1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) （理科） 2011.52011.5 選擇題選擇題（共 40 分） 一、一、選擇題：本大題共8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選 出符合題目要求的一項(xiàng). 1. 復(fù)數(shù)1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1) 2. 已知全集U R,集合A1,2,3,4,5,B xR R | x 2，下圖中陰影部分所表示的集 合為 A1B.0,1 C.1,2D.0,1,2 1 i AB 1 的零點(diǎn)所在區(qū)間 x 11 A(0, ) B. (,1) C. (1,2) D. (

2、2,3) 22 3函數(shù)f (x) log2x 4.若直線l的參數(shù)方程為 A x 13t (t為參數(shù))，則直線l傾斜角的余弦值為 y 24t 3344 B CD 5555 5. 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13 場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如下： 甲乙 98817799 6102256799 53203023 7104 根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是 A甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B甲運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù) C甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值 D甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定 6一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所

3、示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是 7若橢圓C 1 ： 11 11 主視圖 11 1 1 1 左視圖 11 1 1 Ax2 2 a 1 y2 2 BC b 1 1（a 1 b 1 0）和橢圓C 2 ： x2 2 a 2 y2 2 D b 2 1（a 2 b 2 0） 的焦點(diǎn)相同且a 1 a 2 . 給出如下四個(gè)結(jié)論： 橢圓C 1和橢圓 C 2 一定沒有公共點(diǎn)； a 1 b 1 ； a 2 b 2 2222 a 1 a 2 b 1 b 2 ；a1 a 2 b 1 b 2 . 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 AB. C D. 8. 在一個(gè)正方體ABCD A 1B1C1D1 中，P為正方形 D

4、1 P B1 C 1 A 1B1C1D1 四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，A 1 M ,N分別為AB ,BC 中點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，線 uuuu ruuuu r 段D 1Q 與OP互相平分，則滿足MQ MN 的實(shí)數(shù)的值 有 A. 0個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè)D.3 個(gè) A D O Q C N MB 非選擇題非選擇題（共 110 分） 二、填空題二、填空題: : 本大題共本大題共 6 6 小題小題, , 每小題每小題 5 5 分分, , 共共 3030 分分. . y2x, 9點(diǎn)P(x,y)在不等式組 yx,表示的平面區(qū)域內(nèi)，則zxy的最大值為_. x2 10運(yùn)行如圖所示的

5、程序框圖，若輸入n 4，則輸出S的值為. 42345 11若x(1mx) a1xa2x a3x a4x a5x ， 開始 輸入n a 6，則實(shí)數(shù)m的值為 其中 2； a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 的值為. 12如圖，已知e O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D，若AD 3， i 0,S 1 in 否 是 S S i i i 1 輸出S 結(jié)束 BD 2，且D為OC的中點(diǎn)，則CD的長為 . O A D C B * * * 13已知數(shù)列a n滿足 a 1 t,，a n1 a n 2 0(tN N ,nN N )，記數(shù)列a n的前 n項(xiàng)和 的最大值為f (t)，則f (t) . 14. 已知函數(shù)f (

6、x) sin x x （1）判斷下列三個(gè)命題的真假： f (x)是偶函數(shù)；f (x) 1；當(dāng)x 3 時(shí)，f (x)取得極小值. 2 其中真命題有_； （寫出所有真命題的序號(hào)） （2）滿足f ( nn ) f ()的正整數(shù)n的最小值為_. 666 三、三、 解答題解答題: : 本大題共本大題共 6 6 小題小題, ,共共 8080 分分. .解答應(yīng)寫出文字說明解答應(yīng)寫出文字說明, , 演算步驟或證明過程演算步驟或證明過程. . 15. （本小題共 13 分） 已知函數(shù)f (x) cos2x 3sinxcosx( 0)的最小正周期為. （）求f ( )的值； （）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間及其圖象

7、的對(duì)稱軸方程. 16.（本小題共 13 分） 2 3 某商場(chǎng)一號(hào)電梯從 1 層出發(fā)后可以在 2、3、4 層?？?已知該電梯在 1 層載有 4 位乘客， 假設(shè)每位乘客在 2、3、4 層下電梯是等可能的. () 求這 4 位乘客中至少有一名乘客在第2 層下電梯的概率； () 用X表示 4 名乘客在第 4 層下電梯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 17.(本小題共 14 分) 如圖，四棱錐P ABCD的底面是直角梯形，AB / CD，AB AD，PAB和PAD 是兩個(gè)邊長為2的正三角形，DC 4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn) ()求證：PO 平面ABCD； ()求證：OE/平面PDC； ()求直線

