1、7.5 三角形內(nèi)角和定理,第七章 平行線的證明,電白區(qū)水東中學(xué) 陳連花,教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握三角形外角的兩條性質(zhì)； 2.進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、 方法、技巧 3.靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。 4.進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識。,教學(xué)重點： 靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題 教學(xué)難點： 進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識,三角形的外角,定義： 三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角， 叫做三角形的外角。,特征： (1) 頂點在三角形的一個頂點上 (2) 一條邊是三角形的一邊 (3) 另一條邊是三角形某條邊的

2、延長線,理論學(xué)習(xí),證明：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,證明： 4 +2+ 3=180 （三角形內(nèi)角和定理） 即2+ 3= 180-4 又 1+ 4= 180(1平角= 180) 即1 = 180-4 1= 2+ 3 (等量代換),已知：如圖，1是ABC的一個外角. 求證： 1= 2+ 3,理論證明,證明：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角,證明: 1 =2+ 3 （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和） 1 2, 1 3,理論證明,例2 已知:如圖，在ABC中, AD平分外角EAC,B=C. 求證：ADBC.,證明：EAC=B+C (三角形的一個外角等于和它 不相

3、鄰的兩個內(nèi)角的和) B=C (已知) C= EAC(等式性質(zhì)),DAC=C(等量代換) ADBC內(nèi)錯角相等,兩直線平行)., AD平分EAC(已知) DAC= EAC(角平分線的定義),例題分析,例3 已知如圖，P是ABC內(nèi)一點，連接PB,PC. 求證：BPCA,A,B,C,P,D,證明：延長BP，交AC于D,BPC是PDC的一個外角(外角定義）,BPCPDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）,PDC是ABD的一個外角（外角定義,PDCA（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）,BPCA（不等式的性質(zhì),已知:如圖所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45. 求:B和A

4、CB的大小.,解: DCA是ABC的一個外角(已知),DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).,又 DCA+BCA=180(平角意義)., ACB=80(等式的性質(zhì)).,A=45(已知),隨堂練習(xí),已知:如圖,在ABC中, 1是它的一個外角, E為邊AC上一點,延長BC到D,連接DE. 則 12,請說明理由.,解: 1是ABC的一個外角(已知), 13(三角形的一個外角大于和與 它不相鄰的任何一個內(nèi)角).,3是CDE的一個外角 (外角定義).,32(三角形的一個外角大于和與 它不相鄰的任何一個內(nèi)角)., 12(不等式的性質(zhì)).,拓展訓(xùn)練,小結(jié),三角形的一個外角等于和它不相鄰的 兩個內(nèi)角的和,三角形的一個外角大于任何一個和它 不