1、華師版九年級數(shù)學(xué)(上冊)第二十四章,24.3.1 銳角三角函數(shù) 新店中學(xué) 劉林,我們已經(jīng)知道，如圖：直角三角形ABC可以簡記為RtABC，直角C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫A的對邊與鄰邊，用a、b表示.,A的對邊a,腦中有“圖”，心中有“式”,那么， RtABC 有哪些性質(zhì)？,角的性質(zhì)：,邊的性質(zhì)：,除了這些性質(zhì)之外，那么邊和角之間有沒有聯(lián)系呢？,ABC A1B1C1,當(dāng)我們知道視線與水平線的夾角為34度時，能否直接求出旗桿的高度呢？,觀察圖中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它們相似嗎？,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,可見，在RtABC中，

2、對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是唯一確定的.,B2C2 AC2,B3C3 AC3,對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是唯一確定的 嗎？,想一想,結(jié)論：由相似三角形的性質(zhì)得，只要A不變，那么都有：,=,=,=,A,B,B1,C,C1,即在直角三角形中，當(dāng)銳角A取一定度數(shù)時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比是一個固定值，叫做A的正弦，記作sinA；鄰邊與斜邊的比是一個固定值，叫做A的余弦，記作cosA；對邊與鄰邊的比是一個固定值，叫做A的正切，記作tanA。,在RtABC中,及時總結(jié)經(jīng)驗，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗的良好習(xí)慣！,注意：,1.

3、我們研究的銳角三角函數(shù)都是在直角三角形中定義的.,2. 三角函數(shù)的實質(zhì)是一個比值，且都大于0，沒有單位，而且這個比值 只與銳角的大小有關(guān)與三角形邊長無關(guān).,3. sin A、cos A、tan A、cot A都是表達(dá)符號,它們是一 個整體,不能拆開來理解.,sin A、cos A、tan A、cot A中A的角的記號“”習(xí)慣省略不寫,但對于用三個大寫字母和阿 拉伯?dāng)?shù)字表示的角,角的記號“” 不能省略.如sin 1不能寫成sin1. 角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.,A,B,C,例1 如圖,在RtABC中,C=90AB=5,BC=3, 求A, B的正弦,余弦

4、和正切.,觀察以上計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?若AC=5,BC=3呢?,解：在RtABC中,因此,tanA與cotA的關(guān)系：,sinA與cosA的關(guān)系：,tanA與sinA、cosA之間的關(guān)系：,cotA與sinA、cosA之間的關(guān)系：,sin2A+cos2A=1,tanAcotA=1,利用直角三角形三邊關(guān)系得到：,0sinA1, 0cosA1,tanA0,cotA0 即銳角A的四個三角函數(shù)值都是正數(shù)。,我來試一試：,1、如圖1，在RtMNP中，N90.P的對邊是_,P的鄰邊是_;M的對邊是_,M的鄰邊是_;,2、求出如圖2所示的RtDEC(E90)中D的四個三角函數(shù)值(用字母表示).,3、設(shè)RtABC， C90 A、 B、 C的對邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件B的四個三角函數(shù)值： （1）a=3，b=4； （2）a=5，c=13.,例2 如圖:在RtA