1、海淀區(qū)八年級第一學期期末練習 數學試卷 （分數：100 分時間：90 分鐘）2014.1 班級姓名學號成績 一、選擇題（本題共（本題共 3030 分，每小題分，每小題 3 3 分）分） 在下列各題的 4 個備選答案中， 只有一個符合題意， 請將正確選項前的字母填在表格中 相應的位置 題號 答案 12345678910 1下列交通標志是軸對稱圖形的是（） ABCD 2下列運算中正確的是（） Aa2a3 a5Ba2 3 a5 Ca6a2 a3Da5 a5 2a10 3下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（） A1，2，3B 2，3，4C 3，4，5D4，5，6 4下列二次根式中，是最簡二次根式的

2、是（） A 1 B3C8D 9 2 5在平面直角坐標系xOy中，點P（2，1）關于 y 軸對稱的點的坐標是（） A （2 ，1 ）B （ 2 ，1 ） C （2 ，1）D （2 ，1） 6已知圖中的兩個三角形全等，則1 等于（） A 72B 60 C 50D 58 7若分式 a 50 b 72 c b 1 a x 1 的值為 0，則 x 的值為（） x 1 2 A1B1C0D 1 8已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為 8，則它的周長是（） A 12B 16C 20D 16 或 20 9從邊長為 a 的大正方形紙板中挖去一個邊長為 b 的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形 （如圖(1)）

3、 ， 然后拼成一個平行四邊形 （如圖(2)） ， 那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積， 可以驗證 成立的公式為（） b b a a a a b b 圖（1）圖（2） Aa2 b2 (a b)2B(a b)2 a2 2ab b2 C(a b)2 a2 2ab b2Da2b2 (a b)(a b) 10.如圖(1)是長方形紙帶，DEF ， 將紙帶沿EF折疊成圖(2)， 再沿BF折疊成圖(3)， 則圖(3)中的CFE的度數是（） D A E B F D C A E F BG D C A E C B GF 圖(1)圖(2)圖(3) A2 B 902 C1802 D 1803 二、填空題（本題共二、填空

4、題（本題共 1818 分，每小題分，每小題 3 3 分）分） 11若 x1有意義，則 x 的取值范圍是 12分解因式：3x26x 3 b 13計算：a2b2 = a 14若實數a、b滿足a 2b 4 0，則 2 2 A a b BDC 15如圖，等邊ABC 中，AB = 2, AD 平分BAC 交 BC 于 D, 則線段 AD 的長為 16下面是一個按某種規(guī)律排列的數陣： 1第 1 行 2 2第 2 行 356 第 3 行 112 372 2 3 10 1315173 2192 54第 4 行14 L LL L 根據數陣排列的規(guī)律， 第 5 行從左向右數第 3 個數是， 第n（n 3且n 是整

5、數）行從左向右數第n2個數是（用含 n 的代數式表示） 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 1919 分，第分，第 2020 題題 4 4 分，其余每小題分，其余每小題 5 5 分）分） 1 17計算：12 3 (2013)0( )1 2 18 如圖,在ABC 中， AB=AC, D 是 BC 的中點， DEAB 于 E， DFAC 于 F 求證： DE=DF A A E E B B D D F F C C 2 2 19已知x24x 3 0，求代數式2x 3 x y x y y的值 20如圖，電信部門要在公路 m,n 之間的 S 區(qū)域修建一座電視信號發(fā)射塔P按照設計要求, 發(fā)射塔P到區(qū)域S內

6、的兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路m， n的距離也必須相等 發(fā) 射塔 P 建在什么位置?在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出它的位置并標出(不寫作法但保留作圖 痕跡) m m B O n n S A 四、解答題（本題共四、解答題（本題共 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 21解方程： 22先化簡，再求值： 1 12 2xx 3 1a ，其中a 3 1 2a 1a 2a 1 23小明是學校圖書館 A 書庫的志愿者，小偉是學校圖書館 B 書庫的志愿者，他們各自負 責本書庫讀者當天還回圖書的整理工作已知某天圖書館 A 書庫恰有 120 冊圖書需整 理， 而 B 書庫恰有 80 冊圖書需

7、整理，小明每小時整理圖書的數量是小偉每小時整理 圖書數量的 1.2 倍，他們同時開始工作，結果小偉比小明提前15 分鐘完成工作求小 明和小偉每小時分別可以整理多少冊圖書？ 24在ABC 中，AD 平分BAC，BDAD，垂足為D，過D 作 DEAC，交AB 于 E，若 AB=5，求線段 DE 的長 A A E E B B D D C C 五、解答題（本題共五、解答題（本題共 1313 分，第分，第 2525 題題 6 6 分，第分，第 2626 題題 7 7 分）分） 25 閱讀材料 1： 對于兩個正實數a,b，由于 a b 2 0，所以a 2 2 a b b 2 0， 即a 2 ab b 0，