8、CB與平面PDC所成角的正弦值 D 18.(本小題共 14 分） 已知函數(shù)f (x) (ax x)ln x 2 P E A O C B 1 2ax x.(aR ). 2 （I）當(dāng)a 0時(shí)，求曲線y f (x)在(e, f (e)處的切線方程（e 2.718.） ； （II）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間. 19(本小題共 13 分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P(x, y),M(x,4)，以線段PM為直徑的圓經(jīng)過原 點(diǎn)O. （）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程； （）過點(diǎn)E(0,4)的直線l與軌跡W交于兩點(diǎn)A,B，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，試判 斷直線AB是否恒過一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論. 20. (本小

9、題共 13 分） L ，a n ，若滿足ai0,1(i 1,2,3,n)，則稱數(shù)列A為“0-1 數(shù)對(duì)于數(shù)列A：a 1 ，a 2， 列”.定義變換T，T將“0-1 數(shù)列”A中原有的每個(gè) 1 都變成 0，1，原有的每個(gè)0 都變成 1， 0. 例如A:1,0,1，則T(A):0,1,1,0,0,1.設(shè)A0是“0-1 數(shù)列” ，令A(yù) k T(A k1), k 1， 2，3, L . () 若數(shù)列A2：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求數(shù)列A 1, A0 ； () 若數(shù)列A0共有 10 項(xiàng)，則數(shù)列A2中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有多少對(duì)？請(qǐng)說明理由； ()若A0為 0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩

10、項(xiàng)都是 0 的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk，k 1,2,3,.求lk關(guān)于k的 表達(dá)式. 海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)數(shù)學(xué)（理）學(xué)（理） 答案及評(píng)分參考答案及評(píng)分參考201120115 5 選擇題選擇題（共（共 4040 分）分） 一、選擇題（本大題共選擇題（本大題共 8 8 小題小題, ,每小題每小題 5 5 分分, ,共共 4040 分）分） 題號(hào) 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 非選擇題非選擇題（共（共 110110 分）分） 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 6 6 小題小題, ,每小題每小題 5 5 分分. . 共共 3030 分分. .有兩空的題

11、目，第一空有兩空的題目，第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分）分） 9. 6 10.11 11. 31 ， 162 t 2 2t , (t為偶數(shù)) 4 12.213. 14.,9 2(t 1) , (t為奇數(shù)) 4 三、解答題三、解答題( (本大題共本大題共 6 6 小題小題, ,共共 8080 分分) ) 15. （共 13 分） 解： （） f (x) 分 13 (1cos2x)sin2x 2 22 分 1 sin(2x), 3 26 因?yàn)閒 (x)最小正周期為,所以 分 2 ，解得 1 , 4 2 所以f (x) sin(2x ) 分 所 6 1 , 5 2 以 f ( 2

12、1 ) .6 分 32 ）分別由（ 2k 2 2x 6 2k 2 ,(kZ) ， 2k 2 2x 6 2k 3 ,(kZ) 2 可得k 分 3 x k 6 ,(kZ)，k 6 x k 2 ,(kZ). 8 3 所以,函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間為k ,k,(kZ)； 36 調(diào)減區(qū)間為 f (x) k 的單 6 ,k 2 ,(kZ). 10 分 3 由2x 所 k 得x ,(kZ). k ,(kZ） 6226 ，以 f (x) 圖象的對(duì)稱軸方程為 k x (kZ).13 分 26 16.（共 13 分） 解 ： ( )設(shè)4位 乘 客 中 至 少 有 一 名 乘 客 在 第2層 下 電 梯 的 事

13、件 為 A, 1 分 由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是 1 ，3 分 3 則 265 P(A) 1P(A) 1 3 81 . 6 分 () 4 X 的可能取值為 0,1,2,3,4,7 分 由題意可得每個(gè)人在第 4 層下電梯的概率均為 所 1 ，且每個(gè)人下電梯互不影響， 3 ，以 1 X : B(4, ). 3 9 分 X P 01234 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 11 分 14 E(X) 4 . 33 13 分 17.(共 14 分) （）證明：設(shè)F為DC的中點(diǎn)，連接BF，則DF AB AB AD，AB AD，AB/DC， 四邊形ABFD為正方形， O

