1、信號與測試技術實驗一姓名： xxxx 學號： xxxxxxxx班級： xxxxxxxx 2016年5月實驗目的1、 掌握基本信號的時域和頻域的分析方法。2、 掌握信號的自相關和互相關分析，了解其應用。實驗原理（1）信號的時域和頻域轉(zhuǎn)換 目的：研究分析信號的時域特征（如持續(xù)時間、幅值、周期等）和信號的頻域特征（如是否含有周期性信號、信號的頻率帶寬等） 轉(zhuǎn)換方法：時域的連續(xù)周期信號頻域的離散信號：傅里葉級數(shù)時域的連續(xù)非周期信號頻域的連續(xù)信號：傅里葉變換時域非周期序列頻域連續(xù)周期信號：序列傅里葉變換時域有限長序列頻域有限長序列：離散傅里葉變換（2）信號相關性 相關是用來描述一個隨機過程自身在不同時刻

2、的狀態(tài)間，或者兩個隨機過程在某個時刻狀態(tài)間線性依從關系的數(shù)字特征。自相關函數(shù)定義為：互相關函數(shù)定義為： 實驗內(nèi)容1.產(chǎn)生不同的周期信號包括正弦信號、方波信號、鋸齒波信號，在時域分析這些波形特征（幅值、頻率）。在Matlab中產(chǎn)生隨機噪聲、階躍信號、矩形脈沖。信號進行Fourier變換，在頻域分析信號的特征，并說明方波信號和鋸齒波信號的信號帶寬。1.1正弦信號時域分析：信號頻率f=50Hz，幅值為1的正弦信號。頻域分析：信號頻譜為離散頻譜。由圖易知，f=50Hz的時候達到最大值。1.2方波信號 時域分析：信號頻率f=50Hz,幅值為2。頻域分析：信號頻譜是離散的。易知，在基頻（f=50Hz）的奇

3、數(shù)倍頻（150Hz,250Hz）有振幅值，且幅值遞減趨近于0。信號帶寬為10f0，即500Hz。1.3 鋸齒波信號時域分析：頻率為50Hz，幅值為2。頻域分析：信號頻譜是離散的。易知，在基頻（50Hz）的整數(shù)倍頻有（100Hz，150Hz等）有振幅值。幅值逐步遞減趨近于0。信號帶寬為10f0，即500Hz。2.隨機信號，階躍信號和矩形脈沖隨機信號：時域分析：隨機信號沒有固定頻率。頻域分析：隨機噪聲的頻譜為連續(xù)頻譜。由于分布和幅值均為隨機量，所以傅里葉變換后的頻譜圖像會毫無規(guī)律。階躍信號時域分析：幅值為1的階躍信號。頻域分析：由信號課知識可知，階躍信號頻譜是離散頻譜。在f=0Hz處有幅值，之后沒

4、有幅值。仿真圖像驗證了這點。 矩形脈沖信號時域分析：幅值為1的矩形脈沖信號頻域分析：由圖可知，矩形脈沖信號頻譜為連續(xù)頻譜。第一個峰值出現(xiàn)在f=0時，之后峰值周期性的變化，且減小并趨于0。2產(chǎn)生復合信號由3個不同頻率、幅值的正弦信號疊加的信號，從圖形上判斷信號的特征；產(chǎn)生由正弦信號和隨機信號疊加的混合信號，從圖形上判斷信號的特征；產(chǎn)生由正弦信號和方波疊加的信號，從圖形上判斷信號的特征。對3種復合信號進行FFT計算，從圖上判斷信號的特征。2.1 三個正弦信號疊加時域分析：由三個不同幅值，頻率的正弦信號（分別為50Hz，100Hz，150Hz）疊加而成，顯然也具有周期性頻域分析：信號頻譜圖是離散的，

5、在50Hz，100Hz和150Hz處有大小依次遞增的幅值。2.2 正弦信號和隨機信號疊加時域分析：正弦信號與噪聲信號疊加形狀類似正弦信號。周期性被破壞。頻域分析：頻譜圖為連續(xù)的，在50Hz處有最大的幅值 ，這是由于原信號中正弦部分的作用。其余部分幅值較小且無規(guī)律。2.3 正弦信號和方波信號疊加時域分析：正弦信號與方波疊加，由圖易知，仍為周期信號。頻域分析：信號頻譜離散，可以看出，在50Hz和100Hz的整數(shù)倍處有幅值 ，且幅值單調(diào)遞減趨于0。3 基波疊加諧波產(chǎn)生一個基波信號，顯示圖形；按照方波的傅里葉級數(shù)展開的規(guī)律再疊加一個三次諧波，顯示圖形；再疊加一個五次諧波，顯示圖形；觀察信號的變化，直至

