1、,2.2 等差數(shù)列(一),課題導(dǎo)入,1. 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)， 從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù) 列：0, 5,_,_,_,_,.,2. 2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧 運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng) 目.該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別.其中較輕 的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位：kg)： 48，53，58，63.,課題導(dǎo)入,3. 水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有 良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫(kù) 的雜魚.如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18cm， 自然放水每天水位降低2.5m，最低降至 5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行 清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成 數(shù)列(單位：m)： 18，15.5

2、，13，10.5，8，5.5.,課題導(dǎo)入,4. 我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款 利息的方式為單利，即不把利息加入本 金計(jì)算下一期的利息. 按照單利計(jì)算本 利和的公式是： 本利和=本金(1+利率寸期). 例如，按活期存入10 000元錢，年利率 是0.72%.那么按照單利，5年內(nèi)各年末 的本利和分別是：,課題導(dǎo)入,各年末的本利和(單位：元)組成了數(shù)列： 10 072，10 144，10 216，10 288，10 360.,思考:,0, 5, 10, 15, 20 ,48, 53, 58, 63,18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5,10 072, 10 144, 10 216

3、, 10 288, 10 360,觀察一下上面的這四個(gè)數(shù)列：, ,這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？,思考:,0, 5, 10, 15, 20 ,48, 53, 58, 63,18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5,10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360,觀察一下上面的這四個(gè)數(shù)列：, ,這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？,以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)(即：每個(gè) 都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)).,講授新課,等差數(shù)列,講授新課,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起， 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常 數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)

4、列. 這 個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常 用字母d表示.,等差數(shù)列,注意,(1)公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不 能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；,注意,(1)公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不 能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求； (2)對(duì)于數(shù)列an，若anan1 d(d是與n 無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n2，則此數(shù)列是 等差數(shù)列，d 為公差；,注意,(1)公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不 能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求； (2)對(duì)于數(shù)列an，若anan1 d(d是與n 無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n2，則此數(shù)列是 等差數(shù)列，d 為公差； (3)若d0，則該數(shù)列為常數(shù)列,思考,1. 你能舉一些生活中的等差數(shù)列的例子 嗎？,思考,2. 如果在

5、a與b的中間插入一個(gè)數(shù)A，使 a, A, b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什 么條件？,思考,2. 如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)A，使 a, A, b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什 么條件？,分析：,由a, A, b成等差數(shù)列得：,思考,2. 如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)A，使 a, A, b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什 么條件？,分析：,由a, A, b成等差數(shù)列得：,思考,2. 如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)A，使 a, A, b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什 么條件？,分析：,由a, A, b成等差數(shù)列得：,反之，若,思考,2. 如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)A，使 a, A, b成等差數(shù)列，那么A

6、應(yīng)該滿足什 么條件？,分析：,由a, A, b成等差數(shù)列得：,反之，若,思考,2. 如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)A，使 a, A, b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什 么條件？,分析：,由a, A, b成等差數(shù)列得：,反之，若,即a, A, b成等差數(shù)列.,思考,2. 如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)A，使 a, A, b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什 么條件？,分析：,由a, A, b成等差數(shù)列得：,成等差數(shù)列.,反之，若,即a, A, b成等差數(shù)列.,等差中項(xiàng)：,由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可 以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做 a與b的等差中項(xiàng).,等差中項(xiàng)：,由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列

7、可 以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做 a與b的等差中項(xiàng). 不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外） 都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).,等差中項(xiàng)：,等差中項(xiàng)：,數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13,等差中項(xiàng)：,數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13,5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)；,等差中項(xiàng)：,數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13,5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)； 9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng).,等差中項(xiàng)：,數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13,a2a4a1a5,5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)； 9是7和11的等差中項(xiàng)，5和

8、13的等差中項(xiàng).,等差中項(xiàng)：,數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13,a2a4a1a5,a4a6a3a7,5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)； 9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng).,在等差數(shù)列an中， 若mnpq, 則amanapaq.,等差中項(xiàng)：,數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13,a2a4a1a5,a4a6a3a7,5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)； 9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng).,思考：,對(duì)于以上的等差數(shù)列，我們能不能用 通項(xiàng)公式將它們表示出來(lái)呢？,思考：,對(duì)于以上的等差數(shù)列，我們能不能用 通項(xiàng)公式將它們表示出來(lái)呢？,以a1為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列an

9、的通項(xiàng)公式為：,思考：,對(duì)于以上的等差數(shù)列，我們能不能用 通項(xiàng)公式將它們表示出來(lái)呢？,以a1為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為：,ana1(n1)d.,講解范例:,例1. (1)求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng). (2)401是不是等差數(shù)列5，9， 13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？,講解范例:,例2. (1)在等差數(shù)列an中，已知a510， a1231，求首項(xiàng)a1與d； (2)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，,求a15的值.,講解范例:,例3. 梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬 為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度 成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度,例4. 三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為18， 它們的平方和為116，求這三個(gè)數(shù).,講解范例:,例5. 已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和 為28，中間兩項(xiàng)的積為40，求這四個(gè)數(shù).,講解范例:,講解范例:,例6. 某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km， 起步價(jià)為10元，即最初的4km(不含4千 米)計(jì)費(fèi)10元.如果某人乘坐該市的出租車 去往14km處的目的地，且一路暢通，等 候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？,教材P.39練