14、為BD的中點(diǎn)， O為AF,BD的交點(diǎn)， P E PD PB2， AB O FD PO BD，.2 分 BD PO C AD2 AB2 2 2， 1 PB2BO22，AO BD 2， 2 222 在三角形PAO中，PO AO PA 4，PO AO，4 分 AOI BD O，PO 平面ABCD；5 分 ()方法 1：連接PF，O為AF的中點(diǎn)，E為PA中點(diǎn)， OE/PF， OE 平面PDC，PF 平面PDC， OE/平面PDC.9 分 方法 2：由()知PO 平面ABCD，又AB AD，所以過O分別做AD,AB的平行線，以 它們做x, y軸，以O(shè)P為z軸建立如圖所示的空間直 角坐標(biāo)系， 由已知得：

15、P E AB O y A(1,1,0)，B(1,1,0)，D(1,1,0) F(1,1,0)，C(1,3,0)，P(0,0,2)， D 112 E(,)， 222 x FC uuu ruuu ruuu ruuu r 112 )，PF (1,1, 2)，PD (1,1, 2)，PC (1,3, 2). 則OE ( , 222 uuu rr 1 uuu OE PF 2 OE / /PF OE 平面PDC，PF 平面PDC， OE/平面PDC；9 分 () 設(shè)平面PDC的法向量為n (x 1, y1,z1) ，直線CB與平面PDC所成角， r ruuur nPC 0 x 1 3y 1 2z 1 0

16、則ruuu，即，u r nPD 0 x1 y1 2z 1 0 ry1 0 解得，令z11，則平面PDC的一個(gè)法向量為n ( 2,0,1)， x1 2z 1 uuu r CB (2,2,0) 又 r r uuu 則sin cos n,CB 2 23 ， 332 2 3 .14 3 直線CB與平面PDC所成角的正弦值為 分 18. (共 14 分） 解： （I）當(dāng)a 0時(shí)，f (x) x xlnx，f (x) lnx，2 分 所以f (e) 0，f (e) 1，4 分 所以曲線y f (x)在(e, f (e)處的切線方程為y xe.5 分 （II）函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,) 1 f (x)

17、 (ax2 x)(2ax1)ln xax1 (2ax1)ln x，6 分 x 當(dāng)a 0時(shí)，2ax10，在(0,1)上f (x) 0，在(1,)上f (x) 0 所以f (x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上遞減； 8 分 111 時(shí)，在(0,1)和(,)上f (x) 0，在(1,)上f (x) 0 22a2a 11 所以f (x)在(0,1)和(,)上單調(diào)遞增，在(1,)上遞減；10 分 2a2a 1 當(dāng)a 時(shí)，在(0,)上f (x) 0且僅有f (1) 0， 2 當(dāng)0 a 所以f (x)在(0,)上單調(diào)遞增；12 分 當(dāng)a 111 時(shí)，在(0,)和(1,)上f (x) 0，在(,1)上f

18、 (x) 0 22a2a 所以f (x)在(0, 11 )和(1,)上單調(diào)遞增，在(,1)上遞減14 分 2a2a 19(共 13 分） 解： （I）由題意可得OP OM，2 分 uuu r uuuu r 所以O(shè)POM 0，即(x, y)(x,4) 04 分 即x 4y 0，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程為x 4y5 分 （II）設(shè)直線l的方程為y kx4,A(x 1, y1),B(x2 , y 2 )，則A(x 1, y1) . 22 y kx4 2 由 2 消y整理得x 4kx16 0，6 x 4y 分 則 16k 64 0，即|k | 2.7 分 2 x 1 x 2 4k,x 1x2 16. 9

19、 分 直線AB: y y2 y 2 y 1(x x 2 ) x 2 x 1 y y 2 y 1(x x 2 ) y 2 x 2 x 1 12 x 2 2 x 1 21 y (x x 2 )x 2 2 4(x 1 x 2 )4 x 2 x 1 x x 1x2 1 2x x 2 444 x xx x y 21x 12 44 y 分 即y 2 2 x 2 x 1x4 4 所以，直線AB恒過定點(diǎn)(0,4).13 分 20. (共 13 分） 解： ()由變換T的定義可得A 1 :0,1,1,0,0,1 2 分 A 0 :1,0,1 4 分 () 數(shù)列A0中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有10對(duì)5分 證明：對(duì)于任意一個(gè)“0-1 數(shù)列”A 0 ，A 0 中每一個(gè) 1 在A 2 中對(duì)應(yīng)連續(xù)四項(xiàng) 1,0,0,1，在A 0 中 每一個(gè) 0 在A 2 中對(duì)應(yīng)的連續(xù)四項(xiàng)為