1、第2章 二元一次方程組 第1課時教學(xué)課題：2.1二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)：1、了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含義。2、會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程的解，會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。3、通過對實際問題的分析，使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。同時培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。教學(xué)重點、難點重點是二元一次方程的意義和二元一次方程的解的意義。難點是二元一次方程的解的不確定性和相關(guān)性。即二元一次方程的解有無數(shù)個，但不是任意的兩個數(shù)是它的解。教學(xué)方法：探索方法，合作交流。教學(xué)過程：一、 動腦筋小亮家今年1月份的水費和天然氣費

2、共46.4元，其中水費比天然氣費多5.6元。這個月共用了13噸水，12立方米天然氣。你能算出1噸水費多少元？1立方米天然氣多少元嗎？1、 學(xué)生讀題，理解題意2、 思考：只要求出水費和天然氣費各多少元，就可以算出1噸水費和1立方米天然氣多少元了。3、 如果設(shè)小亮家1月份的水費x 元，那么天然氣費應(yīng)為（x5.6）元？可列出一元一次方程：x+（x5.6）=46.4 4、 還有其他的解法嗎？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù)，然后列出二元一次方程組設(shè)小亮家1月份的水費x 元，天然氣費y元，根據(jù)題意，列兩個方程得：xy46.4xy5.65、 觀察以上兩個方程與以前所學(xué)方程的區(qū)別。6、 教師歸納：像xy46.4，x

3、y5.6這樣，含有兩個未知數(shù)（二元），并且含有未知數(shù)每一項都是一次的，這樣的方程叫做二元一次方程。象方程5x73，都是二元一次方程。7、 思考，如果只考慮一個方程，那么x和y可以取什么值？8、 本題中的兩個方程要同時滿足才能求得水費和天然氣費，即滿足方程組像這樣，把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或者一個二元一次方程和一個一元一次方程）聯(lián)立起來，組成方程組，叫二元一次方程組。二、 做一做1、 檢查：把x=26，y,20.4代入上述方程組中，左、右兩邊的值相等嗎？2、 使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。3、 方程的解的表示方法：4、 怎樣判斷一組數(shù)值是不是方

4、程組的解？討論得到結(jié)論。三、 學(xué)生練習(xí)1、下列各式是二元一次方程的是（ ）（A）（B）（C）（D）2、想一想：（1）方程的解有多少個？（2）它的正整數(shù)解呢？3、方程。用關(guān)于x的代數(shù)式表示y；4、P18練習(xí)的第1、2題5、下列屬二元一次方程組的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）四、小結(jié)二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解，解方程組各表示什么意義？四、 作業(yè)第2課時課題2 . 2二元一次方程組的解法（代入消元法1）教學(xué)目標(biāo)：1、 了解代入消元法的概念。2、會利用代入消元法求整數(shù)系數(shù)的二元一次方程組的解。3、通過對實際問題的分析，使學(xué)生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，同

5、時培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力。教學(xué)重點、難點：重點是求二元一次方程組的解題方法。難點是代入消元法的運用方法。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)練習(xí)（1）以為解的二元一次方程的個數(shù)有（ ）A、有且只有一個； B、只有兩個；C、有無數(shù)個；D、不會超過100個。（2）已知是二元一次方程，則，。二、 探究小亮家今年1月份的水費和天然氣費共46.4元，其中水費比天然氣費多5.6元。這個月共用了13噸水，12立方米天然氣。你能算出1噸水費多少元？1立方米天然氣多少元嗎？1、 提出問題：怎樣求出1噸水費多少錢和1立方米天然氣多少錢呢？2、 學(xué)生探究，根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容，列出方程組：怎樣解這個二元一次方程組呢？方程組中有兩

6、個未知數(shù)，如果我們能夠減少一個未知數(shù)，問題就能解決了，怎樣減少一個未知數(shù)呢？3、 與同學(xué)交流自己的探究結(jié)果4、 教師講評：如果把方程（2）中的字母y看成是已知數(shù)，則可以變形成x=y+5.6（3）再把（3）式代入到（1）式，得(y+5.6)+y=46.4 (4)解這個一元一次方程，可得y=20.4把y的值代入到（3）式，可得到x=26。所以即水費共用26元，天然氣費共用20.4元，1噸水費用為2元，1立方米天然氣費為1.7元。三、 說一說，解二元一次方程組的基本思路是什么？設(shè)法消去一個未知數(shù)。四、 范例分析1、講解例題1P20例1解方程組：解：把（2）代入（1），得5x(3x+1)=9 (3)

