1、,1,例1、證明：入射到光纖一端的光線錐的最大夾角為,2a,n1,n2,證明：,2,例2、設(shè)曲面 S 是有曲線 CC 繞 X 軸旋轉(zhuǎn)而成的。曲面兩側(cè)的折射率分別為 n 和 n，如果所有平行于X 軸的平行光線經(jīng)曲面折射后都相交于X 軸上一點(diǎn) F，則曲面成為無(wú)像差曲面，已知OF = f，求曲線所滿足的方程。如果 n = - n，結(jié)果如何？,C,解：,F,f,A,B,分析解本題可用折射定律求曲面法線方程的方法，再結(jié)合已知條件，可求得CC曲線方程。,用等光程原理求解本題更簡(jiǎn)單,n,n,3,C,C,O,X,Y,F,f,A,B,(x, y),選取一條入射光線AB 和一條沿 X 軸入射 的光線;,n,n,等

2、光程：,幾何關(guān)系：,CC曲線方程：,n = - n 時(shí)：,橢圓方程,拋物型反射鏡,4,例1 有一半導(dǎo)體發(fā)光管，發(fā)光區(qū)為半徑為 r 的圓盤，發(fā)光面上覆蓋一折射率為 n、半徑為 R 的半球型介質(zhì)，如圖所示。問(wèn)：要使發(fā)光區(qū)發(fā)出的全部光線在球面上不發(fā)生全反射，介質(zhì)半球的半徑 R 至少應(yīng)多大？（第11屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽題）,解：,第一步：全反射條件,5,O,A,P,第二步：反射光的幾何性質(zhì),考察任意一點(diǎn) A 發(fā)出的光線在球面上任意一點(diǎn)P 反射后的光線,因此反射光線一定在 APO 平面內(nèi)，與發(fā)光面交點(diǎn) B 在 AO 延長(zhǎng)線上，即AO所在的直徑上,A點(diǎn)發(fā)出的其它光線反射后都與 AO所在的直徑相交,6,第二

3、步：數(shù)學(xué)推導(dǎo),E,F,P,EO區(qū)內(nèi)E點(diǎn)光線的入射角iE最大，同樣FO區(qū)內(nèi)F點(diǎn)的光線的入射角iF最大;,求 F點(diǎn)光線的最大入射角,不發(fā)生全反射:,7,例2 圖示一個(gè)盛有折射率為 n 的一體的槽，槽中的中部扣著一個(gè)對(duì)稱屋脊形的薄璧透明罩ADB,頂角為2q，罩內(nèi)為空氣，整個(gè)罩子浸沒(méi)在液體中，槽底 AB 的中點(diǎn)有一亮點(diǎn) C。 試求出：位于液體上方圖示平面內(nèi)的眼睛從側(cè)面觀察可看到亮點(diǎn)的條件（液槽有足夠的寬度；罩璧極薄，可不計(jì)它對(duì)光線產(chǎn)生折射的影響） （第13屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽予賽題）,解：,A,B,D,n = 1,n,C,q,在液面上折射時(shí)，所有光線都發(fā)生全反射時(shí)，則光線出不來(lái)。,8,A,B,D,n

4、= 1,n,C,q,a,b,g,全反射條件：,E,F,只要 g 的最小值小于臨界角，則總會(huì)有光線出來(lái),9,例3： 一塊平行平板，其厚度為 d，光線 從O點(diǎn)垂直入射，若平板折射率按 變化，q 為常數(shù)，并在 A 點(diǎn)以 a 角出射，求 光線軌跡、A 點(diǎn)的位置和平板的厚度。,A,a,O,X,Y,d,解：,折射定律決定光線在每一點(diǎn)的方向，從而確定光線的軌跡；,介質(zhì)折射率連續(xù)變化，可將平板沿 X 方向切成一系列薄片，對(duì)每層薄片應(yīng)用折射定律。,10,A,a,O,X,Y,d,bx,P(x, y),P點(diǎn)光線的方向由bx 決定:,P點(diǎn)光線的切線斜率 kp :,曲線 y = f(x)與斜率 kp：,11,例4、 一

