1、平方誤差公式項(xiàng)目?jī)?nèi)容課標(biāo)要求可以導(dǎo)出乘法公式：理解公式的幾何背景，使用公式可以簡(jiǎn)單地進(jìn)行修正。核心素養(yǎng)這門課要達(dá)到的素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。 具體觀察多項(xiàng)式乘法的結(jié)果，將前兩個(gè)因子式和結(jié)果分別抽象為一般形式，得到平方方差式，把握式的結(jié)構(gòu)特征。 用公式進(jìn)行修正，可以反過來簡(jiǎn)化修正。整合理念將代數(shù)和幾何結(jié)合起來，從兩者導(dǎo)出平方分散式，為以后的因子分解做鋪墊。教材分析平方差公式是青島版七年級(jí)第十二章乘法公式與因式分解第一節(jié)的內(nèi)容。 平方誤差公式是一種特殊的乘法公式，它既是前面的知識(shí)“多項(xiàng)式乘法多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后續(xù)知識(shí)，如因子分解、分式等基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)教科書起著上啟下的作用，在中學(xué)階段占有重要地位

2、。本節(jié)課主要探討了平方差式的導(dǎo)出和平方差式在整式乘法中的應(yīng)用。 這是學(xué)生已經(jīng)掌握了單項(xiàng)乘法、多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上的展開和再創(chuàng)造，另一方面對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的比較特殊的修正公式進(jìn)行總結(jié)，另一方面通過學(xué)習(xí)乘法式，可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)?；榉治鰧W(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在7年級(jí)的第一卷，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、用字母表示數(shù)等內(nèi)容，具備了類比數(shù)的運(yùn)算式運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ)和基本方法。 第十一章學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算、整式乘法等知識(shí)，本節(jié)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)：學(xué)生在7年級(jí)前期，經(jīng)歷了具體問題的編碼過程，自主探索，積累了合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，掌握了一定的符號(hào)感和推理能力。 同時(shí)，在整式運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程

3、中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有從一定的獨(dú)立探究意識(shí)和具體問題狀況中抽象化數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)則的能力。 學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，提供了類比獲得新知識(shí)的方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)【預(yù)習(xí)目標(biāo)】幾何圖形和多項(xiàng)式乘法可導(dǎo)出平方方差公式，簡(jiǎn)單應(yīng)用?！咎剿髂繕?biāo)】用幾何圖形和多項(xiàng)式乘法搜索平方方差公式，描述公式的結(jié)構(gòu)特征，可以識(shí)別a和b，簡(jiǎn)化公式的校正過程?！居?xùn)練目標(biāo)】多項(xiàng)式的乘法用平方法進(jìn)行修正。重點(diǎn)難點(diǎn)平方誤差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。突破政策在幾何圖形連接上搜索二乘法的同時(shí)，用多項(xiàng)式乘法進(jìn)行證明，知道其幾何和代數(shù)意義。 引導(dǎo)學(xué)生明確：使用平方方差公式，重要的是找到公式中的a和b，應(yīng)用公式時(shí)要注意整體思想的應(yīng)用，不要錯(cuò)過某些數(shù)

4、字和文字。學(xué)習(xí)方法自主-合作-探索-生成三次訓(xùn)練預(yù)習(xí)培訓(xùn)：仔細(xì)閱讀教科書P110P112，用紅色的筆畫關(guān)鍵字與自己連接的圖形配合，探索平方誤差公式。 關(guān)于預(yù)習(xí)方案可以再看一遍教材，解決預(yù)習(xí)方案中的相關(guān)問題，用自己的語(yǔ)言記述平方分散式的幾何和代數(shù)的意思。 合上教科書，思考預(yù)習(xí)方案的問題，根據(jù)自己的理解根據(jù)需要完成相關(guān)問題。 與大家分享你自己的疑惑，寫在“我的疑惑”欄里課前訓(xùn)練：學(xué)科組長(zhǎng)培訓(xùn)：充分發(fā)揮學(xué)科組長(zhǎng)的指揮作用，具體事項(xiàng)如下關(guān)注隊(duì)員的自主探索進(jìn)度，進(jìn)行控制，隊(duì)員全體成員完成后，組織隊(duì)員開展安靜的討論，初步解除懷疑。 然后，根據(jù)小組內(nèi)的討論狀況，將學(xué)習(xí)小組變更為問題小組，分別取得必要的內(nèi)容。

