1、,24.3正多邊形和圓,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形 正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等三個角相等（60度）。,四條邊相等四個角相等（900）,一 .正多邊形定義,問題1，什么樣的圖形是正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.,練習:,1. 矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?,矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等;,菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等;,正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等.,3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。,正多邊形的性質及對

2、稱性,4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形， 它的中心就是對稱中心。,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,正n邊形與圓的關系,1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.,2.怎樣由圓得到多邊形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一個圓4等分, 并依次連 接這些點,得到正多邊形嗎?,弧相等,弦相等（多邊形的邊相等）,圓周角相等（多邊形的角相等）,多邊形是正多邊形,思考2: 把一個圓5等分, 并依次連接這些點, 得到正多邊形嗎?,證明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=

3、E,又頂點A、B、C、D、E都在O上,五邊形ABCDE是O的 內接正五邊形.,定義：把圓分成n（n3）等份： 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓 的內接正多邊形.,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心: 一個正多邊形的 外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的 一邊的距離.,二. 正多邊形有關的概念,A,B,新課講解,中心,半徑,中心角,邊心距,正多邊形中的有關概念：,既是外接圓的圓心，也是內切圓的圓心,每個正多邊形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？,正n邊形的

4、n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形,正多邊形與三角形,作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？,邊心距又把這n個等腰三角形分成了2n個直角 三角形，這些直角三角形也是全等的,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成 2個全等的直角三角形,設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,新課講解,正n邊形的一個內角的 度數(shù)是_; 中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的大小關系是_.,相等,搶答題：,1.o是正 與 的圓心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的 它是正ABC的 的半徑。,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 的半徑。,D,半徑,外接圓,邊心距,

5、內切圓,外接圓,內切圓,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。,7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,邊心距,內切,中心,72度,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是（ ） 它的度數(shù)是（ ）,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關系？為什么？,B,A,AOB,60度,解答：正六邊形的半徑與邊長數(shù)量關系是相等,因為：正六邊形的

6、中心角 是60度和半徑組成的三角 形是等邊三角形，所以邊 長與半徑相等。,例1、 有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形， 求地基的周長和面積,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周長 L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,例2、如圖：已知正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，,（1）求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑。,（2）求正六邊形ABCDEF的邊心距。,作半徑OA、OB；,OA=OB，AOB=60,OAB是正三角形，R=AB=6cm，,H,R,解：（1）,（2）作OGAB于H，得RtOHB,練習：已知正六邊形ABCDEF的的邊心距為 r =6cm，求正六邊形ABCDEF

7、的外接圓的半徑R。,A,B,C,O,D,S3,例4: 已知正六邊形ABCDEF的半徑為R,求這個正六邊形的邊長a6、周長l6、面積S6 .,A,B,C,D,E,F,O,G,當堂訓練,1.課本P107第1題,例5:如圖,M,N分別是O內接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN. (1)求圖中MON的度數(shù); (2)圖中MON= ; 圖中MON= ; (3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關系.；四邊形MONB的面積與正n邊形面積之間的關系,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,1、兩個正六邊形的邊長分別是3和4，這兩個正六邊形的面積之比等于_ 2圓內接正方形的半徑與邊長

8、的比值是_ 3圓內接正四邊形的邊長為4 cm，那么邊心距是_ 4已知圓內接正方形的邊長為4，則該圓的內接正六邊形邊長為_ 5 圓內接正六邊形的邊長是8 cm用么該正六邊形的半徑為_；邊心距_,練習；,6以下有四種說法：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；頂點在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A1個 B2個 C3個 D 4個 7正多邊形的中心角與該正多邊形一個內角的關系是（） A.互余 B.互補 C.互余或互補 D.不能確定,9若一個正多邊形的每一個外角都等于36,那么這個正多邊形的中心角為（ ）

9、A36 B、 18 C72 D54 10將一個邊長為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（ ） 11正六邊形螺帽的邊長為a，那么扳手的開口b最小應是( ) A、,鞏固提高： 1、如圖，在O中，OA=AB，OCAB，則下列結論錯誤的是（ ）,D,2、周長相等的正方形和正六邊形的面積分別為S4和S6，則S4和S6的大小關系為_ 3、已知圓的半徑為6，則它的內接三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為_ 4、若同一個圓的內接三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r3,r4,r6,則r3:r4:r6=_ 5、邊長為a的正三角形的高h=_,外接圓半徑R=_,內切圓半徑r=_,S4S

10、6,6、如圖，正六邊形ABCDEF中，陰影部分的面積為 ，則此正六邊形的邊長為_,例7、如圖，已知O的內接等腰ABC，AB=AC，弦BD、CE分別平分ABC、ACB，BE=BC，求證：五邊形AEBCD是正五邊形,例8、如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T1、T2， T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內接正六邊形和外切正六邊形）設T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值,怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=oAc=30,A,O,C,B,你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,定理： 把圓分成n（n3）等份： 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的 內接正多邊形； 經(jīng)過各分點