5、個(gè)透明光學(xué)材料，折射率在 y 方向向兩側(cè)對(duì)稱地降低： ，在xoy 平面內(nèi)有一光線以入射角qo=30o 射向O點(diǎn)，求此光線能到達(dá)離 X 軸最遠(yuǎn)的距離。,O,X,Y,解:,q0,從上題可知，光線進(jìn)入折射率非均勻介質(zhì)后彎曲，而且是傾向于向折射率大的方向偏折。,從圖可知：光線 X 軸最遠(yuǎn)點(diǎn) 為切線在水平方向時(shí)的切點(diǎn)處。,沿Y 方向分割成一系列薄層，應(yīng)用折射定律。,由初始條件 求出a0:,12,例5、圖示三棱鏡的頂角 a 60o，在三棱鏡兩側(cè)對(duì)稱位置放置焦距均為 f = 30cm的兩個(gè)完全相同的凸透鏡 L1和 L2，若在 L1 的前焦面上距主光軸下方 y =14.3cm 處放一單色點(diǎn)光源 S，已知其像

6、S 與 S 對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)時(shí)左右對(duì)稱的，試求該三棱鏡的折射率。(第19屆全國(guó)中學(xué)生物理預(yù)賽題）,F,f,y,S,S,L1,L2,解：,分析：光路系統(tǒng)及物像左右對(duì)稱，考慮到光線的可逆性原理， 因此在棱鏡內(nèi)部分的光線一定是平行于棱鏡底邊,a,n = ?,13,F,f,y,S,S,L1,L2,選取一條特征光線通過(guò)透鏡光心的光線,i1,i4,i3,i2,a,幾何關(guān)系：,b,n = ?,計(jì)算得：,14,例7、兩透鏡組合系統(tǒng)如圖，已知一個(gè)物經(jīng)整個(gè)系統(tǒng)成像位置和大小如圖中所示。試用作圖法求物經(jīng) L1 成像位置與大小，作出 L1 及透鏡組合系統(tǒng)的焦點(diǎn)位置（畫出物方或像方中的一個(gè)即可），說(shuō)明 L1 和 L2 的凹

7、凸性。,L1,L2,解：,物P,像P,物點(diǎn)P發(fā)出的光線1通過(guò) L1 光心；,通過(guò)像點(diǎn)P并經(jīng)過(guò) L2光心的光線2 ；,光線1經(jīng)過(guò) L2 后的光線1 的延長(zhǎng)線通過(guò)像點(diǎn)P；,在 L2 上對(duì)應(yīng)于2 的入射光線為2 ；,15,L1,L2,物,像,3,1,16,例8、有一半徑為R=0.128m的玻璃半球，過(guò)球心O并與其平面部分相垂直的直線為其主軸，在主軸上沿主軸方向放置一細(xì)條形發(fā)光體A1A2（如圖示），其長(zhǎng)度為l=0.020m。若人眼在主軸附近對(duì)著平面部分向半球望去，可以看到條形發(fā)光體的兩個(gè)不很亮的像（此外可能還有亮度更暗的像不必考慮），當(dāng)條形發(fā)光體在主軸上前后移動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)像也在主軸上跟著移動(dòng)?，F(xiàn)在調(diào)整

8、條形發(fā)光體的位置，使得它的兩個(gè)像恰好頭尾相接，連在一起，此時(shí)條形發(fā)光體的近端A2距球心O的距離為a2=0.020m，試?yán)靡陨蠑?shù)據(jù)求出此玻璃球的折射率 n（計(jì)算時(shí)只考慮近軸光線）。,O,A1,A2,a2,解：,n,R,17,O,A1,A2,a2,求光軸上一點(diǎn)A（在O左方a處）的A經(jīng)過(guò)三次所成的像，,R,注意點(diǎn)：半球的 r = -R,n,計(jì)算可得，最后的像A在O右邊sA處：,l,18,例9、一塊玻璃臺(tái)板厚度為 d，折射率為 n，看到壓在臺(tái)板下的報(bào)紙上的字相對(duì)于真實(shí)位置要上移一個(gè)距離 l，試求 l。,S,S,n,d,l,O1,O2,解：,例如 n=1.5，l= d/3,分析利用公式 求解兩次成像過(guò)