5、 分別取必要的東西進(jìn)入小組內(nèi)，加強(qiáng)學(xué)案的整理。學(xué)科班長(zhǎng)培訓(xùn)：充分發(fā)揮自己的作用，總結(jié)本節(jié)課的評(píng)價(jià)。上課時(shí)的訓(xùn)練：深入了解各個(gè)小組的研究進(jìn)度，深入思考小組內(nèi)的問題，探討中學(xué)生的失誤點(diǎn)、新想法，做好二次準(zhǔn)備。 強(qiáng)調(diào)并充分討論、討論和整理新產(chǎn)生的問題。 及時(shí)培訓(xùn)展示同學(xué)的展示速度和展示規(guī)范度。課前準(zhǔn)備：熱情、狀態(tài)、動(dòng)作干凈，做課前準(zhǔn)備(教科書、學(xué)案、雙色筆、練習(xí)本)。學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)修訂意圖創(chuàng)造情景(x 5)(x-5 )在莊園主租地的實(shí)際問題上，王叔叔究竟吃了虧，引入了本節(jié)課要討論的內(nèi)容平方分散式。1 .學(xué)生做充分的課前準(zhǔn)備。x22、學(xué)生認(rèn)真分析實(shí)際問題，積極思考老師拋棄的問題。1 .

6、利用身邊學(xué)生熟悉的背景，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。2、觀察多媒體演示的土地變化過程，判斷莊園主的做法。解讀目標(biāo)本節(jié)課主要采用幾何圖形和多項(xiàng)式乘法，探索平方誤差公式，闡述公式的結(jié)構(gòu)特征，可以識(shí)別a和b，用公式簡(jiǎn)化修正過程。學(xué)生認(rèn)真傾聽，就本節(jié)課的內(nèi)容重點(diǎn)、核心問題在心中有數(shù)，結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)開展探究學(xué)習(xí)。通過解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，首先使學(xué)生對(duì)本節(jié)的核心內(nèi)容有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，使其在課堂上有放矢，使學(xué)生對(duì)有關(guān)核心內(nèi)容的核心素養(yǎng)有基本的理解。素養(yǎng)的形成a以我們的目標(biāo)和預(yù)習(xí)所得到的收獲，自主地完成指導(dǎo)方案的例題。 有展示任務(wù)的小組在適當(dāng)?shù)牡胤竭M(jìn)行展示，沒有展示任務(wù)的同學(xué)在下面獨(dú)立完成學(xué)案。 老師在此期間做巡回工作，抓

7、住學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，為以后的深入學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。 同時(shí)詳細(xì)閱讀展示的內(nèi)容，重視生成性問題的收集。學(xué)生首先根據(jù)學(xué)案和教科書的內(nèi)容，根據(jù)情況大膽地進(jìn)行主題的探索。在自主探索過程中讓學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題，建立數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。素養(yǎng)提高1 .這個(gè)環(huán)節(jié)充分發(fā)揮組長(zhǎng)的作用。 小組長(zhǎng)關(guān)注小組成員的自主探索進(jìn)度，進(jìn)行控制，如果小組成員全員完成，組織小組成員開展安靜的討論，可以初步消除懷疑。然后，根據(jù)小組內(nèi)的討論狀況，將學(xué)習(xí)小組變更為問題小組，指導(dǎo)小組成員進(jìn)行分散學(xué)習(xí)，分別取得必要的內(nèi)容。分別取必要的東西進(jìn)入小組內(nèi)，整理鞏固自己的學(xué)案。2 .老師從頭到尾

