1、1、3 空間幾何體的表面積與體積,1. 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積,正方體、長(zhǎng)方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和。,探究,棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？,棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是由梯形組成的平面圖形。 這樣，求它們的表面積的問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問(wèn)題。,D,圓柱的展開(kāi)圖是一個(gè)矩形：,如果圓柱的底面半徑為 ，母線為 ，那么圓柱的底面積為 ，側(cè)面積為 。因此圓柱的表面積為,圓錐的展開(kāi)圖是一個(gè)扇形：,如果圓柱的底面半徑為 ，母線為 ，那么它

2、的表面積為,設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l，上、下底面的周長(zhǎng) 為c/、c，半徑分別是r/、r,求圓臺(tái)的側(cè)面積,解：S圓臺(tái)側(cè),代入，得,圓臺(tái)的展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于上、下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積，即,柱體、錐體、臺(tái)體的體積,正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：,V = Sh（S為底面面積，h為高）,一般棱柱的體積公式也是V = Sh，其中S為底面面積，h為高。,棱錐的體積公式也是 ，其中S為底面面積，h為高。,探究,探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？,圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式：,其是S，S分別為上底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高。,它是同底同高的圓柱的體積的 。,圓柱、圓錐、圓臺(tái),S側(cè)=

3、cl=2rl,S側(cè)=,側(cè)面積,=rl,c,l,c,l,l,c,S側(cè)=,=(r+r/)l,表面積,例4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積。,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。,略解：,變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=。 變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=。,關(guān)鍵：,找正方體的棱長(zhǎng)a與球半徑R之間的關(guān)系,例5.鋼球直徑是5cm,求它的體積.,(變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多大的紙?,用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?,球內(nèi)切于正方體,側(cè)棱長(zhǎng)為5cm,1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,體積變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍? 2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,求這個(gè)球的體積.,課堂練習(xí),8倍,3.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比.,作軸截面,小結(jié),本節(jié)課主要介紹了求空間幾何體的