1、3.1.1直線的傾斜角與斜率,點(diǎn)用 表示:,思考： 一條直線的位置由哪些條件確定呢？,直線如何表示呢？,坐標(biāo),用代數(shù)的方法來研究幾何問題,在平面直角坐標(biāo)系里,明確學(xué)習(xí)目標(biāo),1、正確理解直線的傾斜角和斜率的概念 2、會(huì)求出直線的傾斜角和直線的斜率 3、掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P，直線 l 的位置能夠確定嗎？,問題,過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過點(diǎn)P （組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？,問題,l,l,容易看出，它們的傾斜程度不同。怎樣描述直線的傾斜程度呢？,問題,l,l,1、定義：當(dāng)直線 l 與x軸相交

2、時(shí)，x軸正方向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角。,x,y,O,l,一、直線的傾斜角,2、規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0,3、直線傾斜角的范圍是：,探究在平面直角坐標(biāo)系中怎么確定直線的位置？,已知直線過點(diǎn)P能確定直線的位置嗎？,不能，如圖點(diǎn)P的直線可以是無數(shù)條因?yàn)橹本€可以任意饒點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng),2.已知直線的傾斜角是45時(shí)，能確定直線的位置嗎？,結(jié)論：不能，如圖因?yàn)橹本€可以平行移動(dòng),3.當(dāng)直線過定點(diǎn)p并已知它傾斜角是，能確定直線的位置嗎？,能確定，直線過定點(diǎn)p，并且傾斜角是，因此這條直線不能轉(zhuǎn)動(dòng)和平移了。 如圖： 由此可知：確定直線的方法除了兩點(diǎn)可以確定一條直線外

3、，還有已知一點(diǎn)和一個(gè)傾斜角,5、直線傾斜角的意義,體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度,平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，,傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角,例1：如圖所示，直線的傾斜角是多少度？,思考：,直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？,日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即,如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角的正切”。,通常用小寫字母k表示，即,一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。,傾斜角是 的直線的斜率不存在。,二、直線的斜率,傾斜角不是90的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同。因此，

4、可以用斜率表示直線的傾斜程度。,練習(xí)：,當(dāng) 為銳角時(shí)，,思考：直線的傾斜角與斜率之間的有什么關(guān)系？,直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系:,k=0,k0,不存在,k0,傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù),練習(xí),1、下列哪些說法是正確的（ ）,A 、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B、直線的傾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x軸的直線的傾斜角是0或1800 D 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等 E 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等 F 、直線斜率的范圍是R,練習(xí),2、如圖，直線l1的傾斜角1=300， 直線l1l2，求l1、l2的斜率。,練習(xí),已知兩點(diǎn)p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x

5、1x2）則由p1，p2確定的直線的斜率為k=？,思考：經(jīng)過兩點(diǎn)的直線確定嗎？斜率怎么求？,能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？,探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率,如圖，當(dāng)為銳角時(shí)，,傾斜角是銳角,則k0,如圖，當(dāng)為鈍角時(shí)，,傾斜角是鈍角,則k0,思考？,1、當(dāng) 的位置對(duì)調(diào)時(shí)， 值又如何呢？,請(qǐng)同學(xué)們課后推導(dǎo)！,思考？,2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？,答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，k=0,3、當(dāng)直線垂直于x軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？,思考？,答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。,三、直線的斜率公式：,公式的特點(diǎn):,(1)與兩點(diǎn)的順序無關(guān);,(2) 公式表明

6、,直線對(duì)于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角。,(2)當(dāng)=900 時(shí),公式不適用；,例1 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,變式1 若點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，求直線AD的斜率的取值范圍 變式2 若點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，求直線CE的斜率的取值范圍,典型例題,即,解：取 上某一點(diǎn)為 的坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式有:,設(shè) ，則 ，于是 的坐標(biāo)是 過原點(diǎn)及 的直線即為 ,例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線 。,同理 是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線。,（1）直