8、深入小組，隨時(shí)了解學(xué)情，幫助他們解決個(gè)別疑問，同時(shí)默認(rèn)疑問點(diǎn)。3 .在探究和學(xué)習(xí)“疑問區(qū)域”問題時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生們積極交流，解決疑問。1 .先在小組內(nèi)討論，找出自己的問題。2 .根據(jù)自己的問題，合理選擇小組間討論的對(duì)象，積極質(zhì)疑，進(jìn)行智慧沖突。3 .把自己的疑問寫入疑問區(qū)。 回到自己的位置，好好實(shí)行。由于學(xué)生之間的思考水平和思考模式接近于老師和學(xué)生之間，對(duì)于在探究過程中中學(xué)生出現(xiàn)的自己不能獨(dú)立解決的問題，學(xué)生之間互相討論，使他們產(chǎn)生沖突，如果在小組內(nèi)有不能解決的問題，根據(jù)自己的情況到相應(yīng)的地方進(jìn)行知識(shí)的選擇。通過分散學(xué)習(xí)，進(jìn)一步整理。善于發(fā)現(xiàn)和解決生成性問題。深入的學(xué)習(xí)1 .平方分散式的結(jié)構(gòu)特征。

9、2 .如何判斷公式中的a和b。3. a和b可以分別表示什么樣的公式？4 .學(xué)習(xí)了平方方差式有什么好處。注意：核心問題和學(xué)生生成性問題的研究學(xué)生討論本節(jié)課的收獲，不斷補(bǔ)充，整理本節(jié)課的全部?jī)?nèi)容。讓學(xué)生談?wù)勛约旱南敕?，根?jù)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行積分撥號(hào)和提拔，使學(xué)生內(nèi)化、應(yīng)用。整頓實(shí)行學(xué)生主動(dòng)整理學(xué)習(xí)方案。學(xué)生針對(duì)自己的情況，鞏固基礎(chǔ)。抽出時(shí)間讓學(xué)生整理，學(xué)會(huì)總結(jié)反省。課程總結(jié)總結(jié)學(xué)科班長(zhǎng)在本節(jié)課中學(xué)到的內(nèi)容，表?yè)P(yáng)優(yōu)秀小組和個(gè)人。學(xué)科班長(zhǎng)集體表?yè)P(yáng)，下一位同學(xué)熱情交流。通過評(píng)價(jià)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，可以讓學(xué)生在課堂上更加熱情地參與。課程評(píng)價(jià)1 .端正座位、全員參加、有效利用、學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)、參加度是我們課程

10、評(píng)價(jià)的重要方面。2 .學(xué)生們積極回答問題，每人加3分，疑問者加2倍。3 .上課中的優(yōu)秀個(gè)人每人得10分，優(yōu)秀小組每人得5分。4 .展示優(yōu)秀團(tuán)體和評(píng)分3-5分。5、活動(dòng)環(huán)節(jié)優(yōu)秀小組加5分。教育反思本節(jié)課程設(shè)計(jì)從狡莊園主的租地實(shí)例中引出課題，通過先前的經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生自主搜索平方多項(xiàng)式，將多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式規(guī)律從代數(shù)角度驗(yàn)證平方方差式，同時(shí)用割補(bǔ)法求圖形面積，再?gòu)膸缀谓嵌闰?yàn)證平方方方差式的正確性。 這種修訂有利于學(xué)生原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，有利于學(xué)生知識(shí)體系的形成，使學(xué)生深入體會(huì)到解決不同問題時(shí)所包含的相同數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)也做了相應(yīng)的改善：不僅重視練習(xí)題的正確率，還重視對(duì)學(xué)生的以下兩個(gè)評(píng)價(jià)：一是對(duì)

