1、多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，既要考慮外力，又要考慮質(zhì)點間的相互作用力（內(nèi)力）。,兩個質(zhì)點組成的系統(tǒng),多個質(zhì)點組成的系統(tǒng),兩個質(zhì)點在外力及內(nèi)力作用下如圖所示：,一、質(zhì)點系的動能定理,2-5 質(zhì)點系的功能原理 機械能守恒定律,對m1運用質(zhì)點動能定理：,對m2運用質(zhì)點動能定理：,作為系統(tǒng)考慮時，得到,推廣：上述結(jié)論適用多個質(zhì)點。,質(zhì)點系動能定理：所有外力與所有內(nèi)力對質(zhì)點系作功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。,因為對系統(tǒng)的內(nèi)力來說，它們有保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力之分，所以內(nèi)力的功也分為保守內(nèi)力的功 和非保守內(nèi)力的功 。,二、質(zhì)點系功能原理,系統(tǒng)的功能原理：當系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，它的機械能的增量等于外力的功與

2、非保守內(nèi)力的功的總和，這個結(jié)論叫做系統(tǒng)的功能原理。,又,所以,解： 解法一，根據(jù)動能定理，取汽車為研究對象，受力如圖所示。,例題2-16 一汽車的速度v0=36 km/h,駛至一斜率為0.010的斜坡時，關(guān)閉油門。設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重G的0.05倍，問汽車能沖上斜坡多遠？,上式說明，汽車上坡時，動能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因Ff=FN= G1,所以,（1）,（2）,按題意，tan =0.010，表示斜坡與水平面的夾角很小，所以sin tan ，G1 G,并因G=mg,上式可化成,（3）,或,代入已知數(shù)值得,解法二：根據(jù)功能原理，有,代入已知數(shù)值亦得,例題2

3、-17 在圖中，一個質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設(shè)物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。,則,解：解法一，根據(jù)功的定義，以m為研究對象，受力分析.,解法二，根據(jù)動能定理，對物體受力分析，只有重力和摩擦力作功，,解法三，根據(jù)功能原理，以物體和地球為研究對象,代入已知數(shù)字得,負號表示摩擦力對物體作負功，即物體反抗摩擦力作功42.4 J。,機械能守恒定律：如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力做功，或者非保守內(nèi)力與外力的總功為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但機械能的總值保持不變。這一結(jié)論稱為機械能守恒定律。,常量,或,或

4、,條件,定律,三、機械能守恒定律,一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳給另一個物體。這就是普遍的能量守恒定律。,四、能量守恒定律,例題2-18 起重機用鋼絲繩吊運一質(zhì)量為m 的物體，以速度v0作勻速下降，如圖所示。當起重機突然剎車時，物體因慣性進行下降，問使鋼絲繩再有多少微小的伸長？(設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為k，鋼絲繩的重力忽略不計)。這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？,解:我們考察由物體、地球和鋼絲繩所組成的系統(tǒng)。除重力和鋼絲繩中的彈性力外，其他的外力和內(nèi)力都不作功，所以系統(tǒng)的機械能守恒。,現(xiàn)在研究兩個

5、位置的機械能。 在起重機突然停止的那個瞬時位置，物體的動能為,設(shè)這時鋼絲繩的伸長量為x0，系統(tǒng)的彈性勢能為,如果物體因慣性繼續(xù)下降的微小距離為h，并且以這最低位置作為重力勢能的零位置，那么，系統(tǒng)這時的重力勢能為,彈,重,所以，系統(tǒng)在這位置的總機械能為,在物體下降到最低位置時，物體的動能Ek2=0，系統(tǒng)的彈性勢能應(yīng)為,此時的重力勢能,所以在最低位置時，系統(tǒng)的總機械能為,彈,按機械能守恒定律，應(yīng)有E1E2，于是,由于物體作勻速運動時，鋼絲繩的伸長x0量滿足x0=G/k=mg/k，代入上式后得,鋼絲繩對物體的拉力FT和物體對鋼絲繩的拉力FT 是一對作用力和反作用力。FT 和FT的大小決定于鋼絲繩的伸