7、解得x=1 把x1代入（2），得y4因此原方程組的一個解是教師講完后，請同學(xué)們把解得的答案代入到原方程組中進行檢驗。2、 學(xué)生練習(xí)，將下列方程中的y用含有x的代數(shù)式表示：(1)xy=5 (2) 2x+y=7(3)2x3y=6 (4) 3x+2y=5(5)4y3x=9 (5) 5y+7x=4五、鞏固練習(xí)P21的練習(xí)（1）（2）小題六、小結(jié)1、解二元一次方程組的基本步驟有哪些？2、講解P21的練習(xí)上面的一段文字說明材料七、作業(yè)P25習(xí)題2.21、（1）至（3）小題第3課時課題2 . 2二元一次方程組的解法（代入消元法2）教學(xué)目標(biāo)：1、會較熟練地運用代入法求二元一次方程組的解。3、掌握解用代入法解二

8、元一次方程組的一般步驟，提高學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。教學(xué)重點、難點：重點是求二元一次方程組解的一般步驟和方法。難點是系數(shù)是分數(shù)的二元一次方程組的解法。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)1、 什么是代入法？2、 解方程組：3、 從復(fù)習(xí)2中，說說用代入法解二元一次方程組有哪幾個步驟？二、 范例分析1、講解P21的例2例1、解方程組（1） 分析觀察這道方程組與昨天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有哪些不同？（2） 能否用代入法求得解答，如果能，關(guān)鍵點有哪里？（3） 分析寫出解答過程。（4） 歸納解答的方法。例2解方程組師生合做完成這一練習(xí)。解：原方程可變形為三、 鞏固練習(xí)P21的第4小題四、 小結(jié)講課內(nèi)容五、 作業(yè)P251題4

9、小題第2題2、4第4課時課題2 . 2二元一次方程組的解法（加減消元法1）教學(xué)目標(biāo)：1、 了解加減消元法的概念。初步了解加減法與代入法的聯(lián)系。2、會利用加減消元法求整數(shù)系數(shù)的二元一次方程組的解。教學(xué)重點、難點：重點是用加減法解二元一次方程組。難點是如何運用加減法進行消元教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)練習(xí)（1）什么是代入消元法？代入法的目的是什么？（2）用代入法解二元一次方程組，你認為要注意些什么？二、探究1、解方程組：（1）怎樣解這個二元一次方程組呢？如果用代入法可以用y表示x，再消去x，先解得y的值。（2）學(xué)生探究，想一想，是不是可以用其他的方法，也達到消去一個未知數(shù)的目的呢？（3）討論交流解題方法。（

10、4）教師總結(jié)歸納，再寫出解答解：（1）（2），得8y=8解得y=1把y=1代入（1），得2x5（1）9解得x=7因此，原方程組的一個解是2、 解方程組：分析，然后按P23的解答寫出解題過程。3、 解方程組：分析，這一道題與上面的題目有什么不同，如何轉(zhuǎn)化成與上題相似的問題再進行解答？分析后，寫出解答過程。三、說一說用加減消元法消去的未知數(shù)的系數(shù)有什么特點？四、小結(jié)和練習(xí)1、用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟有哪些？要注意什么？2、P25練習(xí)題（1）（2）小題五、作業(yè)P26習(xí)題2.22、（1）至（4）小題第5課時課題2 . 2二元一次方程組的解法（加減消元法2）教學(xué)目標(biāo)：1、 進一步掌握加減法

11、與代入法的聯(lián)系。2、會較熟練地運用加減消元法求二元一次方程組的解。教學(xué)重點、難點：重點是用加減法解二元一次方程組。難點是如何把方程組化成有相同系數(shù)的方程組，然后再用加減法進行消元。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)練習(xí)（1）什么是加減消元法？加減消元法的作用是什么？（2）代入法與加減法的聯(lián)系和區(qū)別在哪里？（3）具有什么特點的方程組用代入法解比較簡便？具有什么特點的方程組用加減法解比較簡便？二、范例分析1、列出方程組：（1）怎樣解這個二元一次方程組呢？（2）學(xué)生探究，想一想，怎么才能把兩個方程中x的系數(shù)化成相等或相反，以達到用加減法消去一個未知數(shù)的目的呢？（3）討論交流解題方法。（4）教師總結(jié)歸納，再寫出解答解