11、學(xué)生活動(dòng)的投入程度，是否能夠積極投入活動(dòng)，是否能夠向同伴說明自己的想法，是否能夠聽取別人的意見和建議等二， 能否通過獨(dú)立思考探索算法，能否有條理地表達(dá)自己的思考過程，是否有獨(dú)特的解決方法，能否反省，是否能提出新問題等活動(dòng)中的學(xué)生水平。主題：數(shù)和式乘法式和因子分解課題：平方誤差式預(yù)習(xí)案班級(jí)：小組：姓名：評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)【預(yù)習(xí)目標(biāo)】幾何圖形和多項(xiàng)式乘法可導(dǎo)出平方方差公式，簡(jiǎn)單應(yīng)用?！緦W(xué)法指導(dǎo)】1 .仔細(xì)閱讀教科書P110P111，理解平方誤差公式的導(dǎo)出過程，用紅筆畫關(guān)鍵字2 .讀例1和例2，判斷哪些公式可以用平方誤差公式進(jìn)行修正，完成預(yù)習(xí)方案3 .發(fā)現(xiàn)自己的疑問和需要討論的問題，準(zhǔn)備上課討論疑問?！菊n前

12、準(zhǔn)備】每人準(zhǔn)備一張正方形紙片，借紙片，了解公式的幾何背景。【劇本導(dǎo)航】一、幾何意義。如果觀察下圖，則有一邊長(zhǎng)度為a的正方形(圖1 )，在其右下角切取一邊長(zhǎng)度為b的小正方形，將和作為圖2，求出剩馀的圖形的面積.a甲組聯(lián)賽甲組聯(lián)賽=乙甲組聯(lián)賽乙乙 圖2的圖1問題1 .圖1和圖2的陰影部分的面積分別是多少？問題2 .通過上述操作，可知圖1和圖2的陰影部分的面積有什么關(guān)系問題3 .上面的圖形關(guān)系用公式表示。二、代數(shù)意義。問題4 .使用多項(xiàng)式的乘法來校正以下問題：?jiǎn)栴}5 .觀察上式的特征和最后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？【問題的總結(jié)】前面的方法嘗試符號(hào)語(yǔ)言和文本語(yǔ)言來編寫方差表達(dá)式。符號(hào)語(yǔ)言：文本語(yǔ)言：【素養(yǎng)

13、初探】判斷下面的公式是否可以用平方誤差公式進(jìn)行修正，如果可能的話請(qǐng)寫出答案如果可以的話，請(qǐng)說明理由【我的疑惑】把你在預(yù)習(xí)中遇到的疑問寫在下面，以便在課堂上與同學(xué)交流和提出疑問自我評(píng)價(jià)：原因：【劇本鏈接】哪個(gè)整數(shù)都可以寫兩個(gè)整數(shù)的平方偏差？我們知道因此，2015可以寫出兩個(gè)整數(shù)的平方誤差。任意整數(shù)能寫出兩個(gè)整數(shù)的平方偏差嗎？通常，任何奇數(shù)可以寫為兩個(gè)整數(shù)(和相鄰的)的平方誤差。實(shí)際上任意偶數(shù)都可以寫兩個(gè)整數(shù)的平方偏差嗎？ 讓我們看看2012年因此，2012可以寫出兩個(gè)整數(shù)的平方誤差。通常，類似于4n(n為正整數(shù))的偶數(shù)可被寫為兩個(gè)整數(shù)的平方誤差。實(shí)際上主題：數(shù)和式-乘法公式和因子分解課題：平方誤差式的探索方案班級(jí)：集團(tuán)：集團(tuán)名稱：集團(tuán)名稱：集團(tuán)名稱：集團(tuán)名稱：集團(tuán)名稱：集團(tuán)名稱【課標(biāo)要求】可以導(dǎo)出乘法公式：理解公式的幾何背景，使用公式可以簡(jiǎn)單地進(jìn)行修正?！緦W(xué)科素養(yǎng)】這門課要達(dá)到的素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。 具體觀察多項(xiàng)式乘法的結(jié)果，將前兩個(gè)因子式和結(jié)果分別抽象為一般形式，得到平方方差式，把握式的結(jié)構(gòu)特征。 用公式進(jìn)行修正，可以反過來簡(jiǎn)化修正?！窘y(tǒng)一概念】將代數(shù)和幾何結(jié)合起來，從兩者導(dǎo)出平方分散式，為以后的因子分解做鋪墊?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】用幾何圖形和多項(xiàng)式乘法搜索平方方差公式，描述公式的結(jié)構(gòu)特征，可以識(shí)別a和b，簡(jiǎn)化公式的校正