1、課題：二次函數(shù)零點(diǎn)分布與系數(shù)的關(guān)系?,二次函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn),關(guān)鍵詞,一、函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與系數(shù)關(guān)系,1、二次函數(shù),有兩個零點(diǎn)，,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,函數(shù),有兩個零點(diǎn),一元二次方程,有兩個不同的根,關(guān)于x的方程,的根,的零點(diǎn),函數(shù),（函數(shù)與方程的化歸轉(zhuǎn)化）,一、函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與系數(shù)關(guān)系,2、結(jié)論,函數(shù),有兩個零點(diǎn),有一個零點(diǎn),沒有零點(diǎn),思考：,與,的零點(diǎn)個數(shù)是否一致？零點(diǎn)大小是否一致？,零點(diǎn)個數(shù)一致；零點(diǎn)大小一致,由此你能得出什么啟示嗎？,（函數(shù)與方程的化歸轉(zhuǎn)化）,啟示：,二次函數(shù),的零點(diǎn)個數(shù)與大小,函數(shù),的零點(diǎn)個數(shù)與大小,這一啟示幫助我們將二次函數(shù)的一般式簡化到二次項(xiàng)系數(shù)為1。,開口大小確定，

2、方向向上（二次項(xiàng)系數(shù)為1） 減少圖像特征分析要素,方便：,二、函數(shù)圖像平移變化與零點(diǎn)分布的變化,1、函數(shù),的圖像特征：,2、函數(shù),的圖像隨m變化而產(chǎn)生圖像變換,對稱軸,（1）觀察幾何畫板,（2）函數(shù)圖像變換方式為_,上下平移變換,判別式,（3）觀察函數(shù)圖像上下平移變換，回答以下問題：,（a）兩個零點(diǎn)有無可能均小于0？,（b）兩個零點(diǎn)有無可能一個小于0， 一個大于0？,（c）兩個零點(diǎn)有無可能均大于0？,（d）兩個零點(diǎn)有無可能均大于2？,（e）兩個零點(diǎn)有無可能均大于3？,不可能,可能,可能,可能,不可能,如果可能，函數(shù)圖像具有哪些特征？,零點(diǎn)分布的圖像控制要素,對稱軸控制,函數(shù)值控制,二、函數(shù)圖像

3、平移變化與零點(diǎn)分布的變化（2）,1、函數(shù),的圖像特征：,對稱軸,定點(diǎn),2、觀察函數(shù) 隨m變化而發(fā)生的圖像變換與零點(diǎn)分布變化：,幾何畫板,經(jīng)過定點(diǎn)(0,-6)的左右平移變換,零點(diǎn)分布：始終是一個大于0， 一個小于0,定點(diǎn)的函數(shù)值控制,三、二次函數(shù)的主要圖像特征控制要素,（2）對稱軸,（1）零點(diǎn)個數(shù) 判別式控制,（3）零點(diǎn)附近的函數(shù)值控制,轉(zhuǎn)換為形如 的二次函數(shù) （開口大小及方向分析就可以省略）,零點(diǎn)存在定理,1、若函數(shù),的零點(diǎn)一個大于1，一個小于1 問實(shí)數(shù)m的取值范圍？,四、方法演練,對稱軸：,零點(diǎn)個數(shù)：,零點(diǎn)附近 的函數(shù)值控制：,開口向上，開口大小確定。畫函數(shù)草圖，找函數(shù)圖像特征控制,三 個

4、層 面,2、若函數(shù),的兩個零點(diǎn)均大于2 問實(shí)數(shù)m的取值范圍？,四、方法演練,對稱軸：,零點(diǎn)個數(shù)：,零點(diǎn)附近 的函數(shù)值控制：,開口向上，開口大小確定。畫函數(shù)草圖，找函數(shù)圖像特征控制,三 個 層 面,3、若函數(shù),的兩個零點(diǎn)均在區(qū)間（1，6）內(nèi)， 問實(shí)數(shù)m的取值范圍？,四、方法演練,對稱軸：,零點(diǎn)個數(shù)：,零點(diǎn)附近 的函數(shù)值控制：,開口向上，開口大小確定。畫函數(shù)草圖，找函數(shù)圖像特征控制,三 個 層 面,五、小組研究,兩個零點(diǎn),均小于m,中一個大于m,一個小于m,均在區(qū)間（m, n）內(nèi),5、恰有一根在區(qū)間（m, n）內(nèi),2.兩個零點(diǎn),3.兩個零點(diǎn),分別在區(qū)間（k, l），（m, n）內(nèi),4.兩個零點(diǎn),針對二次函數(shù),，小組形式以下面的 五個問題為研究對象，探索二次函數(shù)零點(diǎn)分布與系數(shù)關(guān)系， 交研究小論文。（A4紙）,兩個零點(diǎn),均小于m,均大于m,兩個零點(diǎn),中一個大于m,一個小于m,2.兩個零點(diǎn),對圖像特征的控制要素是否還可以減少呢,均在某區(qū)間內(nèi),3.兩個零點(diǎn),分別在兩個區(qū)間內(nèi),4.兩個零點(diǎn),對圖像特征的控制要素是否還可以減少呢,只有一根在某一區(qū)間內(nèi),5.兩個零點(diǎn),情形一,情形二,【知識技能】,函數(shù)與方程的化歸轉(zhuǎn)化能力 對二次函數(shù)零點(diǎn)分布的圖像特征控制的