8、所以得到a b 2 ab，并且當a b時，a b 2 ab 閱讀材料 2： x21x2111 x ，因為x 0, 0，所以由閱讀材料 1 可得，若x 0，則 xxxxx 11x211 x 2 x 2，即 的最小值是 2，只有x 時，即x 1時取得最小值 xxxx 根據以上閱讀材料，請回答以下問題： （1）比較大小： x212x（其中x 1） ；x 1 2（其中x1） x 1x23x 3 （2）已知代數式變形為x n ，求常數 n 的值； x 1x 1 （3）當x 時， x 33 x x 1 有最小值，最小值為. （直接寫出答案） 26在四邊形 ABDE 中，C 是 BD 邊的中點 （1） 如圖

9、(1)， 若AC平分BAE，ACE=90, 則線段 AE、AB、DE 的長度滿足的數量關系為 ； （直接寫出答案） B B （2） 如圖 （2） ， AC 平分BAE， EC 平分AED， A A E E C CD D 圖（1） 若ACE120，則線段 AB、BD、DE、AE 的長度滿足怎樣的數量關系？寫出結論并證 明； E E A A B B C CD D 圖 （2） （3）如圖（3） ，BD = 8，AB=2，DE=8，ACE135，則線段 AE 長度的最大值是 _（直接寫出答案） E E A A B B C C D D 圖（3） 海淀區(qū)八年級第一學期期末練習 數學參考答案及評分標準 20

10、14.1 一、選擇題（本題共（本題共 3030 分，每小題分，每小題 3 3 分）分） 題號 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 A 6 D 7 B 8 C 9 D 10 D 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 1818 分，每小題分，每小題 3 3 分）分） 題 號 答 案 111213 2 141516 x 1 3x 1 a4 1 2 323 n22 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 1919 分，第分，第 2020 題題 4 4 分，其余每小題分，其余每小題 5 5 分）分） 17解：原式=2 3 3 1 2-4分 =3 3 1-5分 18解法一： D 是 BC 的中點，BD

11、=CD . -1分 DEAB 于 E，DFAC 于 F， BED=CFD=90 . -2 分 AB=AC， B=C . -3 分 A A E E B B D D F F C C BED CFD BED 和CFD 中B C BD CD BEDCFD. -4 分 DE=DF.-5分 解法二： 連接 AD .在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中點， AD 平分BAC. -3分 DEAB 于 E，DFAC 于 F， DE=DF.-5分 19解：原式=4x 12x 9 x y A A E E B B D D F F C C 2 22 y2=4x 12x 9 x y y2222 2 =3x 12x

12、 9-3分 x24x3 0 ， x2 4x 3 原式=3 x 4x 9 339 18-5分 20作圖痕跡： 線段 AB 的垂直平分線的作圖痕跡2 分 覆蓋區(qū)域 S 的直線 m 與 n 的夾角的角平分線作圖痕跡2 分 （未標出點（未標出點 P P 扣一分）扣一分） 四、解答題（本題共四、解答題（本題共 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 21解：方程兩邊同乘2xx 3，得： 2 x3 4x-2分 解這個整式方程，得： x 1-4分 檢驗：當x 1時，2xx 3 2113 0, 原方程的解是x 1-5分 22解：原式= 1aa 11a a 1 = 2 2a 1 a 2a 1a 1a

13、1a 2a 1 2 a a 1 =a1-4分 a 1a 當a 3 1時，原式=3 113-5分 23解：設小偉每小時可以整理x 冊圖書,則小明每小時可以整理 1.2x 冊圖書. 1208015 -2分 1.2xx60 解得: x 80-3分 經檢驗x 80是原方程的解且符合實際-4分 1.2x 1.280 96 答：小偉每小時可以整理80 冊圖書,小明每小時可以整理 96 冊圖書. -5 分 24解：AD 平分BAC，1=2 . DEAC 2=ADE . 1=ADE . AE=DE.-3 分 ADDB，ADB=90 1+ABD=90，ADE+BDE=ADB =90， ABD=BDE . DE=

14、BE .-4 分 AB=5DE=BE= AE= 1 2 11 AB 5 2.5.-5 22 分 五、解答題（本題共五、解答題（本題共 1313 分，第分，第 2525 題題 6 6 分，第分，第 2626 題題 7 7 分）分） 25 （1）比較大?。?x212x（其中x 1） ；x 1 _2（其中x 1）-2 分 x x23x 31 x n （2）解： x 1x 1 x 2 11 x n x 1x 1 xx 1 2x 111 x n x 1x 1 n 2-4分 （3）當x 0時， x 33 x x 1 有最小值，最小值為3. （直接寫出答案）-6 分 E E 26 （1） AE=AB+DE ； -1 分 （2）解：猜想：AE=AB+DE+ 1 BD-2 分 2 B B A A 證明：在 AE 上取點 F，使 AF=AB，連結 CF， 在 AE 上取點 G，使 EG=ED，連結 CG C CD D 1 C 是 BD 邊的中點，CB=CD=BD 2 AC 平分BAE，BAC=FAC AF=AB，AC=AC，ABCAFC. CF=CB，BCA=FCA-4 分 同理