降率為x，則一次降低后的值為_，二次降低后的值為_,a(1x),a(1x)2,a(1-x),a(1-x)2,8. 政府近幾年大力降低藥品價格，希望使廣大人民群眾看得起病吃得起藥某種針劑的單價由100元經(jīng)過兩次降價，降至64元，設(shè)平均每次下降的百分率為x，則可列方程為_ 9. 某商廈二月份的銷

6、售額為100萬元，三月份的銷售額下降了20%，該商廈趕快改進(jìn)經(jīng)營措施，銷售額開始穩(wěn)步上升，五月份銷售額達(dá)到了135.2萬元，設(shè)四、五月份的,100(1x)264,重難點精講優(yōu)練,類型 1,一元二次方程根的判別式,例1 已知關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22mxm30，當(dāng)方程滿足以下條件時，分別求出m的取值范圍 (1)方程有兩個相等的實數(shù)根； (2)方程有兩個不相等的實數(shù)根； (3)方程無實數(shù)根,平均增長率為x，則可列方程為 _ 10. 某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度營業(yè)額為1000萬元，若平均每月增長率相同，求該平均增長率,100(120%)(1x)2135.2,平均增長率為56%

7、.,且m20， 解得m6； (2)方程有兩個不相等的實數(shù)根， b24ac(2m)24(m2)(m3)4m240， 且m20， 解得m6且m2； (3)方程無實數(shù)根，b24ac(2m)24(m2)(m3)4m240，且m20，解得m6.,練習(xí)1 已知關(guān)于x的方程kx2(2k1)x(k1)0有實數(shù)根，則k的取值范圍為() A. k B. k C. k 且k0 D. k,【解析】當(dāng)k0時，方程為一元二次方程，方程有實數(shù)根，b24ac(2k1)24k(k1)8k10，且k0,，解得k 且k0，當(dāng)k0時，方程為x10， 解得x1，滿足題意，綜上，k .,類型 2,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,例2 已知一

8、元二次方程2x2x20的兩根是x1，x2，求下列代數(shù)式的值,(1) ；(2) ；(3)(x1x2)2； (4)(x11)(x21)；(5)|x1x2|；(6)x2 ； (7) ；(8) .,解：(1)方程有兩個實數(shù)根x1，x2， x1x2 ，x1x21，,原式(x1x2)22x1x2 2 ； (2)原式 ； (3)原式 2x1x2 (x1x2)24x1x2 ； (4)原式x1x2x1x21 (1)1 ； (5)原式,(6)原式 (7)原式 (8)原式,練習(xí)2設(shè)x1、x2是方程x24xm0的兩個根，且x1x2x1x21，則x1x2_，m_,4,3,變式拓展已知關(guān)于x的兩個方程ax2bxc0與ax2(ba)xcb0，其系數(shù)都滿足abc，方程有兩個異號實數(shù)根 (1)證明：方程一定有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若1是方程的一個根，方程的兩個根分別為x1、,x2，令k ，問：是否存在實數(shù)k，使 9？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由,（1）證明：方程中，(ba)24a(cb)(ab)24ac 方程有兩個異號實數(shù)根， a0，且 0， ac0，,(ab)24ac0， 方程一定有兩個不相等的實數(shù)根； (2)解：x1、x2是方程的兩