12、：（1）4，得12x+16y=32 (3)（2）3，得12x+9y3 (4)（3）（4）得7y=35解得 y=5把y=5代入（1），得3x458解得x=4因此，原方程組的一個解是2、 當(dāng)x=2與x=2時，代數(shù)式kx+b 的值分別是2，4，求k，b的值。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行分析，然后寫出解題過程。解：根據(jù)題意，可列方程組解這個方程組，得方程組的一個解為所以k、b的值分別是和3 。三、小結(jié)對于任意一個二元一次方程組，我們都可以用代入法或加減法進行解答，但具體使用哪一種方法呢？討論后進行歸納。1、如果其中一個方程的x或y的系數(shù)是1時，可用代入法比較方便。2、如果兩個方程的x或y的系數(shù)相同或者相反，就可以

13、直接用加減法解這個方程組；如果兩個方程的x或y的系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，也可以用加減法更方便些。3、如果兩個方程的x或y的系數(shù)都不相同也不相反，也沒有整數(shù)倍數(shù)關(guān)系，那一般采用加減法比較好。4、如果沒有特別的要求用代入法，考試時一般采用加減法。四、練習(xí)1、用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟有哪些？要注意什么？2、P25練習(xí)題（3）（4）小題五、作業(yè)P25練習(xí)題（5）（6）小題P26習(xí)題2.22、（5）（6）小題第6課時課題：2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)：1、會列二元一次方程組解應(yīng)用題2、經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程，掌握應(yīng)用二元一次方程組解決有關(guān)實際問題的基本步驟3、學(xué)會用二元一次

14、方程解決實際問題，把數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系起來教學(xué)重點、難點： 重點是列二元一次方程組解應(yīng)用題難點是把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1、動腦筋小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元，小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克蘋果多少元，1千克梨多少元嗎？(1)獨立思考上述問題，你能用所學(xué)過的知識來解決這個問題嗎?(2)學(xué)生小組活動，觀察分析，仔細審題，講述了自己的方法，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考下面的問題：a、 問題中所求的未知數(shù)有幾個?b、 這個實際問題中有哪些等量關(guān)系?c、 怎樣設(shè)未知數(shù)?可以列出幾個方程?(3)通過師

15、生共同歸納得出：小剛買蘋果花的錢+買梨花的錢=18.8小玲買蘋果花的錢+買梨花的錢=18.2教師引導(dǎo)學(xué)生列二元一次方程組求解。解之得 最后作答。 (4)小結(jié)：當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個時，用兩個字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程。要注意的是必須尋找兩個等量關(guān)系，列出兩個不同的方程，組成二元一次方程組。二、典型例題分析1、講解P28的例題例1：小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到外祖母家里，第二天上午從外祖母家出發(fā)勻速前進去縣城。走了2小時、5小時后，離她家分別為13千米、25千米，你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？(1) 分析題意，設(shè)好未知數(shù)。(2) 找出題設(shè)

16、中的等量關(guān)系。(3) 列出方程組(4) 解答所列方程組(5) 檢驗所求出的未知量的值是否符合實際意義，作答(啟發(fā)學(xué)生分析題意后，按以上步驟及教材中的方法，寫出解答過程)三、小結(jié)及練習(xí)1、應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：(1)審題。分清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系(2)設(shè)元，列出方程組(3）求方程組的解(4）檢驗答案的正確性以及是否符合題意，作答。2、練習(xí)P29 練習(xí) 1、2小題四、作業(yè)P32 A組 1、2小題 第7課時課題：2.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握應(yīng)用二元一次方程組解決有關(guān)實際問題的基本步驟2、學(xué)會用二元一次方程解決實際問題，把數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系起來教學(xué)重點、難