9、程,19,例10、長(zhǎng)度為 h=4mm 的物體由圖示的光學(xué)系統(tǒng)成像。光學(xué)系統(tǒng)由一個(gè)直角棱鏡、一個(gè)會(huì)聚透鏡和一個(gè)發(fā)散透鏡組成，各有關(guān)參數(shù)和幾何尺寸均標(biāo)于圖中。求：1）像的位置；2）像的大小，并作圖說(shuō)明是實(shí)像還是虛像，是正立還是倒立的。,（第13屆全國(guó)物理競(jìng)賽復(fù)賽題）,A,B,6cm,10cm,5cm,L1,L2,45o,6cm,n=1.5,f1=20cm,f2=10cm,解：,分析,棱鏡不僅起反射作用，兩個(gè)直角面上的折射也必須考慮；,AB經(jīng)過(guò)棱境全反射后，再分別經(jīng)L1和L2成像；,棱鏡反射相當(dāng)于反射鏡，兩次折射等效于平板玻璃的作用。,20,10cm,5cm,L1,L2,45o,6cm,n=1.5,

10、f1=20cm,f2=10cm,全反射條件 ：,21,A,B,L1,L2,作圖,F1,F2,22,例11、在圖示的費(fèi)涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)中，已知狹縫光源S的波長(zhǎng)為l、棱鏡折射率為n、棱角a很小，設(shè)光源S到棱鏡的距離為L(zhǎng)1，（1）求距棱鏡L1處的屏上條紋的間距。（2）若用折射率為n的肥皂膜遮住棱鏡的一半，發(fā)現(xiàn)條紋上下移動(dòng)了a，求肥皂膜的厚度。,解：,L1,L2,屏,a,n,X,23,求等效光源S1和S2的間距d ：,L1,L2,屏,a,n,O,d,q,X,（1）條紋間距 Dx ：,24,例12、一塊玻璃平板放置在邊長(zhǎng)為2cm的玻璃立方體上，兩者之間有一層平行的空氣隙。波長(zhǎng)在0.4mm到1.15um之間

11、的電磁波初值垂直入射到平板上，經(jīng)空氣隙兩邊表面反射而發(fā)生干涉。在此波段只有兩種波長(zhǎng)獲得極大增強(qiáng)，其一是l1=0.4mm。求空氣隙的厚度。 (第3屆國(guó)際奧林匹克題）,解：,下表面反射的光要比上表面反射的光多走2d的光程,d,在玻璃表面反射時(shí)，有180o的相位改變（半波損失）,干涉增強(qiáng)條件：,和,可篩選出k1和k2的可能值：,k1=2 和 k2=1,l2=0.667mm,25,例13、沿著肥皂膜法線成45o角的方向觀察時(shí)，膜顯綠色(l1=500nm)。設(shè)肥皂膜折射率為1.33，求：(1)肥皂膜的最薄厚度。(2)如改為垂直觀察，膜是何種顏色？,解：,(1) 干涉極大條件,膜最薄,可見光范圍 k只能取0,26,例14、兩平板玻璃間構(gòu)成劈形空氣膜，波長(zhǎng)為500nm的單色光正入射時(shí)，觀測(cè)到膜上的干涉條紋間距為1mm，求劈角a。,a,解：,分析,光程差,27,圖示：平板平整度的檢測(cè),條紋,亮條紋位置,例14的討論：,28,例15、一個(gè)由暗盒組成的針孔照相機(jī)，其小孔直徑小孔直徑為d，暗盒中像成在小孔厚距離為D 的感光膠片上，物體位于小孔前L處，所用照明波長(zhǎng)為 l 。 （1）估計(jì)成像清清晰時(shí)小孔半徑的大小； （