1、第二章：機器人的靜態(tài)分析和動力學(xué)。機器人運動學(xué)分析僅限于靜態(tài)位置的討論，不涉及機器人運動的力、速度、加速度等動態(tài)過程。在機器人設(shè)計和控制過程中，除了機器人運動學(xué)外，還需要涉及機器人的靜力學(xué)分析和運動學(xué)計算。機器人動力學(xué)主要研究機器人運動與力的關(guān)系，目的是控制、優(yōu)化和模擬機器人。機器人動力學(xué)主要解決兩類問題：正問題和反問題：反問題是機器人關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度，解決它們所需的關(guān)節(jié)力(或力矩)是實時控制的需要。1，2.1機器人雅可比矩陣，揭示操作空間和關(guān)節(jié)空間之間的映射關(guān)系。雅可比不僅表示操作空間和關(guān)節(jié)空間之間的速度映射關(guān)系，還表示它們之間的力傳遞關(guān)系，為確定機器人靜態(tài)關(guān)節(jié)力矩以及速度、加速度和

2、靜力在不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換提供了一種方便的方法。2，2.1.1機器人雅可比的定義，3，4，5，6，7，8，9，10，2.1.3機器人雅可比的討論，11，12，2.2機器人的靜態(tài)分析，在工作狀態(tài)下會引起機器人與環(huán)境相互作用的力和力矩。機器人每個關(guān)節(jié)的驅(qū)動裝置提供關(guān)節(jié)力和力矩，這些力和力矩通過連桿傳遞到末端執(zhí)行器，以克服外力和力矩。關(guān)節(jié)驅(qū)動力和扭矩與末端執(zhí)行器施加的力和扭矩之間的關(guān)系是機器人操作臂力控制的基礎(chǔ)。13，2.2.1操作臂力和力矩的平衡，14。如圖2.3所示，桿分別通過關(guān)節(jié)和i 1與桿i 1和i1連接，建立了兩個坐標(biāo)系i1和i1。15、16、17、18、19、20、21、22、2.3機器

3、人動力學(xué)方程。機器人動力學(xué)的研究包括牛頓-歐拉法、朗格朗格法、高斯法、凱恩法和羅伯遜法。本節(jié)介紹動力學(xué)研究中常用的牛頓-歐拉方程和拉格朗日方程。23，2.3.1歐拉方程，又稱牛頓-歐拉方程，利用歐拉方程建立機器人機構(gòu)的動力學(xué)方程，即利用牛頓方程研究部件質(zhì)心的運動，利用歐拉方程研究相對于部件質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。歐拉方程描述了力、力矩、慣性張量和加速度之間的關(guān)系。24，2.3.2拉格朗日方程，在機器人動力學(xué)的研究中，拉格朗日方程主要用于建立機器人動力學(xué)方程。這種方程可以直接表示為系統(tǒng)控制輸入的函數(shù)。如果采用齊次坐標(biāo)，遞歸拉格朗日方程也可以建立一個更方便有效的動力學(xué)方程。25，26，2.3.3平面關(guān)節(jié)機器人

4、的動力學(xué)分析，27，28，29，30，31，32，33，34。從以上推導(dǎo)可以看出，二自由度平面關(guān)節(jié)機器人的簡單動力學(xué)方程非常復(fù)雜，包含許多影響機器人動力學(xué)特性的因素。對于復(fù)雜的多自由度機器人，其動力學(xué)方程更加復(fù)雜，推導(dǎo)過程更加復(fù)雜，不利于機器人的實時控制。因此，當(dāng)進行動態(tài)分析時，通常進行以下簡化：35。2.聯(lián)合空間和操作空間動力學(xué)。1.關(guān)節(jié)空間和操作空間中具有N個自由度的機械手的末端姿態(tài)x由N個關(guān)節(jié)變量決定，這些關(guān)節(jié)變量也稱為N維關(guān)節(jié)向量，所有關(guān)節(jié)向量構(gòu)成關(guān)節(jié)空間。末端執(zhí)行器的操作是在直角坐標(biāo)空間中進行的，即機械手的末端位置X是在直角坐標(biāo)空間中描述的，所以這個空間稱為操作空間。運動學(xué)方程X=X

5、(q)是從關(guān)節(jié)空間到操作空間的映射。逆運動學(xué)解決方案是通過映射在關(guān)節(jié)空間中找到其原始圖像。機械手的動力學(xué)方程在關(guān)節(jié)空間和操作空間有不同的表達式，它們之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。2.4機器人的動態(tài)特性和靜態(tài)特性主要反映機器人在靜態(tài)或低速狀態(tài)下的特性，如靜態(tài)分析、定位精度、重復(fù)定位精度等。動態(tài)特性：值在高速運動中的特性，如快速響應(yīng)、跟隨誤差、穩(wěn)定性等。它取決于機構(gòu)的剛度、驅(qū)動力和扭矩、控制器的運行速度和精度以及控制算法的計算效率。40，研究主題，2.1。簡述歐拉方程的基本原理。2.2簡述用拉格朗日法建立機器人動力學(xué)方程的步驟。2.3動力學(xué)方程的簡化條件是什么？2.4簡要描述空間分辨率的基本概念。2.5機器人穩(wěn)態(tài)載荷的研究包括哪些內(nèi)容？2.6簡述計算機控制機器人獲得良好重復(fù)性的加工步驟。41，2.7分別使用拉格朗日動力