6、長量x， FT =kx?，F(xiàn)在，當物體在起重機突然剎車后因慣性而下降，在最低位置時相應(yīng)的伸長量x=x0+h是鋼絲繩的最大伸長量，所以鋼絲繩所受的最大拉力,由此式可見，如果v0較大， 也較大。所以對于一定的鋼絲繩來說，應(yīng)規(guī)定吊運速度v0不得超過某一限值。,例題2-19 用一彈簧將質(zhì)量分別為m1和m2的上下兩水平木板連接如圖所示，下板放在地面上。（1）如以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能的零點，試寫出上板、彈簧以及地球這個系統(tǒng)的總勢能。（2）對上板加多大的向下壓力 F，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來？,解:（1）參看圖(a)，取上板的平衡位置為x 軸的原點，并設(shè)彈簧為原長

7、時上板處在x0位置。系統(tǒng)的彈性勢能,系統(tǒng)的重力勢能,所以總勢能為,考慮到上板在彈簧上的平衡條件，得kx0=m1g，代入上式得,可見，如選上板在彈簧上靜止的平衡位置為原點和勢能零點，則系統(tǒng)的總勢能將以彈性勢能的單一形式出現(xiàn)。,末態(tài),初態(tài),（2）參看圖(b)，以加力F 時為初態(tài)，撤去力F 而彈簧伸長最大時為末態(tài)，則,根據(jù)能量守恒定律，應(yīng)有,因恰好提起m2時，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F, kx0=m1g,這就是說F(m1+m2)g時，下板就能被拉起。,代入解得,解：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）,設(shè)在地球表面外某一高度的P點發(fā)射飛行器，發(fā)射速度為v1，方向和地面平行。當v1的值使機械能E0時，

8、飛行器做橢圓運動。當v1足夠大時，使它能沿圓周運行，這個速度就是第一宇宙速度。,例題2-20 討論宇宙航行所需要的三種宇宙速度。,飛行器以v1的環(huán)繞地球運動，所需向心力由萬有引力提供，亦即,由此得,設(shè)地面上飛行器的重量為mg，地球的半徑為R，則飛行器所受地球的引力等于重力，由此求得,環(huán)繞速度,則得,當 時,第一宇宙速度,第二宇宙速度（逃逸速度）,當飛行器發(fā)射速度從7.91103m/s增大時，橢圓逐漸拉長變大；當速度達到某一程度，飛行器就掙脫地球的束縛而一去不復返.能使物體掙脫地球束縛的速度叫第二宇宙速度。,物體脫離地球引力時，系統(tǒng)機械能最小,第二宇宙速度,第三宇宙速度,物體相對太陽的速度,物體

9、脫離太陽引力所需的最小速度叫第三宇宙速度,地球相對太陽的速度,物體相對于地球的發(fā)射速度,從地面發(fā)射物體要飛出太陽系，既要克服地球引力，又要克服太陽引力，所以發(fā)射時物體的動能必須滿足,第三宇宙速度,黑洞是天體物理學預言的一類天體，其特征是它的引力非常大，它“吞噬”周圍的所有物質(zhì)，甚至連光也無法逃逸出去，所以稱為黑洞。早在1795年，拉普拉斯就預言過黑洞的存在根據(jù)機械能守恒定律，一個質(zhì)量為m的物體如果要從一個球狀星體上逃逸，它的速度至少要滿足下列關(guān)系,*五、黑洞,c為光速，那么這個星球就成為一個黑洞。此時，星球的半徑與質(zhì)量的關(guān)系為,例如質(zhì)量等于太陽那樣大的星球，半徑必須小于3 km (現(xiàn)為7105km)時才能成為黑洞，它的質(zhì)量密度約為21019kg/m3。天文學家認為天鵝座X-1是最有希望的黑洞候選者，它是雙星系統(tǒng)中發(fā)射X射線的不可見伴星。2005年11月，我國科學家公布了銀河系中心存在“超級黑洞”的“射電照片”，它的直徑與地球相當質(zhì)量至少是太陽的40萬倍，距地球約26000光年。這是目前確認銀河系中心存在超級黑洞的最令人信服的證據(jù)。,