6、所生成的疊加信號近似為一個方波信號。由圖可知，隨著高次諧波的疊加，信號越來越接近方波。驗證了方波傅里葉展開的原理：4 產(chǎn)生一個周期信號進行自相關運算，說明周期信號進行自相關運算后的信號與原信號相比的特點（源信號放上邊，自相關后的信號放在下邊）選正弦信號y=sinwt，自相關運算后為。從自相關圖像可看出，保留了振幅和頻率的信息，丟失了相角信息。可知，周期信號的自相關函數(shù)為仍同頻率的周期信號。5 對白噪聲信號進行自相關運算，觀察運算后信號特征，并敘述產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。白噪聲的自相關函數(shù)為偶函數(shù)，在處幅值達到最大值，其他頻率處振幅值幾乎為零。說明隨機信號不具有相關性。6周期信號疊加白噪聲進行自相關

7、運算，觀察信號特征，說明自相關后信號的特點。從上圖中可看出，自相關函數(shù)依然近似周期信號，甚至比原圖更像正弦信號。不難發(fā)現(xiàn)相關分析后得到的波形，在一定程度上降低了噪聲的影響，能夠得出原信號的頻率和幅值等信息。因此自相關分析可以用于帶噪聲信號的處理。7 產(chǎn)生兩個同頻率的周期信號進行互相關運算，觀察運算后的信號，說明互相關后信號的特點。如圖所示，兩個同頻率不同幅值的正弦信號互相關函數(shù)仍是正弦函數(shù)。可以看出，互相關函數(shù)頻率不變，幅值為原信號幅值乘積的一半。互相關函數(shù)可以體現(xiàn)兩個周期信號的相位差與相關性信息。8 產(chǎn)生兩個不同頻率的周期信號進行互相關運算，觀察運算后的信號，說明互相關后信號的特點。從互相關

8、函數(shù)圖像可知，兩個不同頻率周期性信號互相關運算幅值幾乎為0。這表明了他們相關性較差。四、實驗相關知識1、傅里葉變換傅里葉分析方法是信號分析的最基本方法，傅里葉變換是傅里葉分析的核心，通過它把信號從時間域變換到頻率域，進而研究信號的頻譜結構和變化規(guī)律。通過傅里葉變換我們可以將信號的時域描述和頻域描述建立起彼此對應的關系。這樣的分析方法有利于理解信號的特征、運算和變化，為復雜問題的分析和簡化提供幫助。它可以把時域的信號按頻率分離出來，利于我們分析信號的頻率和混合信號的組成。傅里葉變換在數(shù)論、組合數(shù)學、物理學、信號處理、統(tǒng)計學、密碼學、聲學、光學等領域皆有著廣泛的應用前景。2、自相關和互相關函數(shù)自相

9、關函數(shù)是信號在時域特性的平均度量。它常常被用來描述信號在一個時刻的取值與另一時刻取值的依賴關系，是信號與自身的延遲信號的乘積進行積分運算。對于正弦信號，其自相關函數(shù)為頻率不變，幅值為原幅值平方的一半，但是丟失了相位信息。自相關函數(shù)是區(qū)分信號類型的一種有效手段。如果信號中含有周期成分，其自相關函數(shù)不衰減；但是對于不包含周期成分且均值為0的隨機信號，其自相關函數(shù)衰減較快。因此自相關函數(shù)常常應用于檢測信號回聲，檢測淹沒在隨機噪聲中的周期信號以及不同類型信號的辨識?；ハ嚓P函數(shù)表示一個信號的取值對另一個信號的依賴程度，是信號與延遲后的另一信號的乘積進行積分運算，其結果保留了兩個信號的同頻分量的頻率、幅值和相位差的信息。因此互相關函數(shù)常常應用于測速和測距，檢測淹沒在外來噪聲中的信號以及系統(tǒng)脈沖響應的測定。實驗收獲與體會通過本次實驗，我加深了對信號與測試系統(tǒng)課程的理解。在課上我學到