1、5.5數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,-2-,-3-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的概念:形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a,b分別是它的實(shí)部和虛部. 若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù); 若b0,則a+bi為虛數(shù); 若a=0且b0,則a+bi為純虛數(shù). (2)復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR). (3)共軛復(fù)數(shù):a+bi與c+di共軛a=c,b=-d(a,b,c,dR). (4)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面,叫做復(fù)平面. x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù);各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示非純虛數(shù). (5

2、)復(fù)數(shù)的模:向量 的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模,記作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=,-4-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.復(fù)數(shù)的幾何意義,3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;,-5-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律:復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有

3、z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (3)加法幾何意義:復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊 形或三角形法則進(jìn)行.,-6-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是() A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i,答案,解析,-7-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)1-2i的虛部是() A.-2B.2C.-2iD.2i,答案,解析,-8-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-I,答案,解析,-9-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.下列命題中: 若z1-z

4、20,則z1z2;,正確的命題是.,答案,-10-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),5.如果(a+b)+(b-1)i=(2a+3b)+(2b+1)i,則實(shí)數(shù)a=,b=.,答案,解析,-11-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都有解,且方程的根成對(duì)出現(xiàn). 2.在復(fù)數(shù)中,兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小. 3.利用復(fù)數(shù)相等,如a+bi=c+di列方程時(shí),a,b,c,dR是前提條件.,-12-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(考點(diǎn)難度),【例1】 (1)已知復(fù)數(shù) (i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=() A.-2B.-1 C.0D.2,答案,解析,-13-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三

5、,(2)設(shè)復(fù)數(shù)z= (其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為,虛部為.,答案,解析,-14-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi,必須滿足a,b均為實(shí)數(shù),才能得出實(shí)部為a,虛部為b.對(duì)于復(fù)數(shù)相等必須先化為a+bi(a,bR)的形式,才能比較實(shí)部與虛部.,-15-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2017天津高考)已知aR,i為虛數(shù)單位,若 為實(shí)數(shù),則a的值為.,答案,解析,-16-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,答案,解析,-17-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,復(fù)數(shù)的幾何意義(考點(diǎn)難度) 【例2】 (1)(2017北京高考)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,

6、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(-,1)B.(-,-1) C.(1,+)D.(-1,+),答案,解析,-18-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)(2017浙江金麗二模)設(shè)z是復(fù)數(shù),|z-i|2(i是虛數(shù)單位),則|z|的最大值是() A.1B.2C.3D.4,答案,解析,-19-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,2.由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題的解決更加直觀.,-20-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(2,-1),則() A.z=-1+2i B.|z|=5 C. =-2-i

7、D.z-2是純虛數(shù),答案,解析,-21-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)復(fù)數(shù)z= (其中i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案,解析,-22-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(考點(diǎn)難度),【例3】 (1)(2018浙江高考)復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是() A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i,答案,解析,-23-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,答案,解析,-24-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算,除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注意把

8、i的冪寫成最簡(jiǎn)形式.,-25-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 =i,則|z|=(),答案,解析,-26-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,A.iB.-iC.-22 017iD.22 017i,答案,解析,-27-,思想方法方程思想在解決復(fù)數(shù)問題的應(yīng)用 方程思想是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法,其依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算及性質(zhì),借助兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,可以列出方程(組)來求未知數(shù)的值.,-28-,【典例】 (2017浙江高考)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=. 答案:52 解析:由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,答題指導(dǎo)在解決與復(fù)數(shù)相等有關(guān)的問題中,設(shè)z=a+bi(a,bR),利用復(fù)數(shù)相等的相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法.,-29-,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有實(shí)根b,且z=a+bi,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于() A.2-2iB.2+2i C.-2+2iD.-2-2i,答案,解析,-30-,高分策略1.判定復(fù)數(shù)是不是實(shí)數(shù),僅注意虛部等于0是不夠的,還需考慮它的實(shí)部