1、多邊形及其內(nèi)角和。問(wèn)題2:你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少嗎？其他四邊形的內(nèi)角之和是多少？問(wèn)題1:你還記得三角形內(nèi)角之和是多少度嗎？(三角形內(nèi)角加180度)，(全360度)，想想看，1?？梢詮腘邊的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條對(duì)角線，將N邊分成_ _ _ _ _ _ _ _ _個(gè)三角形，2。N邊有_ _條對(duì)角線，(n-3)，(n-2)你能解釋它的合理性嗎？你能借助輔助線找到不同的分割方法嗎？想一想，學(xué)一學(xué)，一個(gè)四邊形的內(nèi)角之和是360、B、A、C、D、E，探究1、五邊形內(nèi)角和3180540，把五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的，A、B、C、D、E、f、180 4 180=540、E、A、B、C、D、o、18

2、0 5 360=540，A、B、C、d 2、3、1、2如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角之和是1440度，那么它就是一個(gè)多邊形。解：可以從多邊形的內(nèi)角和公式得到，(n-2) 180=1440，(n-2)=8，n=10，這是一個(gè)十邊形。假設(shè)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？八邊形的內(nèi)角之和是多少度？十邊形怎么樣？解決方案：根據(jù)問(wèn)題的含義，讓這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n: (n2) 180=108n解決方案：n=5 A:這個(gè)多邊形是五邊形。如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角是互補(bǔ)的，那么另一組對(duì)角之間的關(guān)系是什么？如圖所示，在四邊形ABCD中，A C=180，A B C D=(42) 180=360，因?yàn)锽D

3、，=360(AC)=360 180，=180，也就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角是互補(bǔ)的，那么另一組對(duì)角也是互補(bǔ)的，所以例1那么這兩個(gè)角之間的關(guān)系是_ _ _ _ _ _ _，等于或互補(bǔ)，并且十二邊形的內(nèi)角之和是()。當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，多邊形內(nèi)角之和增加()。如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角之和是720，那么這就是任何外角和它相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系。2.五個(gè)外角加上相鄰的五個(gè)內(nèi)角的總和是多少？3.五個(gè)直角之和與五邊形的內(nèi)角和外角之和有什么關(guān)系？6，多邊形和五邊形的外角之和，結(jié)論：五邊形的外角之和等于360。(52) 180，=360，6，=5個(gè)直角，五角星內(nèi)角之和，=5180，例2如圖所示，在五角星的每個(gè)頂點(diǎn)取一

4、個(gè)外角。如圖所示，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)取一個(gè)外角。這些外角之和稱為六邊形的外角和六邊形的外角之和是多少？探索多邊形的外角之和，將一個(gè)N邊的每個(gè)頂點(diǎn)視為N邊的外角之和。結(jié)論：N側(cè)外角之和等于360。(N2)180，=360，=n個(gè)直角-n個(gè)內(nèi)角，=n180，n個(gè)外角每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，每個(gè)外角的度數(shù)為：(1)如果十二邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，那么每個(gè)內(nèi)角為_ _ _ _ _ _度。(2)如果已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135度，那么這個(gè)多邊形就是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)如果多邊形內(nèi)角之和等于其外角之和，練習(xí)2:給定內(nèi)角之和等于外角之和的兩倍的多邊形，求多邊形的邊數(shù)。解：假設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

5、內(nèi)角和等于(n2)180，外角和等于360，(n2)180=2 360，解為： n=6。多邊形的邊數(shù)是6。那么它的邊數(shù)是_ _ _ _ _ _ _ _(2)五邊形的內(nèi)角之和是_ _ _ _ _ _ _ _，并且它的對(duì)角線有_ _ _ _ _ _ _ _(3)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30，那么這個(gè)多邊形就是_ _ _ _ _ _ _ _(4)一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于135， 那么這個(gè)多邊形就是那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 今天的收獲，1。多邊形的內(nèi)角和等于(N2) 180度。3。通過(guò)類比歸納和轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，多邊形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決；外角問(wèn)題轉(zhuǎn)化