1、20202020學年度第一學期期中調(diào)研測試高二數(shù)學試題參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1若直線經(jīng)過A（1，0），B（0，1）兩點，則直線AB的傾斜角為 2如果平面平面且直線，那么直線與平面的位置關系是 3方程表示橢圓，則的取值范圍是 4若經(jīng)過圓柱的軸的截面面積為2，則圓柱的側(cè)面積為 5已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點，則的周長等于 6. 已知直線平面，則過直線與平面垂直的平面有 個7已知焦點軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于圓C：的半徑，則橢圓的標準

2、方程是 8. 已知是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出四個命題：若則 若，則若則 若，,則其中正確的命題是 （請?zhí)钌纤姓_命題的序號）9. 將橢圓上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，所得曲線的方程為 .10如圖，在長方體中，cm，cm，則四棱錐的體積為 cm11已知橢圓C：，分別為橢圓的右焦點，為橢圓的上頂點，直線交橢圓于另一點,若,則橢圓C的離心率為 12已知曲線C：與直線有2個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是 13在平面直角坐標中，已知圓及點若圓上存在點使得,則實數(shù)的取值范圍是 14已知點在橢圓上，為橢圓短軸的兩個端點，是橢圓上關于對稱的兩點，直線的斜率分別為則的最小值 二、解答

3、題（本大題共6小題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且（1）求直線的方程；（2）求圓的方程16（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面（1）求證：；（2）若為的中點，求證：平面（第16題圖）17（本題滿分14分）在直三棱柱中，是的中點，是上一點，且（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.18（本題滿分16分）已知橢圓，過點的直線與橢圓交于兩點，(其中，).（1）若求直線的方程；（2）求三角形面積的最大值.19（本題滿分16分）如圖，圓點為直線上一動點，過點引圓M的兩條切線，切

4、點分別為A、B.（1）若求切線所在直線方程；（2）求的最小值；（3）若兩條切線PA，PB與軸分別交于S、T兩點，求的最小值.（第19題圖）20（本題滿分16分）已知橢圓C：過點離心率點分為橢圓的上下頂點.（1）求橢圓C的方程；（2）若點是橢圓上異于的任意一點，直線與軸分別交于求證：為定值，并求出該定值；（3）在（2）的條件下，若直線與過點的圓相切(其中為切點)，求線段長.20202020學年度第一學期期中調(diào)研測試高二數(shù)學試題參考答案一、填空題1. 2. 平面 3. 4. 5. 8 6. 無數(shù) 7. 8. 9.10. 4 11.12.13. 14.二、解答題15.（1）的中點為，6分（2）由題意

5、得：圓的半徑8分設圓：，代入兩點得：10分解得：或12分所以圓：或14分16.（1）因為平面所以，又因為四邊形ABCD是矩形所以,又，且平面所以平面,而平面所以. 7分（2）連接與交于點，連接因為O是矩形ABCD對角線的交點，所以O是BD的中點，又E是PD的中點，所以OEBP，又PB平面ACE，EO平面ACE所以PB平面ACE . 14分17.（1）因為直三棱柱，所以平面ABC所以CB，所以四邊形是矩形在直角中，所以同理可算得：因為所以4分在中，D為BC的中點，所以，平面平面，所以平面，而平面,所以，7分又平面ADE，所以平面ADE. 9分（2）由（1）知平面，即平面，所以AD為三棱錐的高，11分在中，所以.又直角中，所以所以14分18.（1）由題意得，直線斜率不為0，設，與橢圓聯(lián)立得：4分所以，又解得：，所以直線8分（2） =，12分令記因為在上單調(diào)遞減，所以所以16分19.（1）由題意得，切線的斜率存在，設切線：即，所以圓心M到切線的距離解得：或.所以切線所在直線方程為：或4分（2）連接PM，AB交于點N，設所以，在中，而則所以，即8分（3）由題知，切線的斜率存在，設切線：即設圓心M到切線的距離為，所以，化簡得：12分則在切線中，令得：所以14分即，所以，此時16分20.（1）由題意得：，解得：.所以橢圓方程：4分（2）設點（其中），所以，令，