17、點： 重點是列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點是把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1、動腦筋小宏與小英是同班同學(xué)，他們家的住宅小區(qū)有1號樓至22號樓，共22棟樓房。小宏問了小英兩句話，就猜出了小英住幾樓幾號。小宏問：“你家的樓號加房間號是多少？”小英回答：“220”；小宏又問：“你的樓號的10倍加房間號是多少呀？”小英稍加思索回答說：“364”。一會兒，小宏就告訴小英說：“你家住16號樓204號!”小英說：“你真神呀!”。你能告訴大家，小宏是怎樣算出來的嗎？(1) 學(xué)生獨立思考，按P30的提示問題進行解答。(2) 與同學(xué)相互交流(3)小結(jié)歸納：列二元一次方程組解應(yīng)用題，首先

18、，根據(jù)條件和結(jié)論設(shè)置兩個未知數(shù)，再找出題目中的兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，然后解方程組，最后根據(jù)實際問題的進行回答。二、范例分析1講解P31例2某食品廠要配制蛋白質(zhì)15%的100千克食品，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20%、12%的兩種配料。用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需要多少千克？ (1)獨立思考上述問題，你能用所學(xué)過的知識來解決這個問題嗎?(2)學(xué)生小組活動，觀察分析，仔細審題，講述了自己的方法，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考下面的問題：A、問題中所求的未知數(shù)有幾個? 兩種配料分別需要多少千克。B、這個實際問題中有哪些等量關(guān)系?兩種配料一共需要多少千克兩種配料配制前后

19、的重量的等量關(guān)系怎么樣？ (3)通過師生共同歸納得出：20%的配料重量+12%配料的重量=10020%的配料所含蛋白質(zhì)的量+12%的配料所含的蛋白質(zhì)的量=混合后所含蛋白質(zhì)的量教師引導(dǎo)學(xué)生列二元一次方程組求解。 (4)列出方程組按P31的解答格式進行解答。2、通過例題的分析講解，按P31的方法進行歸納。 三、小結(jié)及練習(xí)1、小結(jié)：當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個時，用兩個字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程。要注意的是必須尋找兩個等量關(guān)系，列出兩個不同的方程，組成二元一次方程組，再解方程組并根據(jù)實際情況回答。2、應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：(1)審題。分清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系(2)設(shè)元

20、，列出方程組(3）求方程組的解(4）檢驗答案的正確性以及是否符合題意，作答。2、P32 練習(xí)題四、作業(yè)P32 A組題3 4小題第8課時課題：2.3二元一次方程組的應(yīng)用（3）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握應(yīng)用二元一次方程組解決有關(guān)實際問題的基本步驟2、學(xué)會用二元一次方程解決實際問題，把數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系起來教學(xué)重點、難點： 重點是列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點是把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教學(xué)過程：一、探究嘗試：1走路、騎車、乘車等是學(xué)生熟悉的事件，通過行程問題作為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的課題十分自然。甲、乙兩人從相距18km的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過9/5時相遇如果甲比乙先出發(fā)2/3時，那么在乙出發(fā)后經(jīng)過3/2

21、時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度 學(xué)生面對新問題，非常好奇興奮，并積極思考，教師要抓住時機，要求學(xué)生通過討論，動手實驗，積極探索解題方法教師針對學(xué)生的討論，通過圖示進行分析：如：設(shè)甲的速度為每時行xkm，乙的速度為每時ykm，通過分析和探究得 xy 18x（xy）18要使學(xué)生懂得對不同問題要輔以不同的教學(xué)工具來解決，比如行程問題用圖示法，配套問題用列表法都十分適宜。本題是行程問題，講解時，應(yīng)把問題分解成兩個相遇問題，充分利用圖示，引導(dǎo)學(xué)生找出兩個等量關(guān)系在講解此例前，還應(yīng)復(fù)習(xí)一下相遇問題的基本等量關(guān)系。2完成下列練習(xí)題(1)班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則可列方程組為_。(2)甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為 _ (二、小結(jié)與作業(yè)1師：本節(jié)課你有哪些收獲與感受?(學(xué)生思考后用自己的語言回答本節(jié)課的所思所感根據(jù)學(xué)生的回答，教師給以恰當(dāng)?shù)脑u價)2作業(yè)(1)學(xué)校購買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設(shè)甲種票x張，乙種票y張，則列方程組 ，方程組的解是 (2) 8學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2，求這兩種球隊各是多少個？(3)運往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第