1、平面力系,力系合成的解析法，就是通過(guò)力矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影來(lái)表示合力與分力之間的關(guān)系。,力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影,定義：,大小計(jì)算：,正負(fù)規(guī)定：,平面力系,合力在某一軸的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,合力的投影與各分力投影的關(guān)系,平面力系,例：用解析法求圖示平面匯交力系的合力,解：,平面力系,平面中力矩的概念,力對(duì)點(diǎn)的矩的定義,其中：點(diǎn)O稱為矩心，d 稱為力臂。力矩的正負(fù)號(hào)表示力矩的轉(zhuǎn)向，規(guī)定力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正，反之取負(fù)。力矩的單位為：牛頓米（N m）。,力使剛體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量稱為力對(duì)O點(diǎn)的矩。,其定義式為,合力矩定理,定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)

2、任意一點(diǎn)的 矩等于各個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,平面力系,力偶 1.力偶: 是指兩個(gè)等值、反向、平行的力所組成的力； 是表示物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。,規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正,2.表示方法：,平面力系,3.力偶的基本性質(zhì),4.力偶的等效：在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩 大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶等效。,（1）組成力偶的兩個(gè)力沒(méi)有合力，力偶不能與一個(gè)力 等效，力偶只能與力偶等效。,（2）不改變力偶的力偶矩，力偶在同一平面上任意轉(zhuǎn)動(dòng) 和移動(dòng)，不改變對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果。,（3）組成力偶的兩個(gè)力在任一軸上投影的代數(shù)和等于零。,5.力偶三要素：力偶矩的大??；力偶的轉(zhuǎn)向；力偶的作用面。,6.

3、力偶表示方法：（1）在作用面內(nèi)兩個(gè)力表示；（2）用一 帶箭頭的弧線表示。箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，M表示力 偶矩的大小。,平面力系,平面力偶系,推廣得：,平面力偶系合成的結(jié)果還是一個(gè)力偶（稱為合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。,作用面共面的力偶系稱為平面力偶系。,平面力系,力的平移定理,作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以平移至剛體上任意一點(diǎn)，但同時(shí)必須增加一個(gè)附加力偶，該力偶的力偶矩等于原力對(duì)該點(diǎn)之矩。,平面力系,力向一點(diǎn)平移實(shí)例,平面力系,設(shè)平面任意力系如圖所示,將圖所示平面任意向O點(diǎn)簡(jiǎn)化得：,主矢：,主矩：,平面任意力系的簡(jiǎn)化,平面力系,固定端約束（插入端約束）,當(dāng)主動(dòng)力為一平面力系時(shí)，

4、物體在固嵌部分所受的力系也是一個(gè)平面力系，一般比較復(fù)雜,概念:物體的一部分固嵌于另一物體中所構(gòu)成的約束。,實(shí)例：電線桿。,可向點(diǎn)簡(jiǎn)化為一力和一力偶，力的大小和方向都是未知的，用如圖 d 所示表示。,平面力系,如圖所示,FR0 Mo=0,FR =0 Mo 0,FR 0 Mo 0,主矢 和主矩,平面力系,平衡條件,其他形式：,二矩式：,三矩式：,A、B、C不共線,平面任意力系平衡方程,主矢為零：,主矩為零：,即,平面力系,平面匯交力系平衡方程,平面力偶系平衡方程,平面平行力系平衡方程,思考：附加條件,二矩心連線不能平行于力的作用線,平面力系,解:,例: 梁AB受一個(gè)力偶和兩個(gè)集中力作用.已知力偶矩

5、m=100 NM， P1=600N，P2=100N,幾何尺寸如圖所示。試求支座A、B的反力。,（1）取梁AB為研究對(duì)象,（2）畫受力圖,（3）選取投影坐標(biāo)軸和矩心。,（4）列平衡方程求解。,為負(fù)值，表示其實(shí)際方向與假設(shè)指向相反。,平面力系,解：,例:懸臂梁AB受集度大小為q=30KN/m的均布荷載和集中力 P=100KN的作用。如圖所示，已知l=3m,不計(jì)梁的自重。 試求A端的約束反力。,(2)畫受力圖。,(1)取AB為研究對(duì)象。,(3)列平衡方程求解：,校核：,平面力系,例: 梁AC用三根鏈桿支承，所受荷載如圖所示。設(shè)梁的自重不計(jì)， 試求每根鏈桿所受的力。,解:,(1)取梁AB為研究對(duì)象。,(2)畫受力圖。,(3)列平衡方程求解。,平面力系,例: 求如圖所示的作用在AB梁上的分布載荷的合力的大小 和作用線位置,梁上作用一均布載荷，載荷集度為,梁上作用一線性分布載荷，左端的載荷集度為零，右端的載荷集度為,1）“均布載荷”的合力可當(dāng)作均質(zhì)桿的重力處理， 所以合力的大小為,作用在AB梁的中心，如圖,平面力系,2，當(dāng)載荷不均勻分布時(shí)，可以通過(guò)積分來(lái)計(jì)算合力的 大小和作用線位置。,于是在dx上作用力的大小為