1、人民教育版第13.4章研究最短路徑問題。如圖所示，在燃?xì)夤艿繪上應(yīng)建一個(gè)泵站，分別向A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)供氣。管道中的泵站應(yīng)該建在哪里，以使燃?xì)夤艿雷疃?？點(diǎn)P是所需的泵站位置，可以使輸氣管道最短。第一部分。根據(jù)傳說(shuō)，在古希臘的亞歷山大港有一位名叫海倫的著名學(xué)者。一天，一位將軍專程去拜訪海倫，問了一個(gè)令人困惑的問題：從圖中的A開始，我會(huì)在一條筆直的河邊飲馬，然后我會(huì)問B在河邊哪里飲馬讓他去。第二部分，探索新知識(shí)“一般飲馬問題”，實(shí)際問題，探索第一步，“解決問題”，幾何畫板鏈接，問1:這個(gè)c點(diǎn)是怎么發(fā)現(xiàn)的？你為什么想看起來(lái)像這樣？問題2:這是我們要找的職位嗎？為什么？如何證明？你能寫出證明過(guò)程嗎？探索第二步

2、，“證明”，幾何畫板鏈接，AC CBAC CB，問3:比較練習(xí)一，“使點(diǎn)a關(guān)于直線l對(duì)稱，連接ab，在點(diǎn)c相交直線l”和練習(xí)二，“使點(diǎn)b關(guān)于直線l對(duì)稱，連接BA，在點(diǎn)c相交直線l”，這兩種練習(xí)可行嗎？他們提出的c點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)嗎？Q1:用什么知識(shí)和方法來(lái)解決上述問題？在解決上述問題時(shí)，體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想？?jī)牲c(diǎn)之間的線段最短(三角形兩邊的總和大于第三條邊)，這是軸對(duì)稱的。數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化。問題4:回顧之前的調(diào)查過(guò)程，什么過(guò)程以及我們幫助解決了問題？第三部分，應(yīng)用新知識(shí)解決問題，F(xiàn)點(diǎn)是使ENF周長(zhǎng)最小的理想點(diǎn)。1.如圖所示，E和N分別是AC和BC上的固定點(diǎn)，在AB上找一個(gè)F點(diǎn)，使ENF的周長(zhǎng)最小。

3、第三部分，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。2.如圖所示，直線OA和OB在點(diǎn)o相交。使PMN的周長(zhǎng)最小，m和n是所需的點(diǎn)，這使PMN的周長(zhǎng)最小。3.第二中學(xué)八(2)班舉行文藝晚會(huì)，桌子排成兩列，如圖所示(圖中AO、BO)。AO的桌子上擺滿了橘子，而OB的桌子上擺滿了糖果。小明，一個(gè)站在C的學(xué)生，先拿橘子，然后拿糖果，然后回到他在d的座位上。請(qǐng)幫他設(shè)計(jì)一個(gè)。運(yùn)用新知識(shí)解決問題，小明的路線：CMN是最短的路線，1(建橋選址問題)如圖所示，甲和乙在一條河的兩邊，現(xiàn)在應(yīng)該在河上建一座橋。從甲到乙的最短路徑可以在哪里建橋？(假設(shè)河的兩邊都是平行的直線，而橋應(yīng)該垂直于河)，第4部分：拓展新知識(shí)，解決問題和實(shí)際問題，探索

4、第一步，“變換”，連接幾何畫板，探索第二步，“發(fā)現(xiàn)”，A，N，M，練習(xí)：1。沿著垂直于河岸的方向平移點(diǎn)A。此時(shí)，最短路是最短路。，3。你能把點(diǎn)N作為河岸的垂直線，然后在點(diǎn)M、A1、M、N穿過(guò)另一個(gè)河岸來(lái)寫證明過(guò)程嗎？探索第三步，“證明”，a，b，幾何畫板鏈接，Q1:用什么知識(shí)來(lái)解決上述問題？摘要2:問題2:解決上述問題體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？?jī)牲c(diǎn)之間的線段是最短的(三角形兩邊的和大于第三邊)，平移，數(shù)學(xué)思想：變換(歸約)，2。如圖所示，已知A和B是直線L不同邊上的兩個(gè)固定點(diǎn)，定長(zhǎng)線段PQ在L上平行移動(dòng)，當(dāng)PQ移動(dòng)到哪個(gè)位置時(shí)，AP PQ QB的長(zhǎng)度最短。第四部分：拓展新知識(shí)和解決問題，a、q、p、PQ是必不可少的職位，這使得AP PQ QB的長(zhǎng)度最短。3.如圖所示，已知a和b是直線l同一側(cè)的兩個(gè)固定點(diǎn)，固定長(zhǎng)度的直線pq在l上平行移動(dòng)。當(dāng)被問及PQ移動(dòng)到哪里時(shí)，AP PQ QB的長(zhǎng)度最短。p、q、a、p、q、a、pq是使AP PQ QB的長(zhǎng)度最短所需的位置。第四部分：拓展新知識(shí)，解決問題，總結(jié)聯(lián)系。原理：兩點(diǎn)之間最短的直線。工具：軸對(duì)稱，翻譯。第五部分：你敢挑戰(zhàn)更高的難度嗎？1.如圖所示，已知a和b位于直線l同一側(cè)的兩個(gè)固定點(diǎn)上，并且固定長(zhǎng)度線PQ與直線l形成固定角度()，并保持該角度平行移動(dòng)(點(diǎn)p在直線l上移動(dòng))。當(dāng)PQ移動(dòng)到什么位置時(shí)，AP PQ QB的長(zhǎng)度最短。第五部分